1、2021年七年级下册数学期末试题 姓名： 考号： 分数： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）18的立方根为（）A2B2C2D42在平面直角坐标系中，点A（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列各数中，是无理数的是（）AB3.14CD4下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A对全国中学生心理健康现状的调查B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C对我市市民实施低碳生活情况的调查D对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查5不等式2x+60的解集在数轴上表示，正确的是（）ABCD6若mn，则下列不等式不成立的是（）A1+m2+nB1m1nC2m2nD7估计1
2、的值在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间8如图，已知ABCD，1113，263，则C的度数是（）A40B45C50D609如果关于x，y的方程组的解是正数，那么a的取值范围是（）A4a5B5a4Ca4Da510如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（1，1）紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A（505，1010）B（506，1010）C（506，1011）D（506
3、，1011）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）119的算术平方根是 12若式子5x+1的值大于3x5的值，则x的取值范围是 13某甲鱼养殖专业户共养甲鱼500只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了5只，称得质量分别为2，1.8，1.6，2.1，1.9（单位：千克），根据样本估计全部甲鱼的总质量约是 千克14如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若158，则2 15把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有 16如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的
4、小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）解方程组（1）；（2）18（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）6x+162x4；（2）19（8分）如图，1+2180，B3（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若C63，求DEC的度数20（8分）某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查问卷共调查了 名学生
5、，表示“其它”的扇形圆心角的度数是 ；（2）请你补充完整条形统计图；（3）如果该校有1000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名？21（8分）如图所示，ABC三个顶点均在平面直角坐标系的格点上（1）若把ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到ABC，在图中画出ABC，并直接写出ABC三个顶点坐标；（2）求出ABC的面积；（3）点P为x轴上一点，且ABP的面积是ABC面积的一半，求P点坐标22（10分）某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元（1）求甲、乙每件商品的进货
6、价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？23（10分）如图，ABCD，ABE120（1）如图，写出BED与D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，DEF2BEF，CDFCDE，EF与DF交于点F，求EFD的度数；（3）如图，过B作BGAB于G点，CDE4GDE，求的值24（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点
7、A（a，0），B（0，b），其中a，b满足+|2a3b39|0将点B向右平移24个单位长度得到点C（1）求点A和点C的坐标；（2）如图，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从O点以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0t10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示）若S四边形BOEDS四边形ACDE，求t的取值范围；（3）如图，在（2）的条件下，在D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：在D，E运动的过程中，SOEFSDCF总成立 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共
8、30分）18的立方根为（）A2B2C2D4【分析】根据立方根的定义即可求出答案【解答】解：8的立方根为2，故选：A2在平面直角坐标系中，点A（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件【解答】解：20，10，点M（2，1）在第四象限故选：D3下列各数中，是无理数的是（）AB3.14CD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：A2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B3.14是分数，属于有
9、理数，故此选项不符合题意；C是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D是无理数，故此选项符合题意；故选：D4下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A对全国中学生心理健康现状的调查B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C对我市市民实施低碳生活情况的调查D对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对全国中学生心理健康现状的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；C、调对我市市民实施低碳生活情况的调查，应该用抽样调
