1、2019-2020实数拔高题综合（含答案） 知识点睛1. 估值2. 无理数的整数部分与小数部分例：求的整数部分与小数部分解：23， 12，的整数部分为1， 小数部分为3. 理解二次根式的双重非负性（1）对于二次根式，有且（2）若，则4. 实数运算操作规程：看结构、分部分；依法则，不跳步；警异常，巧检验做运算时往往需要估计工作量，观察式子结构，巧用公式，可以大大简化运算（1）；（2）5. 二次根式与数形结合被开方数中出现平方形式，可通过构造直角三角形借助勾股定理解决问题一、单选题14的算术平方根为（ ）A2 B2 C2 D22若a，则a的取值范围是（）A3a0Ba0Ca0Da33若实数m、n满足
2、 m2+n4=0，且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是 （ ）A12 B10 C8 D64下列说法中正确的是 ( )A若a0，则a20Cx有意义时，x0 D0.1的平方根是0.015如果yx2+2x+3，那么yx的算术平方根是（ ）A2 B3 C9 D36已知a2+b2=6ab，且ab0，则a+ba-b的值为( )A2 B2 C2 D27已知y=2x662x+3，则2xy的值为（）A23 B32 C12 D188实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则(a-1)2-(1-b)2等于()A2-a-b Ba+b-2 Ca-b Db-a9若的整数部分为a，小数部分为b，则ab的值
3、为（ ）AB6C8D610已知x1，则x22x+1化简的结果是( )Ax-1 B1-x C-x-1 D1+x11实数a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，那么化简代数式-|a+b|+|a-c|-的结果为（）A2c-b B2c-2a C-b Db12把m1m根号外的因式移到根号内，得（ ）Am B-m C-m Dm13估计+1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间二、填空题14若的整数部分为，小数部分为，则的值是_.15若一个正数的两个平方根分别是a+3和22a，则这个正数的立方根是_16已知a、b分别为6的整数部分和小数部分，那么2ab_1764的
4、算术平方根是_18若4m，则m的取值范围是_19如果35x+122，则x17的平方根为_.20已知x，y为实数，y=求5x+6y的值_.21如图，数轴上点A所表示的实数是_三、解答题22化简求值： (1)已知a是13的整数部分，b=3，求ab+54的平方根(2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2+2(b-1)2-|a-b|23（1）已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是17的整数部分，求a+2b+c的值；（2）已知xy+3与|2x+y6|互为相反数，求（x+y）2的平方根24计算题（1）38+014+318（2）327014+30.125+31636425
5、（1）（2）（3）（4）26计算：(1)483121224； (2)81848(23 412234)；(3)(23)2017(23)20162|-32|(2)0 (4)(a2abb)(ab)(ba)27观察、发现： =1（1）试化简： ；（2）直接写出： = ；（3）求值： + 参考答案1B【解析】分析：先求得4的值，再继续求所求数的算术平方根即可详解：4=2，而2的算术平方根是2，4的算术平方根是2，故选B点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误2A【解析】【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】= =a，a0
6、，a+30，3a0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.3B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，m=2，n=4，又m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.4C【解析】试题分析：根据算术平
7、方根的意义，可知a2=|a|0，故A不正确；根据一个数的平方为非负数，可知a0，故不正确；根据二次根式的有意义的条件可知-x0，求得x0，故正确；根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确.故选：C5B【解析】解：由题意得：x20，2x0，解得：x=2，y=3，则yx=9，9的算术平方根是3故选B6A【解析】【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案【详解】a2+b2=6ab，（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，ab0，a+b=8ab，a-b=4ab，a+ba-b=8ab4ab=2
8、，故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系7B【解析】【分析】根据二次根式性质得2x6062x0，可求出x,y,再代入求积的算术平方根.【详解】由已知可得2x6062x0 ，解得x=3,所以，y=3,所以，2xy=233=32故选：B【点睛】本题考核知识点：二次根式. 解题关键点：理解二次根式的性质.8A【解析】【分析】直接利用数轴得出a-10，1-b0，进而化简得出答案【详解】解：由数轴可得：a-10，1-b0，则原式=1-a-(b-1)=2-a-b故选：A【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确
9、得出各项的符号是解题关键9B【解析】【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可【详解】34，a=3，b=3，ab=3（3）=6故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键10B【解析】【分析】根据题意确定x-1的符号，根据二次根式的性质解答即可【详解】x1，x-10，x2-2x+1=|x-1|=1-x故选：B【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：a2=|a|是解题的关键11D【解析】解：|a|+a=0，|a|=a，a0，a0，|ab|=ab，ab0，b0，|c|c=0，|c|=c，c0，原式=b+（a+b）（ac）（cb）=b
10、故选D12C【解析】解：m0，m1m =(m)2(1m)=m故选C点睛：本题主要考查了二次根式的意义解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系13B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案详解：23，3+14，故选：B点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键143【解析】【分析】先估算,再估算,根据6的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2, y=,所以(2x)y=,
