1、九年级下册期末测试题 一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)1若方程x25x0的一个根是a，则a25a2的值为( )A2B0C2D42如图，O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD3，则弦AB的长为( )A10B8C6D43将抛物线y2x2经过怎样的平移可得到抛物线y2(x3)24?( )A先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度
2、是1.5米，那么她测得这棵树的高度为( )AB C D5如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )A(0，0)，2BC(2，2)，2D(2，2)，36将抛物线yx21绕原点O族转180，则族转后的抛物线的解析式为：( )Ayx2Byx21Cyx21Dyx217如图，PA、PB与O相切，切点分别为A、B，PA3，P60，若AC为O的直径，则图中阴影部分的面积为( )ABCD8已知b0时，二次函数yax2bxa21的图象如下列四个图之一所示根据图分析，a的值等于( )A2B1C1D2二、填空题(共4道小题，每小题4分
3、，共16分)9若ABCDEF，且对应边BC与EF的比为23，则ABC与DEF的面积等于_10如图，O的直径是AB，CD是O的弦，基D70，则ABC等于_11如图，ABC90，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA，若BA与O相切，则旋转的角度 (0a 180)等于_12等腰ABC中，BC8，若AB、AC的长是关于x的方程x210xm0的根，则m的值等于_三、解答题(本题共29分，第1317题每小题5分，第18题4分)13解方程：2x26x10 14计算：15已知：关于x的方程x22x34k有两个不相等的实数根(其中k为实数)(1)求k的取值范围；
4、(2)若k为非负整数，求此时方程的根16已知：如图，AB是O的直径，BC是弦，B30，延长BA到D，使ADC30(1)求证：DC是O的切线；(2)若AB2，求DC的长17已知：如图，ABC中，AB2，BC4，D为BC边上一点，BD1(1)求证：ABDCBA；(2)若DEAB交AC于点E，请再写出另一个与ABD相似的三角形，并直接写出DE的长18已知：如图，MAN45，B为AM上的一个定点若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C请确定P的位置，使BC恰与P相切(1)画出P；(不要求尺规作图，不要求写画法)(2)连结BC、BP并填空：ABC_；比较大小：ABP_CBP
5、 (填“”、“”或“”)四、解答题(本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分)19已知抛物线yax2bxc经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)(1)填空：抛物线的对称轴为直线x_，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为_；(2)求该抛物线的解析式20已知：如图，等腰ABC中，ABBC，AEBC于E，EFAB于F，若CE2，求EF的长21某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克(1)如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时
6、顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元?(2)设每千克这种水果涨价x元时(0x25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?22已知：如图，ABC中，AB3，BAC120，AC1，D为AB延长线上一点，BD1，点P在BAC的平分线上，且满足PAD是等边三角形(1)求证：BCBP；(2)求点C到BP的距离五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23已知关于x的方程x22axa2b0，其中a、b为实数(1)若此方程有一个根为2a(a0)，判断a与b的大小关系
7、并说明理由；(2)若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围24已知：如图，O的内接ABC中，BAC45，ABC15，ADOC并交BC的延长线于D，OC交AB于E(1)求D的度数；(2)求证：AC2ADCE；(3)求的值25已知：抛物线与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且x11x2(1)求A、B两点的坐标(用a表示)； (2)设抛物线的顶点为C，求ABC的面积；(3)若a是整数，P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合)，在x轴上方作等边APM和等边BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围答案与提示期末检测题(三)一、选择题（共8个小题，
