1、15.1 角动量与力矩l 角动量质点绕某点的转动，相对该点的位置矢量的方向会变化运动运动转动转动2质点在运动过程中相对某点O的位置矢量 r 会相应的旋转在 dt 时间质点的位移 vdt转过的角度dr 扫过的面积 dS面积速度动量定理动量速度 角动量定理角动量面积速度 dO3质点相对参考点O的角动量 L角动量的行列式表示4l 角动量定理角动量的变化与什么有关呢？5角动量定理质点所受力相对某参考点的力矩等于质点相对该参考点角动量的变化率。处理转动的所有公式都由此式导出6l 力矩FhrFMsin力臂 h：点 O 到力 F 作用线的距离。在直角坐标系中，M 可用行列式表述成h7肱二头肌肱二头肌Use
2、the following values:length of forearm=L=18 cm elbow to bicep distance=d=3 cmmass of forearm=M=4 kg mass of baseball=m=1 kg8阿基米德：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”9l 角动量守恒的条件若质点运动过程中力矩等于零，则质点角动量守恒若质点运动过程力矩某分量等于零，则该方向的角动量分量守恒有心力：质点所受力 F 若始终指向一个固定点 O，O为力心。在有心力场中运动的质点，相对力心的角动量守恒。常量zzLM 010例例1 1 匀速圆周运动OO选择圆心O为参考点力矩角动量
3、mvRL R其它任何点则没有这种情况其它任何点则没有这种情况角动量守恒11例例2 2 地球绕太阳公转选择太阳为参考点万有引力的力矩为零12例例3 3Ol zdtdmlmlvLmglMzz2sin导出单摆的摆动方程力矩和角动量都只有 z 轴分量对于小角度摆动sinlgdtd22利用角动量定理13双摆14第五章作业第五章作业1、3、8、9155.2 质点系角动量定理l 一对内力力矩之和为零两质点之间一对作用力与反作用力相对于同一参考点力矩之和必为零。1216l 质点系角动量定理质点系相对O点的角动量质点系角动量定理质点系角动量定理质点系各质点所受外力相对同一参考点的力矩之和 等于质点系相对于该参考
4、点角动量随时间的变化率。内力的力矩之和等于零17l 质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律若过程中M外恒为零，则过程中L为守恒量。若过程中M外x（或M外y，M外z）恒为零，则过程中Lx（或Ly，或Lz）为守恒量。实验发现，任何孤立系统的角动量总是守恒的。18l 合外力为零时的外力矩外力矩是质点系角动量变化的原因合力为零的外力矩，参考点分别为O和O质点系所受外力的合力为零时，外力矩与参考点无关。OO19一对力偶一对力偶大小相同、方向相反且不在同一直线上的两个力力偶的力矩不依赖于参考点的选择1220例例4 4 质量 M 的均匀麦管放在光滑桌面上，一半在桌面外。质量 m 的小虫
5、停在左端，而后爬到右端。随即另一小虫轻轻地落在该端，麦管并未倾倒，试求第二个小虫的质量。麦管长L，小虫相对麦管速度u，麦管相对桌面左行速度v系统动量守恒Mvvum)(麦管移入桌面长度LmMmudtmMmvdtxtt0021分两种情况讨论：（1）2 ,LxmM麦管全部进入桌面，第二个小虫可取任何值。（2）2 ,LxmM麦管和二个小虫相对桌边的重力矩应该满足MgxxLgmm2)(mmMmMm225.3 有心运动有心运动是自然界最重要的一种运动在有心运动中，机械能和角动量都守恒。太阳系地月系原子的有核模型23l 天体运动太阳系中太阳是质量最大的天体，行星中质量最大的木星35.1047太木Mm太阳近似
6、处理成不动的质点，行星运动由太阳引力支配。卫星距大行星很近，围绕着行星的运动由行星引力支配。单体问题两体问题多体问题24天体运动的开普勒三定律天体运动的开普勒三定律第一定律（轨道定律）：行星围绕太阳的运动轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。第二定律（面积定律）：行星与太阳的连线在相等的时间内 扫过相等的面积。25第三定律（周期定律）：各行星椭圆轨道半长轴A的三次方与轨道 运动周期T的二次方之比值为常量kTA2326牛顿力学结合万有引力定律推导天体运动的开普勒三定律极坐标系极坐标系角动量守恒角动量守恒能量守恒能量守恒27太阳质量记为M，待考察的行星质量记为m，某时刻 M至 m的径矢 r和 m的速
7、度 v。建立极坐标系建立极坐标系在位置矢量 r和速度 v确定的平面上，建立以 M为原点的极坐标系。vvrddrdtdrvdtdrvrr ,Mm28角动量 L 和能量 E 守恒ErMmGvvmLmrvr)(2122横向速度和径向速度mrLv 222mrLrMGmEvr29确定轨道方程确定轨道方程22232222222222212122LGMmrmMGELLGMmrrmLrMGmELmrvvrddrr引入参量32222221 ,mMGELGMmLp30cos1pr行星的轨道方程行星的轨道方程这是太阳位于焦点的圆锥曲这是太阳位于焦点的圆锥曲线线31张钰哲（19021986）1928年11月22日，中
8、国天文学者张钰哲在美国的叶凯士天文台发现了一颗小行星。3232222221 ,mMGELGMmLp三种可能的轨道：位于内焦点为双曲线之一时ME ,1 ,0 )1(位于焦点为抛物线时ME ,1 ,0 )2(位于其中一个焦点为椭圆时ME ,1 ,0 )3(都与行星质量无关cos1pr行星的轨道方程3334各大行星轨道偏心率各大行星轨道偏心率水星0.206金星0.007地球0.017火星0.098木星0.048土星0.055天王星0.051海王星0.007冥王星0.252太阳系的边缘35l 粒子散射实验与原子的有核模型bqQmvk2012cot偏转角度最近距离2220200bmvqQkmvqQkr041k粒子被原子核散射，其角动量 L 和能量 E 守恒0)(2122ErqQkvvmLmrvr总能量大于零，轨道为双曲线原子的大小 几个，最轻到最重的原子核的大小 1到10fm之间
