1、 反比例函数 单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边之间的关系 B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系 D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系2.如图所示，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1、3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）A.8B.10C.12D.24第3题图第2题图3.如图所示，已知直线y=-x+2分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（ ）A.-1
2、B.1C.D.4.当0，0时，反比例函数的图象在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）第5题图6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（ ）A. 0 B.0或1 C.0或2 D.47如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴交x轴于B点，若SAOB3，则的值为 （ ）A.6 B.3 C. D.不能确定8.已知点、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9.正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，ABx轴于点B，CDx轴于点D（如图所示），则四边形ABCD的面积为（
3、 ） A.1 B. C.2 D. 10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x0)的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）A.2k9B.2k8 C.2k5D.5k8 二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知反比例函数的图象经过点A（2，3），则当时，y=_.12点P在反比例函数(k0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 . 13已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大.14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象过第二
4、、四象限，则的整数值是_.15.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A市到B市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_，是的_函数.16.如图所示，点A、B在反比例函数（k0，x0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OMMNNC，AOC的面积为6，则k的值为 . 17.已知反比例函数，则当函数值时，自变量x的取值范围是_.18. 在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“”、“”或“”）.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m
5、，1）求:（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标20.（6分）如图所示，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，
6、那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a，2）.（1）求反比例函数的解析式；（2） 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围23.（7分）已知反比例函数y=（k为常数，k1）.（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1y2时，试比较x1与x2的大小.24（7分）如图所示，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数 （）的图象分别交
7、于点C、 D，且C点的坐标为（，2）.分别求出直线AB及反比例函数的解析式；求出点D的坐标；利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，.25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（min）据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加热前的温度为15 ，加热5 min后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少
8、时间？参考答案 1.D 2.C 解析: 点A、B都在反比例函数的图象上， A（1，6），B（3，2）.设直线AB的解析式为，则解得 直线AB的解析式为， C（4，0）.在中，OC4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6， 的面积点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底3.D 解析：如图所示，分别过点E，F作EGOA,FHOA,再过点E作EMFH并延长，交y轴于点N.过点F作FRy轴于点R.第3题答图 直线y=-x+2分别与x轴，y轴的交点为A（2,0），B（0,2）， AOB为等腰直角三角形，AB=2. AB=2EF， EF=. EMF为等腰直角三角形. E
9、M=FM=1. AEGBFR. S矩形EGON=S矩形FHOR=k,SEMF=11=,SAOB=22=2,S矩形MHON=SAEGSBFR, S矩形EGON S矩形FHOR=SAOBSEMF,即2k=2=，解得k=.4.C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，函数图象在第三象限，所以选C.5.D 解析：由反比例函数的图象可知，当时，即，所以在二次函数中，则抛物线开口向下，对称轴为，则，故选D.6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以或 （舍去）.所以，故选A.7.A8.D 解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所
10、以.又因为当时，当时，所以，故选D.9.C 解析：联立方程组 得A（1，1），C（）.所以，所以.10. A 解析:当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2k9,故选A.11.2 解析：把点A(2，3)代入中，得k = 6,即.把x= 3代入中，得y=2.12. 解析:设点P（x,y）， 点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P（-2，4）， k=xy=-24=-8.13.1 114.4 解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限内，得，即.又正
11、比例函数的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15. 反比例16. 4 解析：设点A（x,）， OMMNNC， AM,OC=3x.由SAOCOCAM3x=6，解得k=4.17.或18.19.解：（1）因为反比例函数的图象经过点A（m，1），所以将A（m，1）代入中，得m=3.故点A坐标为（3，1）.将A（3，1）代入，得，所以正比例函数的解析式为.（2）由方程组解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）.20.解：（1） 设A点的坐标为（，），则. . , . . 反比例函数的解析式为. (2) 由 得或 A为.设A点关于轴的对称点为C，则C点的坐标
12、为.如要在轴上求一点P，使PA+PB最小，即最小，则P点应为BC和x轴的交点，如图所示.令直线BC的解析式为. B为（，）， BC的解析式为. 当时，. P点坐标为.21.分析:（1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；（2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式（3）求当h时的值（4）求当h时，t的值解：（1）蓄水池的蓄水量为124=48().（2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h）所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6小时排完22.解：（1）因为的图象过点A（），所以.因为反比例函数的图象过点A（3，2），所以，所
13、以.（2） 求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程：，解得. 所以另外一个交点是（-1， -6）.画出图象，可知当或时，.23.分析：（1）显然P的坐标为（2,2），将P（2，2）代入y=即可.（2）由k-10得k1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)， 点P在正比例函数y=x的图象上， 2m,即m=2. 点P的坐标为（2,2）. 点P在反比例函数 y=的图象上， 2=，解得k=5.（2） 在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小， k-10,解得k1.（3） 反比例函数y=图象的一支位于第二象限， 在该函数图象的每一支上，y随x的
14、增大而增大. 点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2， x1x2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.24.解：（1）将C点坐标（，2）代入，得，所以；将C点坐标（，2）代入，得.所以.（2）由方程组解得所以D点坐标为（2，1）.（3）当时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x的取值范围是. 25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数解析式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以.当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点（5，60），所以.综上可知y与x的函数关系式为 （2）当y=15时，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min.
