1、人教版七年级数学上册第二章 整式的加减 专题练习试题专题一、与整式加减相关的新定义问题方法指导：新定义问题，即给出一个新的数学符号标记，规定一种新的运算规则，并按新规定的运算规则进行计算解题的关键是看懂规定的运算，将新规定的运算转化为整式加减运算问题，在转化过程中，要特别注意括号的作用1.定义新运算：a#b3a2b，则(xy)#(xy)x5y2.定义一种新运算：ab2ab，abba，求(xy)(yx)3xy专题二、1有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a0，所以|a|a；(2)因为b0，b0，所以|b|b；|b|b；(3)因为1a0，所以|1a|1a；(4)因为1b
2、0，所以|1b|(1b)b1；(5)因为ab0，所以|ab|ab；(6)因为ab 0，所以|ab|(ab)ba2有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|ab|a的结果是b3有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|ab|ba|的结果是(C)A2a2b B2bC0 D2a4有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|2|ab|的结果为(A)Aa3b B3abC3ab Da3b5已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|bc|3|ac|4|ab|.解：由数轴知，ab0c，且|b|c|，所以bc0，ac0，ab0，所以原式2(bc)3(ac)4(a
3、b)2b2c3(ac)4(ab)2b2c3a3c4a4b7a6bc.专题三、方法指导：整式的化简求值中，当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时，需要将已知式子的值整体代入计算1已知x2y5，那么5(x2y)24(x2y)60的值为(B)A55 B45 C80 D402已知式子3y22y6的值是8，那么y2y1的值是(B)A1 B2 C3 D43若mn1，则(mn)22m2n的值为(A)A3 B2 C1 D14若式子2x23x7的值是8，则式子4x26x9的值是(C)A2 B17 C7 D75已知x22x10，则3x26x216如果m，n互为相反数，那么(3m2n)(2m3n
4、)07已知x2y3，则式子4x8y9的值是218若2ab2，则64b8a29若a25a10，则5(12a)2a2的值为310已知a2b26，ab2，求(4a23abb2)(7a25ab2b2)的值解：原式3a28ab3b23(a2b2)8ab，因为a2b26，ab2，所以原式368(2)34.专题四、整式的化简与求值类型1整式的加减运算1计算：(1)6a24b24b27a2；解：原式(67)a2(44)b2a2.(2)3(m22m1)2(m23m)3；解：原式3m26m32m26m3m26.(3)(4x22x2)(36x2)；解：原式2x2x112x2x.(4)3x2y2xy2(xyx2y)x
5、y解：原式3x2y(2xy2xyx2yxy)3x2y2xy2xyx2yxyx2yxy.2已知Ax22x1，B2x26x3.求：(1)A2B；(2)2AB.解：(1)A2Bx22x12(2x26x3)x22x14x212x65x214x7.(2)2AB2(x22x1)(2x26x3)2x24x22x26x32x1.类型2整式的化简求值3先化简，再求值：(1)2(a23a2)3(2a2)，其中a2；解：原式2a26a46a62a210.当a2时，原式2(2)2102.(2)2xy(2y2x2)(x22y2)，其中x，y3；解：原式2xy2y2x2x22y22x22xy.当x，y3时，原式21(3)
6、.(3)2(a2bab2)3(a2b1)2ab21，其中a2，b；解：原式2a2b2ab23a2b32ab21a2b4.当a2，b时，原式2243.(4)(5a23a1)3(aa2)，其中a220；解：原式5a23a13a3a22a21.因为a220，即a22，所以原式2213.(5)3x2y2xy22(xyx2y)xy3xy2，其中|x3|(y)20.解：原式3x2y2xy22xy3x2yxy3xy2xyxy2.因为|x3|(y)20，所以x3，y.所以原式1.专题五、与整式的化简有关的说理题1是否存在数m，使化简关于x，y的多项式(mx2x23x1)(5x24y23x)的结果中不含x2项？
7、若不存在，说明理由；若存在，求出m的值解：原式mx2x23x15x24y23x(m6)x24y21.由题意，得m60，所以m6.2有一道题“先化简，再求值：17x2(8x25x)(4x2x3)(5x26x1)3，其中x2 020.”小明做题时把“x2 020”错抄成了“x2 020”但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因解：17x2(8x25x)(4x2x3)(5x26x1)317x28x25x4x2x35x26x1310x21.因为当x2 020和x2 020时，x2的值相同，所以他计算的结果是正确的3已知关于x，y的多项式x2axyb与多项式bx23x6y3的和的值与x的取值无关，
8、求式子3(a22abb2)4a22(a2abb2)的值解：(x2axyb)(bx23x6y3)(b1)x2(a3)x5yb3.因为该多项式的值与x的取值无关，所以b10，a30.所以b1，a3.原式3a26ab3b2(3a22ab3b2)3a26ab3b23a22ab3b24ab12.4嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b23b5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，因此得到的差是b23b1.(1)求这个多项式A；(2)求这两个多项式运算的正确结果；(3)当b1时，求(2)中结果的值解：(1)由题意，得A2b23b5b23b1，则A(b23b1)(2b23b5)b23b12b23b5
9、3b26b4.(2)这两个多项式运算的正确结果为(3b26b4)(2b23b5)3b26b42b23b5b29b9.(3)当b1时，原式(1)29(1)91991.5已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若ab，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(1)10ab.(2)由题意得，这两个数的和为(10ab)(10ba)11a11b11(ab)，因为a，b都是整数，所以ab也是整数所以这两个数的和能被11整除这两个数的差为(10ab)(10ba)10ab1
10、0ba9a9b9(ab)，因为a，b都是整数，所以ab也是整数所以这两个数的差一定是9的倍数专题六、规律探究类型1数式规律1某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，按此规律，那么请你推测第n组取的种子数是(2n1)粒2按规律写出空格中的数：2，4，8，16，32，64.3已知一列数a，b，ab，a2b，2a3b，3a5b，按照这个规律写下去，第9个数是13a21b4观察下列各等式：第一个等式321，第二个等式532，第三个等式954，第四个等式1798，按此规律猜想第六个等式是6533325观察下列各式：221
11、13，32124，42135，52146，根据上述规律，第n个等式应表示为(n1)21n(n2)6观察以下图案和算式，解答问题：(1)1357925；(2)1357919100；(3)猜想：1357(2n1)n27a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，1的差倒数，已知a15，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2 019的值是(D)A5 B C. D.8观察下列等式：701，717，7249，73343，742 401，7516 807，根据其中的规律可得70717272 019的结果的个位数字是(A)A0 B1 C7 D89观察下列单
12、项式：x，3x2，5x3，7x4，37x19，39x20，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2 019，2 020个单项式解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(1)n，系数的绝对值规律是2n1.(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数(3)第n个单项式是(1)n(2n1)xn.(4)第2 019个单项式是4 037x2 019，第2 020个单项式是4 039x2 020.类型2图形规律10用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(D)A3n B6n C3n6 D3n311.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形中共有6_058个. 12归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n2
