1、第一章 数学学习的一般原理数学学习心理学数学学习的本质一、数学学习的一般含义：数学学习是个体为适应数学知识的发展变化而进行的一种认知活动。数学学习的过程是个体的数学认知结构的组织和再组织的过程。主客体相互作用是数学学习发生的客观基础；个体的反映活动及其数学认知结构的变化，是数学学习发生的内在机制；个体数学思维方式的变化则是数学学习发生的外在表现。数学学习由数学活动经验的获得并引起相应的数学思维方式变化而体现。 数学活动经验是主体对客体数学知识的反映，其获得是在主客体相互作用的过程中发生的。 数学认知结构的构建过程，就是使数学事物之间联系的可能性空间由大变小、逐渐明确精细的过程，也就是使数学知识
2、之间建立联系、获得数学活动经验的过程。数学学习的实质：数学认知结构的构建过程 二、数学学习的一般机制n 数学学习的发生机制 （1）数学学习情景的变化作用。其变化的新异程度必须与学生已有数学认知结构的发展水平处于适度的关系，产生的效应应处于学生的最近发展区。 （2）数学学习的需要。决定新异情景的意义，是新异情景能否成为“有效刺激”，从而“激活”数学活动的关键。 （3）数学学习的目的。指引数学活动方向的决定性要素。n 数学学习的进行机制 加涅的信息加工模型（P6-P7）：从宏观上描述了学习进行的大致过程，对各阶段具体细节没有进行论述。 讨论:运用信息加工模型，结合具体小学数学内容，尝试描述具体的数
3、学学习过程。 n 数学学习的终结机制 学习的终结是对某个具体的数学学习活动而言的，并不针对数学知识的习得，更何况数学学习是一种螺旋上升的活动。数学学学习目标是否达成由反馈环节控制。 数学学习的分类 一、认知心理学关于学习分类的研究n 加涅的学习结果分类理论 加涅运用现代信息论的观点和方法，在综合行为主义和认知心理学的基础上加以创新，提出五种学习结果: 言语信息、智力技能、认知策略、动作技能、态度。n 布卢姆的教学目标分类理论 布卢姆将教学目标分为认知、情感和动作技能三大领域动作技能涉及骨骼和肌肉的运用、发展和协调。在实验课、体育课、职业培训、军事训练等科目中，这常是主要的教学目标。数学学习的“
4、接受建构”说1. 自学课本 2.谈谈自己对这个观点的认识数学学习与数学思维的发展 一、数学学习与数学思维发展的关系n 数学思维发展对数学学习的制约作用数学学习依赖学生数学认知结构（数学思维）的发展水平，如果提出的学习要求超越了学生的思维发展阶段，学习效果就无法保证。n 数学学习对数学思维发展的促进作用 数学学习的实践活动水平是衡量学生数学思维水平的唯一标准； 数学学习实践为学生提供丰富的感性材料和实践经验，通过对它们的抽象、归纳和概括发展学生的数学思维； 数学学习也是所习得数学知识的应用过程，该过程可使知识得到进一步概括，进而导致数学思维产生质变。n 数学学习与数学思维发展互为条件，相互促进
5、学生的数学思维如何发展、向哪里发展，主要由适合于他们的思维发展水平的数学学习活动决定。 数学思维发展的水平对数学学习的影响，观点并不一直。 例如，加涅认为新的学习必须以先前的学习为基础；而布鲁纳则认为“任何学科的基本原理都能以某种形式教给任何年龄的任何人。”、“无论哪里，在知识的尖端也好，在三年级教室也好，智力的活动全都一样。” 你的看法呢？ 二、学生数学思维发展的特点（自学p22-p23）三、数学思维方式（补） （一）思维思维的含义：思维是人脑对客观现实的概括的、间接的反映，是一种的高级认识活动。思维的种类： 1、根据解决问题的思维形式分类： 感知动作思维：以实际操作来解决直观的、具体的问题
6、。0-3岁 具体形象思维：以心象（表象）进行的思维。3-7岁 抽象逻辑思维：运用概念进行判断、推理的思维过程。 6-12岁：形象抽象思维（具体形象思维向抽象思维过渡） 11-15岁：经验型思维（以经验为主的抽象逻辑思维） 14-18岁：理论型思维（以理论为主的抽象逻辑思维） 2、根据思维探索答案的方向： 聚合式思维和发散式思维（后面细讲） 3、根据思维的独创性 常规思维：按现成方案进行问题解决的思维 创造思维：产生新的思维成果的思维，具有独创性思维发展的关键期：初二年级，从经验型思维向理论型思维转化。思维发展的成熟期：高一至高二阶段，稳定性。 （二）数学思维 含义：数学思维是人脑和数学对象（空
