1、第二十八章锐角三角函数一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1如图1，在RtABC中，C90，BC1，tanA，则下列判断正确的是()图1AA30 BACCAB2 DAC22在ABC中，A，C都是锐角，且sinA，tanC，则ABC的形状是()A直角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D不能确定3如图2，直线yx3与x轴、y轴分别交于A，B两点，则cosBAO的值是()图2A. B. C. D.4如图3，在ABC中，CACB4，cosC，则sinB的值为()图3A. B.C. D.5如图4，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里客轮以60海里/
2、时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP的值为()图4A. B2 C. D.6南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动如图5，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为()图5Aasinasin BacosacosCatanatan D.7聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑如图6，测绘师在离铁塔底部10米的点C处测得塔顶A的仰角为，他又在离铁塔25米的点D
3、处测得塔顶A的仰角为.若tantan1，点D，C，B在同一条直线上，则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：3.162)()图6A15.81米 B16.81米C30.62米 D31.62米二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)8计算：cos30sin30_.9如图7所示的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是_图710. 如图8，在ABC中，sinB，tanC，AB3，则AC的长为_图811如图9，一山坡的坡度i1，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了_米图912如图10，菱形ABCD的周长为20 cm，且tanABD，则菱
4、形ABCD的面积为_cm2.图1013如图11所示，在ABC中，ABAC，A45，AC的垂直平分线与AB，AC分别交于点D，E，连接CD.如果AD1，那么tanBCD_.图11三、解答题(本大题共4小题，共42分)14(6分)计算：|3|tan30(2021)0.15(10分)如图12，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度i11.为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为，.已知tan2，tan4，求山顶A的高度AE(C，B，E在同一水平面上)图1216(12分)如图13，在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此
5、时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；(2)若救助船A，B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达图1317(14分)如图14，一次函数ykxb的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sinABO，OAB的外接圆的圆心M的横坐标为3.(1)求一次函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积图14答案1D2C3A4D5A6C7A8.9.10.11100122413.1.14解：
6、原式32 132 .15解：如图，设DA与CB的交点为O.tanOtan2，OC48米同理，BC24米，OBOCBC482424米设AEx米，则BEx，OEx，xx24，x16，即山顶A的高度AE为16米16解：(1)如图，过点P作PHAB于点H.由题意得A30，B45.在RtPHA中，PA120，A30，PHPA60.在RtPHB中，B45，sinB，PBPH60 (海里)答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60 海里(2)依题意可得救助船A所需时间tA3(时)，救助船B所需时间tB2 (时)tAtB，救助船B先到达17解：(1)由题意，得M为AB的中点点M的横坐标为3，点A(6，0)sinABO，.OA6，AB4 .在RtAOB中，由勾股定理可得OB2 ，则B(0，2 )将点A，B的坐标代入ykxb，得解得一次函数的解析式为yx2 .(2)连接OM，sinABO，ABO60，MAO30.AMOM，MOAMAO30，AMO120.由A(6，0)，B(0，2 )，可得M(3，)，OA边上的高为.由AB4 ，可得OM2 ，阴影部分的面积为S扇形MAOSAMO643 .
