1、云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷（理）一、选择题：本大共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则的真子集共有（ ）A0个B1个C2个D3个2已知为虚数单位，则（ ）ABCD3设向量，若，则（ ）AB-1CD4在的二项展开式中，的系数等于（ ）A-180BCD1805执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（ ）ABCD6如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（ ）ABCD7为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平行移动个单位B向右平行移动个单位C向左平行
2、移动个单位D向右平行移动个单位8已知，都为锐角，若，则的值是（ ）ABCD9已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则线段的中点的纵坐标为（ ）A2B4C6D810在中，内角，对的边分别为，平分交于点，则的面积的最小值为（ ）ABCD11双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（ ）ABCD12已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（ ）A-1BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若，满足约束条件，则目标函数的最大值等于 14已知随机变量服从正态分布，则 .15已知函
3、数，若，则 16已知，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，平面平面，则球的表面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（12分）数列中，.（1）求，的值；（2）已知数列的通项公式是，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围18（12分）为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了、两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在的为优质品现从该厂生产的、两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）设500件型产品性能质量评分的中位数为，直接写出所在的分组区间；（2）请完成下面的列联表
4、（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）； 型节排器型节排器总计优质品非优质品总计5005001000（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为、两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：，其中.0.100.0100.0012.7066.63510.82819（12分）在四棱锥中，四边形为菱形，且，分别为棱，的中点（1）求证：平面；（2）若平面，求平面与平面所成二面角的正弦值20（12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个（1）求椭圆的方程；（2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，且，比较与的大小21（12分）
5、已知是自然对数的底数，函数与的定义域都是.（1）求函数在点处的切线方程；（2）求证：函数只有一个零点，且；（3）用表示，的最小值，设，若函数在上为增函数，求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知常数是实数，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程与的直角坐标方程；（2）设曲线与相交于，两点，求的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，若对任意实
6、数，都成立，求实数的取值范围 2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案一、选择题1-5: BACDC 6-10: ADBAB 11、12：CD二、填空题13. 2 14. 8 15. -4 16. 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1），.，.（2）由数列的通项公式是，中的一个，和得数列的通项公式是.由可得.，即.由得，解得或.所求的取值范围为，且是正整数.18.（本小题满分12分）解：（1）；（2）列联表如下：型节排器型节排器总计优质品180140320非优质品320360680总计5005001000（3）由于，所以有的把握认为、两种不同型号的节排器性能质量有差
7、异.19.（本小题满分12分）解：（1）证明：设的中点为，连接，.，分别是，的中点，且.由已知得，且.，且.四边形是平行四边形.平面，平面，平面.（2）解：连接，设，连接，连接.设菱形的边长为，由题设得，平面，分别以，为轴，轴，轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设得，.设是平面的法向量，则，化简得，令，则，.同理可求得平面的一个法向量.平面与平面所成二面角的正弦值为.20.（本小题满分12分）（1）解：根据已知设椭圆的方程为，.在轴上方使成立的点只有一个，在轴上方使成立的点是椭圆的短轴的端点.当点是短轴的端点时，由已知得，解得.椭圆的方程为.（2）.若直线的斜率为0或不存在时，且
8、或且.由，得.若的斜率存在且不为0时，设：，由得，设，则，于是.同理可得.综上.21.（本小题满分12分）（1）解：，切线的斜率，.函数在点处的切线方程为.（2）证明：，存在零点，且.，当时，；当时，由得.在上是减函数.若，则.函数只有一个零点，且.（3）解：，故，函数只有一个零点，即.在为增函数在，恒成立.当时，即在区间上恒成立.设，只需，在单调减，在单调增.的最小值，.当时，由上述得，则在恒成立.综上述，实数的取值范围是.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）设，则.由得，.当时，.的最小值为8.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当时，.由得.由得，解得.当时，关于的不等式的解集为.（2）当时，所以在上是减函数，在上是增函数，所以.由题设得，解得.当时，所以在上是减函数，在上是增函数，所以.由题设得，解得.综上述，的取值范围为.