11、故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.154【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出正数的立方根【详解】根据题意得：a+3+2-2a=0，解得：a=5，则这个正数为（5+3）2=64，则这个正数的立方根是4故答案为：4【点睛】本题考查了立方根以及平方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16【解析】因为-4-3，所以263，则6的整数部分a=2，小数部分b=6-2=4，则2ab4-（4）=，故答案为.1722【解析】64=8，（22）2=8，64的算术平方根
12、是22.故答案为：22. 18m4【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案.【详解】解: =4-m，得4-m0，解得m4，故答案为:m4.【点睛】本题考查了二次根式的性质（中，）熟记二次根式得性质是解题关键.1913【解析】【分析】先根据立方根的定义求出x的值，再带入求得x17的平方根即可.【详解】35x+122，5x+12=-8，x=-4,x17=13,x17的平方根为13，故答案为：13【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握这两个定义是解答问题的关键.20-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-30，解得x=-3，然后可代入得y
13、=-，因此可得5x+6y=5（-3）+6（-）=-15-1=-16.故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.21【解析】【分析】A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【详解】解：直角三角形斜边长度为，则A点到-1的距离等于，则A点所表示的数为：1+【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.22（1）3；（2）2a+b1.【解析】分析：（1）由于3134，由此可得13的整数部分a的值；由于b=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入ab+54
14、计算，进一步求得平方根 （2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可详解：（1）3134，a=3 b=3，b=9，ab+54=39+54=9，ab+54的平方根是3； （2）由数轴可得：1a01b，则a+10，b10，ab0，则（a+1）2+2（b-1）2|ab| =a+1+2（b1）+（ab） =a+1+2b2+ab =2a+b1点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键23详见解析.【解析】试题分析：1首先根据平方根与立方根的概念可得2a1与3a+b9的值，进而可得a、b的值；接着估计17的大小，可
15、得c的值；进而可得a+2b+c的值. 2利用相反数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可试题解析：1根据题意，可得2a1=9，3a+b9=8；故a=5，b=2；又有4175， 可得c=4. 则a+2b+c=13. 2根据题意得：xy+3+2x+y6=0， 可得xy=32x+y=6， 解得：x=1y=4， 则(x+y)2=25， 25的平方根是5. 点睛：正数有两个平方根，它们互为相反数.24（1）1（2）-234 【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义逐项进行化简后再计算即可得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义逐项进行化简，计算后即可得
16、出答案【详解】（1）38+0-14+3-18=2+01212=1；（2）3-27-0-14+30.125+31-6364=3012+0.5+14=234【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根的定义、算术平方根的定义正确化简是解题的关键.25（1）（）（3）（）【解析】试题分析：（1）化简，利用加法结合律计算.(2)利用乘法分配律计算 .(3)先算乘方，再算乘除，最后计算加减.(4)先算开平方和开立方，再用乘法分配律计算.试题解析：（1）（）（3）（）点睛：计算题中的一些运算技巧（1）熟练掌握常用分数和小数的互化： ， ， ， ， ,.（2）利用带分数的性质，把复杂的数写成两个数的和，再用
17、乘法分配律计算.(3)多个数相乘，负数是奇数个，最后符号为负；负数是偶数个，最后符号为正.(4) 带分数，统一成假分数的乘积形式，约分计算.（5）有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号.运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法的交换律：ab=ba；乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；注：除法没有分配律.26(1)4+6;(2)2+123;(3) 1; (4) 2a.【解析】【分析】(1)先根据二次根式的乘法和除法
18、法则进行计算,再根据二次根式减法法则计算,(2)先对二次根式进行化简,再计算括号里二次根式的减法,最后计算括号外二次根式的减法,(3)先根据幂的运算法则进行简便计算,再化简绝对值和零指数幂的运算,再进行二次根式减法计算,(4)先利用完全平方公式因式分解,再利用二次根式除法法则计算,最后计算二次根式减法.【详解】(1)483121224,=433222326,=4-626,=4+6,(2)81848(23 412234),=221843(23 3223),=22-32-2+3,=2+32,(3)(23)2017(23)20162|-32|(2)0 ,=(2+3)(23)2017(23)2|-32|(2)0 ,=12017(23)2|-32|(2)0 ,=1(23)31 ,=2+331 ,=1,(4)(a2abb)(ab)(ba),=(ab)2(ab)(ba),=(ab)(ba)=abb+a,=2a.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则.27（1）；（2）（3）9【解析】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.试题解析：（1）原式=；（2）原式=；故答案为： （3）由（2）可知：原式=1+ =1+=9.
