1、人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是A B C D2将方程化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）ABCD3抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD4关于的方程有一个根为则另一个根为（ ）ABCD5将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式为（ ）ABCD6“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日2017年双十一淘宝销售额达到亿元2019年双十一淘宝交易额达亿元，设2017年到20
2、19年淘宝双十一销售额年平均增长率为则下列方程正确的是A BC D7如图，中，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）ABCD8若无论取何值，代数式的值恒为非负数，则的值为（ ）A0BCD19已知二次函数是实数，且）的图象的对称轴是直线，点和点为其图象上的两点，且（ ）A若则B若则C若则D若则10关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ）AB且CD且二、填空题11点关于原点对称的点的坐标是_12若关于的一元二次方程有两个相等的实数根；则的值为_13如图，四边形是的内接四边形，是延长线上的一点，那么的度数为_14如图，把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面
3、积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为_15已知二次函数为常数，）上有五点、；有下列结论：；关于的方程的两个根是和；为任意实数）其中正确的结论_（填序号即可）16如图，四边形的两条对角线所成的锐角为，则四边形的面积最大值为_三、解答题17解方程：.1810月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军本赛季共有支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了场比赛，求的值19如图，AD=CB，求证：AB=CD20如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图（1）如图1，若点是的中点，试画出的平分线； （2）若，点在弦上，在图2中画出一个含角的直角三角形2
4、1已知二次函数（1）若，则的取值范围为 _（直接写出结果）；（2）若，则的取值范围为 （直接写出结果）；（3）若两点都在该函数的图象上，试比较与的大小22某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第天售价（元件）日销售量（件）已知该商品的进价为元/件设销售该商品的日销售利润为元（1）求与的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于元请直接写出结果23如图，已知格点和点O（1）和关于点O成中心对称，请在方格纸中画出（2）试探究，以点A，O，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有_个24
5、（问题背景）（1）如图1，是正三角形外一点，则？小明为了证明这个结论，将绕点逆时针旋转请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰中，点在外部，使得，若，求；（拓展创新）（3）如图3，在四边形中，点在四边形内部且，直接写出的长25已知抛物线，顶点为（1）求的值；（2）如图1，若为轴右侧抛物线上一动点，过作直线轴交轴于点交直线于点，设点的横坐标为，当时，求的值；（3）如图2，点为轴正半轴上一定点，点均为轴右侧抛物线上两动点，若，求证：直线经过一个定点参考答案1B【分析】根据中心对称图形的概念解答即可【详解】解：A、不是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故正确；C、不是中心对称图形
6、故错误；D、不是中心对称图形故错误故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2A【分析】根据一元二次方程的定义判断即可；【详解】方程，二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1；故答案选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确分析判断是解题的关键3D【分析】根据抛物线的解析式即可得【详解】抛物线的顶点坐标是，故选：D【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键4C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解【详解】解：设原方程的另一根为x，则：，x=4+1=5，故选C【点睛】本题考查一
7、元二次方程的应用，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键5A【分析】根据函数图象的平移方法判断即可；【详解】二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，可得：；故答案选A【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键6C【分析】根据一元二次方程增长率问题模型列式即可【详解】由题意，增长前为，增长后，连续增长年，代入得；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，熟练掌握基本模型，理解公式，找准各数量是解决问题的关键7D【分析】由余角的性质，求出CAB=50，由旋转的性质，得到，然后求出，即可得到答案【详解】解：在中，CAB=50，由
8、旋转的性质，则，；故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出8B【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x13m）（xm）的值为非负数时0以及平方的非负性即可求解【详解】解：（x13m）（xm）x2（14m）x3m2m，无论x取何值，代数式（x13m）（xm）的值恒为非负数，（14m）24（3m2m）（12m）20，又（12m）20，12m0，m故选：B【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出（x13m）（xm）的值为非负数时0是解题的关键9D【分析】根据二
9、次函数的性质和题目中的条件，可以判断选项中的式子是否正确；【详解】二次函数是实数，且）的图象的对称轴是直线，点和点为其图象上的两点，且，若a0，2，则可能出现0，故A错误；若a0，则，故B错误；若，则，则，故C错误；若，则，则，若，则，则，故D正确；故答案选D【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是关键10B【详解】试题分析：二次函数图象与x轴有交点，则=b2-4ac0，且m0，列出不等式则可由题意得，解得且，故选B.考点：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断点评：当=b2-4ac0时图象与x轴有两个交点；当=b2-4ac=0时图象与x轴有一个交点；当=b
