1、九年级上学期数学竞赛试题及答案 题号一二三总分2122232425 26分值3632551081012得分一、选择题：（每小题3分,本题满分共36分,）下列每小题中有四个备选答案,其中只有一个是符合题意的,把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。题号123456789101112答案1、下列事件属于必然事件的是（）A蒙上眼睛射击正中靶心B买一张彩票一定中奖C打开电视机,电视正在播放新闻联播D月球绕着地球转2已知m,n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个解,若(m1)(n1)6,则a的值为( )A10 B4 C4 D103如图,在方格纸中,随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑,与图中阴
2、影部分构成轴对称图形的概率是( ) A. B. C. D.4、对于函数,下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时,y随x的增大而增大D当x0时,y随x的增大而减小5如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M,N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度( )A变大 B变小 C不变 D不能确定6如图,在平面直角坐标系中,将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1,再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2,则下列说法正确的是( )AA1的坐标为(3,1) BS四边形A
3、BB1A13 CB2C2 DAC2O457(2015巴中)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )A560(1x)2315 B560(1x)2315C560(12x)2315 D560(1x2)3158二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方,在6 x7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )A1 B1 C2 D29(2015海南)如图,将O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧上一点,则APB的度数为 （ )A45 B30 C75 D6010如
4、图,已知AB是O的直径,AD切O于点A,点C是的中点,则下列结论：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE,其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个11.如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（,m）（m0）,则有（）A a=b+2kBa=b2kCkb0Dak012、如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化设点C的坐标为（m,n）,则m,n满足的关系式为（）An=2mBn=Cn=4mDn=二、填空（每题4分,共28分）1
5、3已知反比例函数y=的图象经过点（2,3）,则此函数的关系式是 14把抛物线y=x2先向上平移2个单位,再向左平移3个单位,所得的抛物线是 15小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上,那么小球最终停留在黑色区域的概率是 16、如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且ABx轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 17如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D（5,3）在边AB上,以C为中心,把CDB旋转90,则旋转后点D的对应点D的坐标是 18如图,从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90的扇形ABC（A、B、C三点在 O上）,将剪
6、下来的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆的半径是 米19如图,以点O为圆心的22个同心圆,它们的半径从小到大依次是1,2,3,4,20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,第21个圆和第22个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为 三、解答下列各题（满分56分）20.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2+kx1=0一个根为2,求另一个根和k的值21. （本题满分8分）如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形RtABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为（4,1）,点B的坐标为（1,1）（1）将RtABC绕点O顺时针旋转90后得到RtABC,
7、试在图中画出图形RtRtABC,并写出C的坐标；（2）求弧的长22. （本题满分8分）在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“ 通过”(用表示)或“ 淘汰”(用表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.23（本题满分10分）如图,在RtABC中,C90,BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作O,使O经过点A和点D.(1)判断直线BC与O的位置关系,并说明理由(2)若AC3,B30,求O的半径；设O与AB边的另一个交点为
8、E,求线段BD,BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和) 24. （本题满分10分）如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为（4,2）,直线y=x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上,且OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标25. （本题满分14分）如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线yx2交于A,B两点,其中点A的横坐标是2.(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C,使得ABC是直角三角形？若存在,求出点C的坐
9、标,若不存在,请说明理由；(3)过线段AB上一点P,作PMx轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN3MP的长度最大？最大值是多少？ 九年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法,其他证法,只要合理,照常得分）一、1-12、DCCCC DBADC DB二、13、 y=14、y=（x+3）2+215、16、2；17、（2,0）或（2,10）18、19、253三、解答题20、解：设方程的另一根为t,根据题意得2+t=k,2t=1,-3分所以t=,k=,-5分即另一个根和k的值分别为,-5分21、解：（1）如图所示,C（3,1）-4分（2）弧的
10、长=-8分22、解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果： ； -4分 （2 ）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8 种并且它们是等可能的,对 于A 选手,晋级的可能有4 种情况, 对于A 选手,晋级的概率是： -8分23、解：(1)相切-1分理由如下：如图,连接OD.AD平分BAC,BADCAD.-2分OAOD,ODABAD,ODACAD,ODAC.- -3分又C90,ODBC,BC与O相切-4分(2)在RtACB和RtODB中,AC3,B30,AB6,OB2OD.又OAODr,OB2r,2rr6,-6分解得r2,即O的半径是2-7分由得OD2,则OB4,BD2,-8分
11、S阴影SBDOS扇形CDE222-10分24、 解：（1）B（4,2）,四边形OABC是矩形,OA=BC=2,-1分将y=2代入y=x+3得：x=2,M（2,2）,-2分把M的坐标代入y=得：k=4,反比例函数的解析式是y=；-4分（2）把x=4代入y= 得：y=1,即CN=1,-5分S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=422241=4,-7分由题意得：|OP|AO=4,AO=2,|OP|=4,点P的坐标是（4,0）或（4,0）-10分26、解：(1)yx4,B(8,16)-3分(2)存在-4分过点B作BGx轴,过点A作AGy轴,交点为G,AG2BG2AB2, 由A(2,1),B
12、(8,16)可求得AB2325.设点C(m,0),同理可得AC2(m2)212m24m5,BC2(m8)2162m216m320,-5分 若BAC90,则AB2AC2BC2,即325m24m5m216m320,解得m；-6分若ACB90,则AB2AC2BC2,即325m24m5m216m320,解得m0或m6；-7分若ABC90,则AB2BC2AC2,即m24m5m216m320325,解得m32,-8分点C的坐标为(,0),(0,0),(6,0),(32,0)-9分(3)设M(a,a2),-10分设MP与y轴交于点Q,在RtMQN中,由勾股定理得MNa21,又点P与点M纵坐标相同,x4a2,x,点P的横坐标为,MPa,-12分MN3PMa213(a)a23a9(a6)218,268,当a6时,取最大值18,当M的横坐标为6时,MN3PM的长度的最大值是18-14分