7、间形式、数量关系、结构关系等）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。 数学思维是一个从外感到内化的交互作用过程，是认知主体将外部材料转化为内部材料的信息增殖过程，也是从感性认识上升到理性认识、从感性材料转化为理性材料以及理性材料不断纯化和多样化的前进过程 。 特点：概括性、问题性（三）数学思维方式思维方式：是内化于人脑中世界观和方法论的理性认识方式，是体现一定思维心智方法和思维内容的思维模式。数学思维方式：就是在数学思维过程中，主体进行数学思维活动的相对定型、相对稳定的思维样式。它是数学思维心智方法与数学思维形式的统一，并且通过一定的数学思维内容体现出来。 数学思维方式的分类：
8、 按照思维活动组织思维内容的形式，分为： 1、逻辑思维（概念、判断、推理） 2、 形象思维（表象、直感、想象） 3、直觉思维（知觉、灵感） 按照思维的指向，分为：集中思维（定向思维和纵向思维）、 发散思维（逆向思维、横向思维、多向思维） 按照思维品质之独创性，分为：再现性思维和创造性思维数学思维的心智操作方法： 数学思维过程中运用的基本智力手段 1）观察与实验 2）比较、分类、系统化 3）归纳推理 4）分析与综合 5）抽象与概括 6）联想与猜想数学思维的品质： 衡量主体思维发展水平的重要标志：流畅性（广阔性和敏捷性）、 灵活性、批判性、深刻性、 独创性。 （四）数学思维的心智操作方法 1、观察
9、与实验 观察：数学思维过程中必需的、首要的方法。 实验：数学思维间接的却是基本的方法。 操作性实验：实质是利用内部智力技能操作与外在物化操作的同构性。 思想实验：按照真实实验格式展开的一种复杂的思维活动 2、比较、分类与系统化 比较：就两种或两种以上同类的事物辨别异同。比较是概括和分类的基础； 通过比较和分类的心智操作，知识得以系统化。 3、分析与综合分析：在思想上把整体分解为部分，把复杂的事物分解为简单的要素，分别加以考虑的心智操作。 综合：在思想上把对象的各部分和各种因素联结起来考虑的心智操作。 4、抽象、概括与具体化 抽象：在头脑中把同类事物的共同的、本质的特征抽取出来，并舍弃个别的、非
10、本质特征的心智操作过程。 概括：概括就是把个别事物的某些属性推广到同类事物中去或者总结同类事物的共同属性的思维过程。 抽象和概括实际上是在比较基础上进行的更为高级的分析和综合， 具体化：与抽象相反的心智操作。 5、联想与猜想 联想：联想是以观察为基础，对研究对象的特点，联系已有的知识和经验进行想象的心智操作方法。联想是一种自觉的和有目的的想象。 联想的关键在于认识事物或对象间的联系，是进行类比、归纳、猜测等的基础。 猜想：猜想是一种合情推理，属于综合程度较高的带有一定直觉性的高级认识过程。是发现性和创造性学习过程中的重要的思维操作方法。（在培养小学生的数学思维过程中，哪些是主要的心智操作方法，
11、为什么？） （五）具体数学思维方式的含义及特点 1、集中思维与发散思维 集中思维（聚合思维、收敛思维）：指调动各种信息（已知的或回忆的），按照常规习惯寻求解决问题、整理知识或总结方法的思维方式。 （1）特点 思路集中，所有信息都朝向一个目标深入发展，以生成新信息。 在思维方向上具有定向性、层次性和聚合性；在思维内容上具有求同性和专注性。 通常较多采用分析、综合、概括等思维心智操作方法。 （2）分类 1）定向思维（正向思维）： 连续性、渐进性和联结性 由定向思维所造成的思维的趋向性或专注性的状态就称为思维定势。 思维定势有正迁移和负迁移作用。 2）纵向思维把思维目标沿着逐步深入的方向分成若干前后
12、联系的小目标（中途点或环节），通过小目标的逐个解决达到解决大目标的思维方式。思维的连续性、渐进性和联结性，但更强调思维环节之间的层次性和因果性。（讨论：定向思维与纵向思维的区别？）发散思维 （1）特点 思路广阔、寻求变异，对已知信息通过转换或改造进行扩散、派生以形成各种新信息。 在思维内容上，具有变通性和开放性；在思维方向上，具有逆向性、侧向性（横向性）和多向性。（2）分类 逆向思维：是发散思维的重要形式。 思维过程的间断性、突变性和反联结性。 侧向（横向）思维：数形结合等 多向思维：在数学课堂教学中，多向思维过程主要有三种基本体现形式：一题多解、一法多用、一题多变。 2、逻辑思维、形象思维和
