1、二项式定理测试题一、选择题1(x1)10的展开式的第6项的系数是（ ） A B C D2的展开式中x3的系数是（ ） A6 B12 C24 D483(1x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（ ） A297 B252 C297 D2074（AB0）的展开式中，各项都含有x的奇次幂，则n（ ） A必为偶数 B必为奇数 C奇偶数均可 D不存在这样的正整数5二项式的展开式中二项式系数最大的项为（ ）A第6项 B第5、6项 C第7项 D第6、7项6设，则(a0+a2+a4+a10)2(a1+a3+a9)2的值是（ ）A1 B1 C0 D7把(x1)9按x降幂排列，系数最大的项是（ ）A第四项和第五
2、项 B第五项 C第五项和第六项 D第六项8若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A540 B162 C162 D540二、填空题99192被100除所得的余数为_10_11在(x2+x1)7(2x+1)4的展开式中，奇数项的系数的和为_。12展开式中系数最大的项为_。三、解答题13求的展开式14已知二项式： （1）求展开式第四项的二项式系数 （2）求展开式第四项的系数15在(5x2y)20的展开式中，第几项的系数最大？第几项的系数最小？二项式定理【答案与解析】1【答案】D 【解析】 ，系数为。2【答案】C 【解析】 ，由题意知：，则x3的系数为。3【答案】D 【解析】 (1x
3、3)(1+x)10=(1+x)10x3(1+x)10展开式中含x5项的系数为：。4【答案】B 【解析】 展开式中的一般项为，要使n2r都是奇数，必须使n为奇数。5【答案】A 【解析】 10为偶数，故为二项式系数最大的项。6【答案】A 【解析】 令x=1，1，则，(a0+a2+a4+a10)2(a1+a3+a9)2=(a0+a1+a2+a10)(a0a1+a2a3+a10).7【答案】B 【解析】 (x1)9的展开式共有10项，中间项第五、第六项的二项式系数相等且最大，(x1)9的展开式的各项系数的绝对值等于它的二项式系数，且展开式的奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，所以第五项的系数最大。8【
4、答案】A 【解析】 令x=1，2n=64n=6。由，令3r=0r=3。所以常数项为。9【答案】81 【解析】 利用9192=(1009)92的展开式，或利用(90+1)92的展开式解题10【答案】(n+1)2n 【解析】 设，。S=(n+1)2n。11【答案】40 【解析】 设(x2+x1)7(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+a18x18，则令x=1，得a0+a1+a18=34=81 。 令x=1，得a0+a2+a18(a1+a3+a17)=1 。+得2(a0+a2+a18)=80，a0+a2+a18=40。即展开式中奇数项系数之和为40。12【答案】70x 【解析】 此二项展开式中的二项式系数与系数相等，所以第5项的系数最大。13【解析】。14【解析】的展开式通项是（r=0，1，10）。（1）展开式的第四项的二项式系数为。（2）展开式的第四项的系数为。15【解析】Tk+1的系数为，所以，当k为偶数时，系数才有可能最大；k为奇数时，系数才有可能最小。下面研究Tr+1的系数的绝对值。设，由此可得。又kZ，且k0，k=5，或k=6。展开式的第7项的系数最大，第6项的系数最小。