8、每小题4分，共32分)题号12345678答案CBACCDAB二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)题号9101112答案492060或120(各2分)16或25(各2分)三、解答题(本题共29分，第1317题每小题5分，第18题4分)13解：因为a2，b6，c1，1分所以b24ac(6)2421282分代入公式，得3分所以原方程的根为(每个根各1分)5分14解：4分5分15(1)解一：原方程可化为(x1)244k1分该方程有两个不相等的实数根，44k02分解得k1k的取值范围是k13分解二：原方程可化为x22x4k301分D224(4k3)4(44k)以下同解法一(2)解：k为非负整
9、数，k1，k04分此时方程为x22x3，它的根为x13，x215分16(1)证明：连结OCOBOC，B30，OCBB30CODBOCB601分BDC30，BDCCOD90，DCOC2分BC是弦，点C在O上DC是O的切线3分(2)解：AB2，4分在RtCOD中，OCD90，D30，5分17(1)证明：AB2，BC4，BD1，1分ABDCBA，2分ABDCBA3分(2)答：ABDCDE；4分DE 1.5 . 5分18解：(1)图形见下2分(2)ABC 45 ；3分ABP CBP4分四、解答题(本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分)19解：(1)抛物线的对称轴为直线x
10、 2 ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为(3，0)；2分(2)抛物线经过点C(1，0)、D(3，0)，设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)4分由抛物线经过点A(0，3)，得a15分抛物线的解析式为yx24x36分20解：AEBC，EFAB，1290，B2901B1分RtABE中，2分设BE4k，则ABBC5k，ECBCBEk2BE83分RtBEF中，4分21解：(1)设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元由题意得(10x)(50020x)60001分整理，得x215x500解得x15，x2102分因为顾客得到了实惠，应取x53分答：市场某天
11、销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了5元(2)因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，y关于x的函数解析式为y(10x)(50020x)(0x25)4分而y(10x)(50020x)20x2300x500020(x7.5)26125所以，当x75时(07525)，y取得最大值，最大值为6 1256分答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6 125元22(1)证明：如图1，连结PC1分图1AC1，BD1， ACBDBAC120，AP平分BAC，PAD是等边三角形，PA
12、PD，D601DPACPDB2分PCPB，232434，BPCDPA60PBC是等边三角形，BCBP3分证法二：作BMPA交PD于M，证明PBMBCA(2)解法一：如图2，作CEPB于E，PFAB于F图2AB3，BD1， AD4PAD是等边三角形，PFAB，BFDFBD1，4分5分即点C到BP的距离等于解法二：作BNDP于N，以下同解法一五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23解：(1)方程x22axa2b0有一个根为2a，4a24a2a2b01分整理，得2分a0，即ab3分(2)D4a24(a2b)4a24a8b4分对于任何实数a，此方程都有实数根对于任何实数
13、a，都有4a24a8b0，即a2a2b05分对于任何实数a，都有当时，有最小值6分b的取值范围是24(1)解：如图3，连结OB1分图3O的内接ABC中，BAC45，BOC2BAC90OBOC，OBCOCB45ADOC，DOCB452分(2)证明：BAC45，D45，BACD3分ADOC，ACEDAC4分ACEDACAC2ADCE5分(3)解法一：如图4，延长BO交DA的延长线于F，连结OA图4ADOC，FBOC90ABC15，OBAOBCABC30OAOBFOAOBAOAB60，OAF30ADOC，BOCBFD即的值为27分解法二：作OMBA于M，设O的半径为r，可得所以25解：(1)抛物线与
14、x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，x1、x2是关于x的方程的解方程可简化为x22(a1)x(a22a)0解方程，得xa或xa21分x1x2，aa2，x1a，x2a2A、B两点的坐标分别为A(a，0)，B(a2，0)2分(2)AB2，顶点C的纵坐标为3分ABC的面积等于4分(3)x11x2， a1a21a15分a是整数，a0，所求抛物线的解析式为y6分解法一：此时顶点C的坐标为如图5，作CDAB于D，连结CQ图5则AD1，BAC60由抛物线的对称性可知ABC是等边三角形由APM和BPN是等边三角形，线段MN的中点为Q可得，点M、N分别在AC和BC边上，四边形PMCN为平行四边形，C、Q、P三点共线，且7分点P在线段AB上运动的过程中，P与A、B两点不重合，8分解法二：设点P的坐标为P(x，0)(0x2)如图6，作MM1AB于M1，NN1AB于N1图6APM和BPN是等边三角形，且都在x轴上方，AMAPx，BNBP2x，MAP60，NBP60M、N两点的坐标分别为可得线段MN的中点Q的坐标为由勾股定理得7分点P在线段AB上运动的过程中，P与A、B两点不重合，0x2，8分