13、直觉思维 抽象逻辑思维 （1）含义： 以词语过程进行表达，以概念、判断、推理为其基本形式，以比较与分类、抽象与概括、分析与综合等逻辑方法为其基本心智操作方法的思维方式。 逻辑思维是数学思维的核心。 （2）基本形式 1）概念：是事物本质属性的反映，逻辑思维最基本的思维形式数学概念形成的思维过程：（对多个数学对象进行）感知辨认（在人脑中形成）个别表象（通过）思维加工（从若干思维表象）分化（出它们的）各种属性（再通过）比较（得出）共同属性形成一般表象（并在思维的）抽象概括下，确认（此类事物）本质属性（最后通过）词语表达形成概念（部分可）简化为符号形式。 2）判断：是逻辑思维在概念基础上的发展，表现为
14、对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式。 数学中的判断又称为数学命题，是用语言、符号或式子表达数学判断的语句。如公里、公设、定理等就是真实的数学命题。3）推理：从一个或几个已知判断推出另一个判断的思维形式。是对判断间逻辑关系的认识。 数学推理指由已知的数学命题得出新命题的思维形式，是严格推理，即每前进一步都有依据，由此探寻数学中的各种因果关系，表现出数学逻辑思维的严谨性。 最常用数学推理包括演绎推理和归纳推理。 形象思维 （1）含义： 依靠对形象材料（指客观事物的整体在人脑中形成的表象）的意识领会得到理解，以表象、直感和想象为其基本形式，以观察与实验、联想、类比、猜想等为
15、其基本心智操作方法的思维形式。 形象思维是数学思维的先导。（2）数学形象思维的基本形式 1)表象：人们对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知过的事物形象的反映。 个别表象 一般表象 数学表象 表象的两个重要特征： 直观性：指表象中重现的事物形象具有一定程度的生动逼真性，与客观事物本身相近似，有“如见其形”之感。 概括性：指表象所包含的内容，是同类事物主要的表面特征综合的结果。 2）直感（insight）：运用表象对具体形象的直接判别和感知。数学直感是在数学表象的基础上对有关数学形象的特征判别。A形象识别直感： 用数学表象这个类象的特征去比较具体数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个
16、象是否与类象同质的思维形式.B模式补形直感：利用主体已经在头脑中建构的数学表象模式，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。 这是由部分形象去判断整体形象、或由残缺形象补全整体形象的直感。 几何补形、代数补形C形象相似直感：以形象识别直感和模式补形直感为基础的复合直感。在数学问题解决中表现为问题的变更和转化。例 做辅助线，配方法、拆添项法、构造法等 3）想象： 在头脑中对已有表象经过结合和改造，产生新表象的思维过 想象的基本材料是表象，基本手段是直感。 数学想象是似真推理（合情推理）的基本成分。想象的重要性还在于它是创造性思维的重要成分。 （ 讨论： 请发表你对数学形象思
17、维的认识和看法。）直觉思维（1含义：直觉思维是客观存在的一种思维形式，是一种以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维。 （2）主要特征：能在一瞬间迅速解决问题。简约性、创造性、自信力（3）分类 1）直觉： 运用有关知识组块（知识的浓缩、形象的结晶）和形象直感对当前问题进行敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决问题的方向或途径的思维形式。 特征：经验性、迅速性、跳跃性（直觉思维的本质特征）、或然性。 数学直觉一方面是形象直感的扩大，另一方面是逻辑推理过程的压缩。直觉的跳跃性是逻辑性与非逻辑性的矛盾统一。 2）灵感（顿悟）：表现为人们对长期探索而未能解决的问题的一种突然性领悟，也就是对问题百思不
