1、云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷（文）一、选择题：本大共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则的真子集共有（）A0个B1个C2个D3个2已知为虚数单位，则（）ABCD3某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A抽签法B随机数法C分层抽样法D系统抽样法4已知点，若向量，则向量（）ABCD5执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）ABCD6如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位），粗实线画出的是某种
2、零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）ABCD7为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A向左平行移动个单位B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位D向右平行移动个单位8已知都为锐角，若，则的值是（）ABCD9已知是抛物线上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于两点，则线段的中点的纵坐标为（）A2B4C6D810已知函数，若，则（）ABCD11双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（）ABCD12已知是自然对数的底数，不等于1的两正数满足，若，则的最小值为（）A1BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设向
3、量，若则 14若满足约束条件，则目标函数的最大值等于 15已知中内角对的边分别为，平分交于点，则面积的最小值为 16已知是球的球面上的五个点，四边形为梯形，平面平面，则球的表面积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（12分）数列中，（1）求的值；（2）已知数列的通项公式是，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围18（12分）为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在的为优质品现从该厂生产的两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）
4、设500件型产品性能质量评分的中位数为，直接写出所在的分组区间；（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）； 型节排器B型节排器总计优质品非优质品总计5005001000（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为A、B两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：其中 0.100.0100.0012.7066.63510.82819（12分）在四棱锥中，四边形为菱形，且，分别为棱的中点（1）求证：平面；（2）若平面，求点到平面的距离20（12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个（1）求椭圆
5、的方程；（2）过点的两直线分别与椭圆交于点和点，且，求证：21（12分）已知是自然对数的底数，函数与的定义域都是（1）求函数在点处的切线方程；（2）求证：函数只有一个零点，且请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知常数是实数，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程与的直角坐标方程；（2）设曲线与相交于两点，求的最小值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，若对任意
6、实数，都成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题BACDC ADBAB CD二、填空题13. 14.2 15. 16. 三、解答题17.（1），（2）由数列的通项公式是，中的一个，和得数列的通项公式是由可得，即由，得，解得或是正整数，所求的取值范围为，且是正整数18.解：（1）；（2）列联表如下：（3）由于所以有的把握认为两种不同型号的节排器性能质量有差异19.（1）证明：设的中点为，连接分别是的中点，且由已知得且且四边形是平行四边形平面，平面平面（2）解：设点到平面的距离为由平面得点到平面的距离也为连接，平面，由题设得，在中，由已知得，由，得点到平面的距离为20.（1）解：根据已知设椭圆的方程为，在轴上方使成立的点只有一个，在轴上方使成立的点是椭圆的短轴的端点当点是短轴的端点时，由已知得解得椭圆的方程为（2）证明：若直线的斜率为0或不存在时，且或且，此时，若直线的斜率存在且不为0时，设由，得设，则，于是同理可得：综上所述：21.（1）解：切线的斜率，函数在点处的切线方程为（2）证明：，存在零点，且当时，当时，由在上是减函数，若，则函数只有一个零点，且.22.（1）的普通方程为的直角坐标方程为（2）设，则由得，当时，的最小值等于823.（1）当时，由得由得解：，得当时，关于的不等式的解集为（2）当时，所以在上是减函数，在是增函数所以，由题设得，解得综上所述，的取值范围为.