10、2-4ac0时图象与x轴没有交点同时要密切注意11【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答 【详解】解：关于原点对称的点的坐标特征为：，由题意得：x=1，y=-4，点 M(1,4) 关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键 12【分析】根据关于的一元二次方程有两个相等的实数根，得出关于m的方程，求解即可【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，=b2-4ac=（-2）2-43m=0，解得m=，故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，掌握知识点是解题关键13【分析】先根据补角的性质求
11、出ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出AEC的度数，由圆周角定理即可得出AOC的度数【详解】解：ABD40， ABC180ABD18040140，四边形ABCE为O的内接四边形，AEC180ABC18014040，AOC2AEC24080故答案为：80【点睛】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解答此题的关键14【分析】根据等量关系“大圆的面积=2小圆的面积”可列方程求解；【详解】设小圆的半径为xm，则大圆的半径为，根据题意得：，即，解得：，（舍去）；故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键15【分析】由抛物线
12、的对称性可知对称轴为，可得，即，是方程的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；【详解】当和时，对称轴为，当，时，y的值相等，是方程的两个根，故正确；当时，且c0，0，0，故错误；，0，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，a0，0，故正确；当时，顶点坐标为，a0，故正确；综上所述：结论正确的是；故答案是：【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键16【分析】根据四边形面积公式，SACBDsin60，根据sin60得出Sx（10x），再利用二次函数最值求出即可【详解】解：AC与BD所成的锐角为60，根据四边形面积公式，得四边形ABCD的面
13、积SACBDsin60，设ACx，则BD10x，所以Sx（10x）（x5）2，所以当x5，S有最大值故答案为：【点睛】此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键17，【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解： 或，.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的解法是关键.1810【分析】因为每两队之间进行一场比赛，所以支球队之间共进行场比赛，由此建立等式计算即可【详解】解得或答：的值为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意，得出总场数与球队数之间的关系19证明见解析.【详解】试题分析：由在同圆中，弦相等，则所对的弧
14、相等和等量加等量还是等量求解试题解析：AD=BC，AB=CD.20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意连接并延长交劣弧于即可得解；（2）延长交圆于，连接并延长交圆于，即可得到；【详解】解：连接并延长交劣弧于，连接即为所求：延长交圆于连接并延长交圆于连接；即为所求； 【点睛】本题主要考查了利用圆周角定理、垂径定理作图，准确分析判断是解题的关键21（1）；（2）或；（3）时，时，时【分析】（1）根据题意得出二次函数的对称轴，再利用已知的x的取值范围计算即可；（2）分别令和，计算即可；（3）分别表示出和，分别令的取值计算即可；【详解】解：（1），二次函数的对称轴，最小值：当时，最大值：当
15、时，；故：（2），令，得或4；令，得或5；或两点都在该函数图象上，令，即，此时，令，即，此时，令，即，此时，综上时，时，时【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确分析计算是解题的关键22（1）y=；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1），；（2）当时，0，二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为，当时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为元（3），当时，解得：，共有天【点睛】本题主要考查了二次
16、函数的应用，准确分析计算是解题的关键23（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可【详解】解： （1）作射线AO，BO，CO，在射线上截取AO=AO，BO=BO，CO=CO，顺次连接，如图所示为所求，（2）平行四边形AOCD1，平行四边形AOD2C，平行四边形AD3OC以点A，O，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个故答案为：3【点睛】此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图
17、形24（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到由此可得 和PC=AM，最后由PAC的面积等于4.5可以求得PC的值；（3）根据三角形的性质解答【详解】（1）如图，作，连结，则即为所求作的图形：（2）作线段垂直于交延长线于点连接为等腰直角三角形，在与中：（3）5证明如下：如图，将顺时针旋转至，则，即为直角三角形，其中，由勾股定理得，又旋转角为，即，则，即，在与中， 【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键25（1）；（2）或；（3）见解析【分析】（1）利用二次函数顶点
18、式，代入顶点即可求解；（2）利用二次函数解析式和一次函数解析式，用m去表示P、M点的纵坐标，再利用列出等量关系式即可求解m；（3）作A点关于二次函数对称轴的对称点M，设则，由已知和中垂线定理可得，即可得M、P、B再同一条直线上，设，代入P、M坐标求PM解析式，再联立抛物线解析式，可表示B、M坐标，同理的求直线AB解析式，根据一次函数解析式可知AB恒过【详解】解：设代入上式在抛物线上，在直线上解得或或为轴右侧抛物线上一动点综上或取点关于轴的对称点，抛物线关于轴对称点在抛物线上连 设，则三点共线设解得联立直线与抛物线，得：代入抛物线同理可求恒经过定点【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合、一次函数的图像性质、图形对称、等腰三角形三线合一等本题综合性较强，对各涉及知识点掌握要求较高特别注意两函数交点需满足各函数解析式