18、得其解后的一种“茅塞顿开”。 特征：突发性、偶然性、模糊性、非逻辑性。 （ 请发表你对直觉思维的认识和看法） （讨论：直感、灵感、直觉的两两区别与联系？）A直感：显意识的，属于形象思维（如形象识别和形象补形直感） 灵感：潜意识的。B直觉：实质主要在于逻辑思维过程的压缩，是对象的整体性形象的判别。 直感：是直觉的整体形象判别的某一侧面。C灵感是直觉的更高发展（都属于直觉思维），是一种突发性的直觉。 3、直觉思维和分析思维（根据思维过程是否被清晰地意识到或有明确的步骤）分析思维：指按照一定的逻辑推理规则或思维模式去认识事物的思维方式。强调分析程序或法则。是获取数学知识和解决数学问题的富有成效的思维
19、方式。 二者的区别与联系？ 在一个思维过程中，就主要倾向而言，直觉思维是发现的重要方法，而分析思维则是解决问题的基本方法。应加强这两种思维方式辩证运用的自觉意识。特别要重视直觉思维在解决问题时的指引方向和调整思路的重要作用。 （ 讨论： 如何在小学数学教学中培养学生辩证运用分析思维和直觉思维的意识和能力？） 在数学知识发现的教学过程中，先让学生凭借直觉思维提出各种猜想，再运用分析思维等进行验证，揭示知识规律。 在解决问题的过程中，注意对问题的整体性的观察思考，把握总体的思维策略和入手方向，养成“直觉引路、分析求解”的良好思维习惯。 思维品质的实质，是人的思维的个性特征，反映了个体智力或思维水平
20、的差异。主要包括思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性。一、思维的深刻性数学思维的深刻性是思考的广度、深度、难度和严谨性水平的集中反映。 深刻性的内在和外在特征:1.善于透过现象从本质上理解数学对象及特征；2.善于运用对立统一、辨证思维的观点理解数学对象；3.善于思辨、严谨认真、敢于质疑问题，勇探真伪；4.善于对学习中的问题深入思考，执着、大胆猜想、勇于尝试创造性的学习。 思维的深刻性是思维品质诸多特性中最具基础性的要素，对其他品质特性具有统摄和联动作用。小学生数学思维深刻性的发展主要在运算过程中体现出来：1.寻找“标准量”的水平逐渐提高，推理的间接性在不断增强；2.不断掌握运算法则，对
21、事物数量变化规律性的认识不断加深； 3.不断提出“假设”，自编应用题过程中的抽象逻辑性在不断提高。 二、思维的灵活性。 思维灵活性主要是指能够根据客观事物的发展与变化，及时调整自己的思路，改变已有的思维方向和过程，寻找新的解决问题的方法。 数学思维的灵活性主要是学生在数学思维活动中，思考的方向多、过程活、思维技巧能够适时转换，即思维的应变能力强。 思维的灵活性的主要表现:1.思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。2.思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。3.思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。1
22、.思维的灵活来自于求异思维（发散思维） 灵活性越大，思维的发散性越好，越能多解， “举一反三”是高水平的发散 。 2.小学生在数学运算中思维灵活性的发展趋势是： 一个问题的不同解法的数量在增加； 灵活解题的精细性增加，组合分析水平在提高。 三、思维的批判性。思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质。知其然，还要知其所以然”。 特点：分析性、策略性、全面性、独立性、正确性 思维的批判性是思维过程中自我意识作用的结果小学数学思维的批判性的表现:1.在概括过程中善于精细地估计数学材料，准确选择推理条件；善于从正反两方面思考问题，及时调整和校正。2.在推理过程中善
