1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.如图,在ABC中,AC=BC,C=36,AD平分BAC,则图中等腰三角形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若则下列式子中错误的是（）A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中,将点P（3,2）向右平移2个单位长度,所得到的点的坐标为（ ）A. （1,2）B. （3,0）C. （3,4）D. （5,2）4.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）A. B. C. D. 5
2、.如果分式的值为0,那么的值为（ ）A -1B. 1C. -1或1D. 1或06.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分7.若方程是一元二次方程,则m的值为（ ）A. 0B. 1C. 1D. 18.一次函数y=kx+b（k,b是常数,k0）的图象如图所示,则不等式kx+b0的解集是（）A x-2B. x0C. x-2D. x09.若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A. kB. kC. k且k1D. k且k110.若分式方程有增根,则m等于（ ）A. 3B. 2C. 3
3、D. 211.20172018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛）,比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为（）A. B. C. D. 12.已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是（）A. B. C. D. 二、填空题13.分解因式： =_.14.一个凸多边形的内角和为720,则这个多边形的边数是_15.若x1,x2是一元二次方程的两个根,则x1+
4、x2=_,x1x2=_,=_16.如图,点P是正方形ABCD内的一点,且PA=1,PB=PD=,则APB的度数为_三、解答题17.已知.（1）化简A；（2）当满足不等式组,且为整数时,求A的值.18.解方程:（1） （2）19.有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率20.如图,在ABC中,CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DMAB
5、于M,DNAC的延长线于N(1)求证：BM=CN；(2)若AB=8,AC=4,求BM长21.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,5),B(4,3),C(1,1)（1）作出ABC向右平移5个单位后所得到的A1B1C1；（2）作出ABC关于x轴对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标22. 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,
6、于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?（利润=售价进价）23.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,APB=CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想；（3）若改变（2）中条件,使APB=CPD=90,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明
7、）答案与解析一、选择题1.如图,在ABC中,AC=BC,C=36,AD平分BAC,则图中等腰三角形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由AC=BC,可得ABC是等腰三角形,求得各角的度数,再利用角相等,可确定BAD与CAD也是等腰三角形【详解】解：由图可知,AC=BC,C=36,ABC是等腰三角形,BAC=ABC=72,AD平分BAC,CAD=BAD=C=36CAD为等腰三角形,BDA=C+CAD=72=B,BAD为等腰三角形,则图中等腰三角形由3个；故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用
8、相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键2.若则下列式子中错误的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可【详解】A、在不等式xy的两边同时减去3,不等式仍成立,即x3y3,故本选项不符合题意；B、在不等式xy的两边同时加上3,不等式仍成立,即x+3y+3,故本选项不符合题意； C、在不等式xy的两边同时乘-3,不等号方向发生改变,即-3x-3y,故本选项符合题意；D、在不等式xy的两边同时除以3,不等式仍成立,即,故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查不等式的基本性质,牢记并理解不等式的基本性质是解题的关键3. 在平面直角坐标系中
9、,将点P（3,2）向右平移2个单位长度,所得到的点的坐标为（ ）A. （1,2）B. （3,0）C. （3,4）D. （5,2）【答案】D【解析】试题分析：根据点的坐标平移规律“左减右加,下减上加”,可知横坐标应变为5,而纵坐标不变,故选D考点：坐标的平移4.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况,再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果
10、,征征和舟舟选到同一社团的有3种情况,征征和舟舟选到同一社团的概率为：【点睛】掌握用树状图求概率是解本题的关键.5.如果分式的值为0,那么的值为（ ）A. -1B. 1C. -1或1D. 1或0【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】根据题意,得|x|-1=0且x+10,解得,x=1故选B【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可6.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分【答案】D【解析】矩形、菱形、正方形都是平
11、行四边形,所以一定都具有的性质是平行四边形的性质,即对角线互相平分.故选D.7.若方程是一元二次方程,则m的值为（ ）A. 0B. 1C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,且二次项系数不等于0,即可进行求解,【详解】因为方程是一元二次方程,所以,解得且所以,故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.8.一次函数y=kx+b（k,b是常数,k0）的图象如图所示,则不等式kx+b0的解集是（）A. x-2B. x0C. x-2D. x0【答案】A【解析】【分析】由图
12、象可知kxb0的解为x2,所以kxb0的解集也可观察出来【详解】从图象得知一次函数ykxb（k,b是常数,k0）的图象经过点（2,0）,并且函数值y随x的增大而增大,因而则不等式kxb0的解集是x2故选：A【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点（交点、原点等）,做到数形结合9.若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A. kB. kC. k且k1D. k且k1【答案】C【解析】【详解】根据题意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0,解得：k且k1故选C【点睛】本题考查了一
