1、试卷第 1 页，共 5 页 上海市徐汇区上海市徐汇区 20232023 届高三二模数学试题届高三二模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、填空题一、填空题 1已知集合3Ax x，2Bx yx，则AB_.2若角的终边过点3(4,)P，则3sin()2的值为_.3抽取某校高一年级 10 名女生，测得她们的身高（单位：cm）数据如下：163 165 161 157 162 165 158 155 164 162，据此估计该校高一年级女生身高的第25 百分位数是_.4命题“若xa，则10 xx”是真命题，实数a的取值范围是_.5在正项等比数列 na中，2256892100aa aa，则59a
2、a_ 6设一组样本数据1x，2x，L，nx的方差为0.01，则数据110 x，210 x，L，10nx的方差为_.7如图所示，圆锥SO的底面圆半径1OA，侧面的平面展开图的面积为3，则此圆锥的体积为_.8若202322024012202411 2xxaa xa xax，R0,1,2,2024iai，则122024aaa_.9已知双曲线222210,0 xyabab的左焦点为1,0F，过 F且与 x 轴垂直的直线与双曲线交于 A、B两点，O为坐标原点，AOBV的面积为32，则 F到双曲线的渐近线距离为_.10甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰
3、问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件 A 为“4 名同学所报项目各不相同”，事件 B为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则P A B 试卷第 2 页，共 5 页 _.11已知函数 af xxbx，,xb，其中0b，Ra，若 f x的最小值为 2，则实数a的取值范围是_.12已知数列 na满足：对于任意*Nn有0,2na，且14a，1nnf afa，其中 tanf xx.若11tantannnnnbaa，数列 nb的前n项和为nT，则120T_.二、单选题二、单选题 13设zC，则0zz是z为纯虚数的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 1
4、4某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 15设函数 22,0ln,0 xx xf xx x，现有如下命题，若方程 f xa有四个不同的实根1x、2x、3x、4x，则1234x x x x 的取值范围是0,1；方程 2110fxaf xa
5、试卷第 3 页，共 5 页 的不同实根的个数只能是 1，2，3，8.下列判断正确的是（）A和均为真命题 B和均为假命题 C为真命题，为假命题 D为假命题，为真命题 16如图：棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D的内切球为球 O，E、F 分别是棱 AB 和棱1CC的中点，G在棱 BC上移动，则下列命题正确的个数是（）存在点 G，使 OD 垂直于平面EFG；对于任意点 G，OA平行于平面 EFG；直线EF被球 截得的弦长为2；过直线 EF的平面截球 所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为2.A0 B1 C2 D3 三、解答题三、解答题 17雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中
6、华民族精神文明的重要组成部分.某社区拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动.为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了 300 人，并将所得结果统计如下表所示.分组区间 20,30 30,40 40,50 50,60 60,70 人数 30 75 105 60 30 支持态度人数 24 66 90 42 18(1)完成下列 2 2 列联表，并判断是否有 95%的把握认为年龄与所持态度有关；年龄在 50 周岁及以上 年龄在 50 周岁以下 总计 支持态度人数 不支持态度人数 总计 试卷第 4 页，共 5 页(2)以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在 50 周岁及以上的
7、人中随机抽取 4人，记X为 4 人中持支持态度的人数，求X的分布以及数学期望.参考数据：23.8410.05P 参考公式：22n adbcabcdacbd 18已知向量2 3cos,2sin22xxmu r，cos,cos22xxnr，函数 yf xm nu r r.(1)设,2 2，且 31f，求的值；(2)在ABCV中，1AB，31f C，且ABCV的面积为32，求sinsinAB的值.19如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90BAC，ABACa，1AAb，点 E，F 分别在1BB，1CC，且113BEBB，1113C FCC.设ba.（1）当3时，求异面直线AE与1AF所成角的大小
8、；（2）当平面AEF 平面1AEF时，求的值.20 已知椭圆C：2211xytt的左、右焦点分别为1F，2F，直线l：0ykxm m与椭圆 C 交于 M、N两点（M点在 N点的上方），与 y轴交于点 E.(1)当2t 时，点 A为椭圆 C 上除顶点外任一点，求12AFF的周长；(2)当3t 且直线l过点1,0D 时，设EMDMuuuu ruuuu r，ENDNuuu ruuur，求证：为定值，并求出该值；(3)若椭圆C的离心率为32，当k为何值时，22OMON恒为定值；并求此时MON面积的最大值.21已知常数k为非零整数，若函数 yf x，0,1x满足：对任意12,0,1x x，试卷第 5 页，共 5 页 121211kkf xf xxx，则称函数 yf x为 L k函数.(1)函数2yx，0,1x是否为 2L函数请说明理由；(2)若 yf x为 1L函数，图像在0,1x是一条连续的曲线，00f，112f，且 f x在区间0,1上仅存在一个极值点，分别记 maxf x、minf x为函数 yf x的最大、小值，求 maxminff xx的取值范围；(3)若0a，20.050.1ln1f xxxax，且 yf x为1L 函数，g xfx，对任意,0,1x y，恒有 g xg yM，记M的最小值为 M a，求a的取值范围及 M a关于a的表达式.