23、于从不同角度、正反两方面去理解概念，区分相近概念；善于区别不同的运算法则、定律、性质及其适用的条件；善于发现并指出理解过程中可能出现的错误倾向，排除错误的干扰。3.在解决数学问题运算过程中，善于排除无关因素的影响；善于进行辩证地思索与分析，自觉检查思维过程，自我控制和调整思维方向，对解答结果能自觉作出估计和检验。四、思维的独创性创造性思维、智力创造性、独创性或创造力可看作同义语，实质都表现在“创新”或“创造”上，即一种现象的多种表现形态。 五个突出的特征：1.新颖、独特且有意义 2.思维加想象 3.在创造性思维过程中，新形象或新假设的产生带有突然性，常被称为“灵感”。 4.分析思维和直觉思维的
24、统一。 5.发散思维与集中思维的统一。 数学教学中所研究的创造性思维，一般是指对思维主体来说是新颖、独到的一种思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的，但一定是思维主体自身首次发现或超越常规思考的。 创造性思惟是多种思惟的综合表现。近20年来，研究者们认为，创造性思惟是一种连续的思惟品质。一般来说，儿童与成年人的创造性思惟、普通人与科学家的创造性思惟乃是一脉相通的，在本质上并非两样，只不过在水平上相对存有差异。五、思维的敏捷性。 思维的敏捷性是指思维过程中正确前提下的迅速和简捷。 要求人的认知结构系统化、结构化，具
25、有清晰性、稳定性和可利用性，一旦需要便能迅速而正确地进行检索和提取。 小学生数学思维敏捷性的发展趋势主要表现为运算速度在不断提高。 为学正如上水船，方平稳处，尽行不妨，及到滩脊急流之中，舟人来这上一篙，不可放缓。直须著力撑上，不一步不紧。放退一步，则此船不得上矣。朱熹：朱子语类在科学上面没有平坦的大路可走，只有那在崎岖小路的登攀上不畏劳苦的人，才有希望达到光辉的顶点。 马克思：资本论法文版序言为学正如上水船，方平稳处，尽行不妨，及到滩脊急流之中，舟人来这上一篙，不可放缓。直须著力撑上，不一步不紧。放退一步，则此船不得上矣。 朱熹：朱子语类在科学上面没有平坦的大路可走，只有那在崎岖小路的登攀上不
26、畏劳苦的人，才有希望达到光辉的顶点。 马克思：资本论法文版序言智力因素内涵：国内外心理学界看法不一。 燕国材：保证人们有效进行认识活动的一系列稳定心理特点的综合。智力因素外延：学者看法不一。“智力五因素”说。 观察力：智力活动的门户和源泉 记忆力：智力活动的基础和仓库 想象力：智力活动的翅膀与富有创造性的条件 思维力：智力活动的核心与方法 注意力：智力活动的警卫与组织维持者 以思维力为核心的智力整体结构内涵1：人的意向活动在改造世界的过程中逐步形成的一系列稳定心理特点的综合；内涵2：认知因素以外全部心理因素的总称。1.广义的非认知因素：认知因素以外的众多心理因素而言，他蕴涵在意向活动以及由意向
27、活动所凝聚的个性特征之中。（第1层次）2.狭义的非认知因素：从众多的非认知因素中择取5个基本心理因素，构成狭义的非智力因素（第2层次）。动机：激励人们从事某种活动的内部原因或内部动力。兴趣：对活动的兴趣可以直接转化为活动动机，它是人们积极认识某种事物或参与某种活动的心理倾向。（知之者不如好之者） 情感：人们对客观事物的一种态度与体验，它可直接转化为活动的动力。（好之者不如乐之者） 意志：一种具有明确目的，并与克服一定困难相联系的心理活动 性格：个性特征中的核心特征，是支配一个人的个性的心理特征的独特结合3.具体的非认知因素（第3层次）再把上述5个因素分解，根据它们对学习作用的大小、关系疏密的程
28、度，选取12个基本心理因素，构成具体的非智力因素。成就动机：人们在活动中追求成功、获得成就的一种动机。几乎是人们与生俱来的一种心理倾向，是一种天性的表现。求知欲望：人们积极探索知识、追求真理的一种心理倾向。是好奇心和兴趣的中介。（从兴趣中分解）学习热情：是一种比较热烈、稳定而深厚的情感状态。表现在学习中就是学习热情。（从情感中分解）自尊心：属于性格范畴。人们自我尊重与相互尊重统一的一种心理倾向或个性品质。自信心：属于性格范畴。自我信任与相互信任统一的一种心理倾向或个性品质。好胜心：性格范畴。不满足现状、力求超越自己和他人的一种心理倾向或个人品质。责任感：属于情感活动，是一种高尚的情操。人们对认