10、查，故此选项不合题意；D、对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查，应采用全面调查（普查）；故选：D5不等式2x+60的解集在数轴上表示，正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得【解答】解：2x6，x3，故选：A6若mn，则下列不等式不成立的是（）A1+m2+nB1m1nC2m2nD【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：Amn，1+m1+n2+n，故本选项不符合题意；Bmn，mn，1m1n，故本选项符合题意；Cmn，2m2n，故本选项不符合题意；Dmn，故本选项不符合题意；故选：B7估计1的值在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【
11、分析】直接得出的取值范围进而得出答案【解答】解：91016，34，213，1在2和3之间故选：C8如图，已知ABCD，1113，263，则C的度数是（）A40B45C50D60【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可【解答】解：ABCD，1FGD113，CFGD21136350，故选：C9如果关于x，y的方程组的解是正数，那么a的取值范围是（）A4a5B5a4Ca4Da5【分析】先求出方程组的解，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：解方程组得：，关于x，y的方程组的解是正数，解得：5a4，故选：B10如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点A第1次向上
12、跳动1个单位至点A1（1，1）紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A（505，1010）B（506，1010）C（506，1011）D（506，1011）【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（n1，2n），A4n+1（n1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合20175044+1即可得出点A2017的坐标【解答】解：设
13、第n次跳动至点An，观察，发现：A（1，0），A1（1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（2，2），A5（2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（3，4），A9（3，5），A4n（n1，2n），A4n+1（n1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）20205054，A2020（5051，5052），即（506，1010）故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）119的算术平方根是3【分析】9的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：（3）29，9的算术平方根是3故答案为：312若式子5x+1的
14、值大于3x5的值，则x的取值范围是x3【分析】根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法解答即可【解答】解：根据题意得，5x+13x5，5x3x15，2x6，x3故答案为：x313某甲鱼养殖专业户共养甲鱼500只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了5只，称得质量分别为2，1.8，1.6，2.1，1.9（单位：千克），根据样本估计全部甲鱼的总质量约是940千克【分析】先求出样本中甲鱼的平均质量，用此去计算总质量【解答】解：所抽取样本的平均质量为（2+1.8+1.6+2.1+1.9）51.88（千克/条），所以可估计所有500只甲鱼的总质量约为1.88500940（千克）故答案为
15、：94014如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若158，则232【分析】由平行线的性质得出3158，由垂直的定义得出MPQ90，即可得出2的度数【解答】解：如图所示：ab，3158，PMl，MPQ90，2903905832；故答案为：3215把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有37本【分析】设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数
16、即可得出结论【解答】解：设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，依题意，得：，解得：x，又x为正整数，x7，4x+937故答案为：37本16如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是150【分析】将图1中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形的图2，于是可得a+b20，ab10，进而求出a、b的值，而图2中（1）的面积为a（ab），代入计算即可【解答】解：根据题意得，a+b20，ab10，解得，a15，b5，图2中（1）的面积为a（ab）1510150，故答案为：150三、
17、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）解方程组（1）；（2）【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），+得：6x6，解得：x1，把x1代入得：y2，则方程组的解为；（2），得：3xy11，得：15x+5y35，即3x+y7，+得：6x18，解得：x3，得：2y4，解得：y2，把x3，y2代入得：z5，则方程组的解为18（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）6x+162x4；（2）【分析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）6x+162x4，6x2x416，4x20，x5，在
18、数轴上表示为：；（2），解不等式得：x11，解不等式得：x8，所以不等式组的解集是8x11，在数轴上表示为：19（8分）如图，1+2180，B3（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若C63，求DEC的度数【分析】（1）根据平行线的判定得出ABEF，根据平行线的性质得出ADE3，求出ADEB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出C+DEC180，即可求出答案【解答】解：（1）DEBC理由：1+2180，ABEF，ADE3，B3，ADEB，DEBC；（2）DEBC，C+DEC180，C63，DEC11720（8分）某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（