29、真完成任务的内心感受或情感体验。与责任认识和责任行为结合在一起构成责任心。“做人就意味着尽责任”。义务感：属于情感活动。也是一种高尚情操。是责任感的“升华”，是人们把自己所负的责任体验为应尽的义务，若未履行，便会受“良心”的谴责。（良心是一种高度的自觉性，是义务感的基础，也是表现）荣誉感：属于情感活动。也是一种高尚情操。是人们对追求与获得对某种光荣声誉的一种内心感受或情感体验。自制性：一种重要的意志品质。指人们在行动中善于控制自己的情绪，约束自己的言行。坚持性：一种重要的意志品质。为了实现预期目的、完成既定任务而持之以恒、坚持到底。独立性：一种重要的意志品质。人们在思考问题或处理事情时，能独立
30、思考，不人云亦云；能自作主张，不亦步亦趋。特点：意向性：决定人们如何对待与处理事物，一事当前是肯干还是不肯干 （智力因素决定人们如何了解事物发生、发展与变化规律，一事当前是能干还是不能干。孟子：“非不能也，是不为也”、“非不为也，是不能也”）习得性：非智力因素有一定先天基础，但它主要是在后天环境与教育的影响下，经由实践活动习得的。聚合性：非结构性。不是由众多心理因素以其中某一心理因素为核心而组成的一个完整的统一结构，而是诸心理因素各自为政地发挥着其独特作用，其间也不存在明显的相互制约关系特点：波动性：质与量都不太稳定，很难测量。积极性：心理的积极性集中体现在动力、定向、引导、维持、调控与强化等
31、方面，非智力因素具有这六大功能。为了发挥心理的积极性，应当从调动非智力因素的积极性下手，通过它去赋予智力因素以积极性。适度性：当非智力因素的积极性处于适度水平即既不过高也不过低时，其与活动效果的关系才会呈现为正比例。功能： 动力功能 定向功能，引导功能，维持功能，调控功能，强化功能1.非智力因素对学习的作用是间接的 2.非智力因素是学习过程的心理条件3.非智力因素是学习活动的动力调控系统 4.非智力因素在学习中具体表现为“五学” 五学：愿学、好学、乐学、勤学、善学 五会：会观察、会记忆、会想象、会思维、会注意五学与五会要有机结合，保证学习的效果和效率。1.成就动机与学习 最早提出这一概念的是美
32、国心理学家默里（H.A.Murray）。 人们根据需要或预定目的而力求取得成功、避免失败的一种内在力量或倾向。 动机的品质：准确性、长远性、稳固性、有效性 心理学实验研究证明，成就动机能促进学习效率，提高学习效果。2.自我归因与学习 最早对归因问题进行考察的是奥地利社会心理学家海德（F.Heider）。3.自我实现与学习 心理学上，最早提出自我实现并进行实证研究的是德国心理学家戈德斯坦（Kurt Goldstein），随后成为马斯洛人本主义心理学基本理论的核心（生理需要、安全需要、归属和爱的需要、尊重需要、自我实现需要）。 自我实现包含两方面的涵义：个人潜能或特性的实现；完整而丰满的人性的实现
33、。概述： 兴趣是对某种对象（事物与活动）的心理倾向。 兴趣的两个基本特点：内在趋向性（由于内心的驱使而对某种事物或活动的积极关注、主动探索的表现）； 内在选择性（在内部力量的驱使下，从许多事物中挑选出一两种对象予以特别关注、优先探索的表现）。 兴趣的发展过程：有趣乐趣志趣兴趣的品质：倾向性、广阔性、稳固性、有效性1.好奇心与数学学习人们积极探求新奇事物的一种心理倾向。 两个基本特点：先天性、泛化性（没有明确的方向、指向任何新奇事物） 是产生求知欲的基础，是认识兴趣的先导。2.求知欲与数学学习人们积极探求知识的一种欲望，是一种认识世界、渴望获得文化科学知识和不断探究真理而带有情绪色彩的意向活动。
34、 特点：后天性、探索性、专一性（泛化是专一的基础、专一是泛化的分化）、情绪性3.认识兴趣与数学学习是兴趣的一个方面，指向认知领域，是人的兴趣在力求更深入地认识世界方面的表现。是求知欲的进一步深化，要求全面、系统、深入、扎实地研究事物的本质并揭示其规律性。 特点： 结构性：认识兴趣是认识、情绪与意志三因素组成的一个完整结构，是“三位一体”的特殊“合金”。 层次性：以指向性、稳定性、区域性和意识性为参数，分为初级水平、中级水平和高级水平三个层次。概述狭义情感主要与人的精神需要或社会需要相联系，持续的时间比较长，外部表现不甚明显。情感种类繁多、说法不一。比如：安静、喜悦、愤怒、悲痛、烦闷、恐惧、焦虑
35、、嫉妒、羞耻等。情感的品质：倾向性、深刻性、多样性、固定性、适度性意志是人的意识能动性的集中体现，具有高度的能动性。意志过程由决心、信心与恒心三个阶段组成。三者依次推进（纵向），又两两交互作用（横向）。意志的品质：自觉性、坚持性、果断性、自制性请从非认知因素角度谈谈你对愿学、好学、乐学、勤学的认识，并就数学教学中如何提升学生愿学、好学、乐学、勤学的效度提出建议。学习动机是愿学的基础、手段、动机与学习的协调统一；学习兴趣是好学的基础、手兴趣与学习的协调统一；（知之者不如好之者，好之者不如乐之者）快乐（情感）是乐学的基础、手段、快乐与学习的协调统一；学习意志是勤学的基础、手段、意志与学习的协调统一
36、。第三章 数学学习中的元认知问题元认知是认知心理学近20多年来研究的热门话题，指对认知的认知，认知指向客观外界，而元认知指向人自身的认识过程。元认知是人对自己各方面认知能力的了解，以及人是否善于应用自己各种能力来解决所遇到的各种问题。元认知具有自我意识的性质，具有自我监控的功能。元认知的高低决定了人的认知能力的高低。提高学生元认知能力就是提高他们对自己学习过程的自我意识，从而增强学习的在自觉性，及时调整和改进学习过程，对学习效率和学习能力的提高非常关键。1.什么是元认知：指一个人对自己思维的自我意识，核心是人在认知活动中对自己思维过程的自我监控和调节。2.包括三方面内容 元认知知识 元认知体验
37、 对认知的监控和调节（1）元认知知识：个体关于自己或他人的认识活动、过程、结果以及与之有关的知识。包括： 任务：有关认知材料和任务方面的知识。（主体是否认识和掌握材料的性质、呈现方式、结构特点、逻辑性；是否知道不同认知活动可能有不同的目的和任务，也可能有相同的目的和任务，任务性质又是如何影响成绩的） 例如：挂图、计数器、小棒等材料以及这些工具所承载的活动的目的和性质。包括：自我、策略、交互作用 自我：有关主体自身在认知方面的技巧、能力和特点等方面的知识。 例如，在学习和解题倾向方面，是代数型、几何型或混合型；在数学学习能力方面，知道自己的优势和弱势。 策略：关于各种不同策略对提高认知成绩作用的
38、知识。例如，知道数学概念学习需要依托数量适宜的具体实例，也可以从原有概念出发学习新的概念。 交互作用：有关上述几种知识的交互作用是如何影响认知成绩的知识。例如，关于自我和策略这两类知识的交互影响。 （2）元认知体验：认知主体随着认知活动的进行而产生的认知或情感体验。 是认知活动中对于自己已有元认知知识的某种意识或半意识状态。是认知活动进行的同时所产生的即刻反应。（3）元认知监控：主体在进行认知活动的全过程中，将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断对其进行积极、自觉的监控和调节。 元认知监控处于元认知的核心地位元认知知识、元认知体验、元认知监控三者的关系元认知三个方面相互联系，彼此作用。元认
39、知知识对元认知监控起理论指导作用。而元认知体验是推动人们进行元认知监控的力量，并强化元认知知识。元认知监控是元认知活动的操作过程。既要运用元认知知识和元认知体验，又为其增添新的内容。 3.数学学科自我监控能力结构 心理学实验研究表明，数学学科自我监控能力结构主要包括：计划、管理、检验、调节和评价等五个要素。 五个成分是从数学学习的全过程来区分的，是一个过程性、动态性的结构。 数学学科自我监控能力高低直接决定了主体的数学学习质量，并进而决定了他们的数学能力。大量研究结果表明，数学学习能力强的学生，其数学学习的元认知方面的发展水平都比较高。 数学思维能力是数学能力的核心，数学思维能力通过思维品质的
40、差异体现出来。而决定数学思维品质差异的内在因素，则来自数学学科元认知能力（数学学科自我监控能力）的水平。一、中学生数学元认知监控能力发展状况的调查 结论：中学生数学学科自我监控能力发展落后于其它心理能力的发展；元认知监控能力的培养是中学数学教学中最大的薄弱环节；学生解题后反思水平较差是数学元认知监控能力发展水平低的集中表现；数学元认知监控能力需要有意识的培养。二、数学元认知监控能力发展的一般趋势 1、数学学习中的元认知监控由他控发展到自控 2、数学学习中的元认知监控经历从不自觉到自觉再到自动化的过程 3、迁移性逐渐提高 4、敏感性逐渐增强 5、 局部控制到整体控制 三、数学元认知监控能力的培养