19、每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查问卷共调查了200名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是18；（2）请你补充完整条形统计图；（3）如果该校有1000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名？【分析】（1）条形统计图中可以得到“电话沟通”的人数40人，扇形统计图中可得“电话沟通”占20%，可求出调查的人数；用360乘以样本中“其它”所占的百分比即可；（2）求出使用“短信”“微信”人数，即可补全条形统计图；（3）用样本估计总体，即用样本中“微信”所占的比，估计总
20、体“微信”所占比，然后求出人数【解答】解：（1）4020%200人；36018；故答案为：200，18；（2）短信的人数为：2005%10人，微信人数为：2004010601080人补全条形统计图如图所示：（3）1000400人，答：该校有1000名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有400名21（8分）如图所示，ABC三个顶点均在平面直角坐标系的格点上（1）若把ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到ABC，在图中画出ABC，并直接写出ABC三个顶点坐标；（2）求出ABC的面积；（3）点P为x轴上一点，且ABP的面积是ABC面积的一半，求P点坐标【分析】（1）将三个顶点分别向上平
21、移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到对应点，然后首尾顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式求解可得；（3）设点P坐标为（m，0），根据题意得|m1|33，解之可得答案【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求，由图知，A（0，5）、B（3，2）、C（7，2）；（2）ABC的面积为436；（3）设点P坐标为（m，0），根据题意，得：|m1|33，解得m3或m1，点P坐标为（3，0）、（1，0）22（10分）某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元（1）求甲、乙每件商品的进货价；（2）若甲、乙两种
22、商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元，根据“每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件甲商品，则购进（100m）件乙商品，根据“两种
23、商品的进货总价不高于8080元，且两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；（3）设获得的总利润为w元，根据总利润每件商品的利润销售数量（购进数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元，依题意，得：，解得：答：每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元（2）设购进m件甲商品，则购进（100m）件乙商品，依题意，得：，解得：50m52，又m为正整数，m可以取50，51，52，共有3
24、种进货方案，方案1：购进50件甲商品，50件乙商品；方案2：购进51件甲商品，49件乙商品；方案3：购进52件甲商品，48件乙商品（3）设获得的总利润为w元，则w10010%m+6025%（100m）5m+1500，50，w随m值的增大而减小，当m50时，w取得最大值，最大值550+15001250答：方案1购进50件甲商品，50件乙商品利润最大，最大利润是1250元23（10分）如图，ABCD，ABE120（1）如图，写出BED与D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，DEF2BEF，CDFCDE，EF与DF交于点F，求EFD的度数；（3）如图，过B作BGAB于G点，CDE4GDE，求的值
25、【分析】（1）如图，延长AB交DE于点F，根据平行线的性质即可得结论BED+D120；（2）设BEF，CDE，可得DEF2，DEB3，CDE3，EDF2，结合（1）可知BED+CDE120，进而可得结论；（3）根据已知条件和三角形的外角可得G+30E+（120E），进而可得结论【解答】解：（1）结论：BED+D120，证明：如图，延长AB交DE于点F，ABCD，BFED，ABE120，BFE+BEDABE120，D+BED120；（2）如图，DEF2BEF，CDFCDE，即CDE3CDF，设BEF，CDF，DEF2，DEB3，CDE3，EDF2，由（1）知：BED+CDE120，3+3120，
26、+40，2+280，EFD180DEFEDF180（2+2）18080100，答：EFD的度数为100；（3）如图，BGAB，ABG90，ABE120GBEABEABG30，CDE4GDE，GDECDE，G+GBEE+GDE，G+30E+CDE，由（1）知：BED+CDE120，CDE120E，G+30E+（120E），GE，24（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足+|2a3b39|0将点B向右平移24个单位长度得到点C（1）求点A和点C的坐标；（2）如图，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一
27、动点，从O点以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0t10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示）若S四边形BOEDS四边形ACDE，求t的取值范围；（3）如图，在（2）的条件下，在D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：在D，E运动的过程中，SOEFSDCF总成立【分析】（1）利用非负数的性质求出a30，b7，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案；（2）由题意得出CD2t，则BD242t，OE3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED，S四边形ACDE，则可得出关于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由题意可得出SOEFSDCF3.5t，根据t0则可得出结论【解答】解：（1）+|2a3b39|00，|2a3b39|0ab230，2a3b390，解得，a30，b7A（30，0），B（0，7），点B向右平移24个单位长度得到点C，C（24，7）；（2）由题意得，CD2t，则BD242t，OE3t，S四边形BOED（242t+3t）7，S四边形ACDE7（2t+303t），S四边形BOED，（242t+3t）77（2t+303t），解得t，0t10，t10（3）证明：SOEFSDCFS四边形BOEDSOBC（242t+3t）7247，SOEFSDCF3.5t，0t10，3.5t0，SOEFSDCF0，SOEFSDCF