41、策略 1、数学教学中，保证学生在数学学习中的自主活动 2、成分展示数学知识的发生发展过程，引导学生经历数学活动的真实过程 3、加强数学思想方法的教学，引导学生梳树立正确的数学观念 4、以培养学生的检验意识和技能为突破口四、数学元认知监控能力培养的具体做法 你做过或能想出哪些具体做法？ 1、提供问题单（自我提问、相互提问） 2、要求学生写数学日记 3、要求学生写考试总结，建立错题集关于元认知的成分 动机和自我效能。近年又有研究者将成就归因列入元认知的组成中。 关于元认知与学科问题解决的关联（化学） 问题解决的过程中包含着元认知活动 ； 学科知识无法取代元认知在问题解决中的作用 ； 元认知训练能提
42、高学生的问题解决能力 。关于元认知与批判性思维的关系 元认知与批判性思维相互支持 ； 元认知训练提升批判性思维 。元认知训练与学习障碍 对于有学习障碍的学生，元认知训练能够提升他们对思维过程的意识和控制。 元认知能力的差异研究 （1）元认知能力的差异部分是学习者发展的结果 ，并非所有的元认知差异和年龄、成熟度有关（生理差异和学习经历的不同 ，个人和文化差异的影响 ） ； （2）在元认知策略的把握和运用上，专家（优生或年长的学生）与新手（差生或年幼的学生）表现出极大的差异。主要体现在5个方面：关于使用策略必要性的意识；关于阅读任务的意识，新手较少意识到阅读目的的不同，而专家则善于依据不同阅读目的
43、来调节自己的阅读行为；关于文章的特点如何影响以及与理解的意识；对自己学习特征的意识，专家更能意识到自己的背景知识、动机水平、认知容量限制等特征；对阅读过程进行自我调节的意识。 “数学技能及其形成规律归结为四个问题： 1.技能的概念和分类 2.技能与知识的关系 3.技能与能力的关系 4.知识、技能、能力的关系1.技能的概念和分类 技能：（skill） 1）学习者在特定目标指引下，通过练习而逐渐熟练掌握的对已有的知识经验加以运用的操作程序。 2）在练习的基础上形成的、按某些规则或操作程序顺利完成某种智慧任务或身体协调任务的复杂系统。共性：练习、规则或操作程序 （1）动作技能：在练习的基础上，由一系
44、列实际动作以合理、完善的程序构成的操作活动方式。 （2）智力技能：借助内部言语在头脑中进行的智力活动方式。区别：活动的对象不同（前者的对象是物质的、具体的，表现为外显的骨骼和肌肉的操作，属于实际操作范畴；后者对象是头脑中的映象，不是客体本身，属于观念范畴）；活动的结构不同（系列动作的连锁，不能省略；可以高度省略、高度浓缩）；活动的要求不同（不会做到知道如何做，再到熟能生巧。前者要求学习者必须掌握一套刺激反应的联结，而后者则要求学习者掌握正确的思维方法）。联系：动作技能通常是智力技能形成的最初依据，智力技能的形成往往是在外部动作技能的基础上，逐步脱离外部动作而借助内部言语实现的。反之，智力技能往
45、往又是外部动作技能的支配者、调节者，往往复杂的动作技能总是包含认知成分，需要智力活动参与，手脑并用才能完成。 一定程度上，动作技能与心智技能是一个活动的两个方面。2.技能与知识的关系 技能的形成与知识的掌握既有区别又有联系。区别（1）知识是符号所代表的的概念、命题与原理的意义，掌握知识的关键是理解符号所表征的意义；技能是对知识进行应用的程序，形成技能的关键是对应用知识的方法的熟练掌握。（2）知识是相对静态的，激活速度较慢，往往是有意识的搜寻过程；技能是相对动态的，意识控制程度较低，激活速度较快。（3）知识的学习速度较快，但遗忘也较快；技能习得速度较慢，需通过大量练习才会达到熟能生巧程度，但保持比知识牢固。（4）知识的储存呈现非独立的网络性，具有结构化、层次化的特点，其迁移具有叠加扩充的特性；技能的储存具有独立的模块性，其迁移具有序列迁移的特性。联系 技能的形成以掌握知识为必要条件。学生掌握的知识越巩固，越有助于技