13、元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac,关键是熟练掌握：当0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当0,方程没有实数根10.若分式方程有增根,则m等于（ ）A. 3B. 2C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】先去掉分母,再将增根x=1代入即可求出m的值.【详解】解,去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故选B.【点睛】此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是熟知增根的含义.11.20172018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛）,比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为（）A B. C
14、. D. 【答案】B【解析】【分析】设参赛队伍有x支,根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛,共要比赛380场,可列出方程【详解】设参赛队伍有x支,根据题意得：x（x1）=380故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解12.已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】首先利用已知条
15、件根据边角边可以证明APDAEB；由可得BEP=90,故BE不垂直于AE过点B作BFAE延长线于F,由得AEB=135所以EFB=45,所以EFB是等腰Rt,故B到直线AE距离为BF=,故是错误的；利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定说法正确；由APDAEB,可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB,然后利用已知条件计算即可判定；连接BD,根据三角形的面积公式得到SBPD=PDBE=,所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+,由此即可判定【详解】由边角边定理易知APDAEB,故正确；由APDAEB得,AEP=APE=45,从而APD=AEB=135,所以BEP=90,过B作BFA
16、E,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离,在AEP中,由勾股定理得PE=,在BEP中,PB= ,PE=,由勾股定理得：BE=,PAE=PEB=EFB=90,AE=AP,AEP=45,BEF=180-45-90=45,EBF=45,EF=BF,在EFB中,由勾股定理得：EF=BF=,故是错误的；因为APDAEB,所以ADP=ABE,而对顶角相等,所以是正确的； 由APDAEB,PD=BE=,可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+,因此是错误的；连接BD,则SBPD=PDBE= ,所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+,所以S正方形ABCD=2
17、SABD=4+ 综上可知,正确的有故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理,综合性比较强,解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题二、填空题13.分解因式： =_.【答案】【解析】【分析】先提取公因式2x后,再用平方差公式分解即可；【详解】解： =；故答案为：；【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法综合应用,掌握提公因式法与公式法是解题的关键.14.一个凸多边形的内角和为720,则这个多边形的边数是_【答案】6【解析】【分析】设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式：,列方程计算即可【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式
18、可得解得故答案为：6【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和,求边数,掌握多边形内角和公式是解决此题的关键15.若x1,x2是一元二次方程的两个根,则x1+x2=_,x1x2=_,=_【答案】 (1). 3 (2). 1 (3). 7【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系,即可求出答案【详解】解：x1,x2是一元二次方程的两个根,；故答案为：3；1；7【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握,16.如图,点P是正方形ABCD内的一点,且PA=1,PB=PD=,则APB的度数为_【答案】105【解析】【分析】过点P作PHAB于H,由全等可知BAP=DAP=45,从而
19、得到APH=45,然后通过AP可求出HP的长,从而得到BPH,即可得到APB的度数【详解】解：过点P作PHAB于H,四边形ABCD是正方形,AB=AD,BAD=90,在APB和APD中APBAPD,BAP=DAP,由BAD=90,可知BAP=DAP=45,APH=90-45=45,PA=1,PB=,PBA=30,BPH=90-30=60,APB=APH+BPH=45+60=105【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定,三角函数,作出辅助线是解题的关键三、解答题17.已知.（1）化简A；（2）当满足不等式组,且为整数时,求A的值.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四
20、则混合运算的运算法则,把A式进行化简即可（2）首先求出不等式组的解集,然后根据x为整数求出x的值,再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可【详解】（1）原式=（2）不等式组的解集为1x3 x为整数,x1或x2,当x1时,x10,A中x1,当x1时,A无意义当x2时,A考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.18.解方程:（1） （2）【答案】（1）x=+3或=-+3；（2）x=-4或x=1【解析】试题分析：（1）移项,运用配方法求解即可；（2）移项,运用因式分解法求解即可.试题解析（1） （x-3）2=10 x-3= 或- x=+3或=-+3 （2） (x+4)(x+4-5)=0x+4=0
21、或x-1=0x=-4或x=119.有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率【答案】（1）列表见解析；（2）概率为【解析】【分析】（1）因为是放回再摸出,所以总共有种情形,即可列出表格,详见解析；（2）根据要求：既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、菱形,故所有可能中包含：两张牌都是,或者两张牌都是,或者是一张牌是、另一张牌是的三种情形,共计种情
22、况,即可求得概率【详解】（1）所有可能出现的结果,如下表：共16种结果（2）既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、菱形 ,要使两次摸出的既是中心对称图形又是轴对称图形,也就是说16种结果中的两张牌都是,或者两张牌都是,或者是一张牌是、另一张牌是的的种情形,即：（,）、（,）、（、）、（、）共四种情况,摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率是【点睛】本题考查概率相关知识,难度一般,是中考的常考知识点,正确理解题意,以及掌握概率的求法是顺利解题的关键20.如图,在ABC中,CAB平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DMAB于M,DNAC的延长线于N(1)求证：BM=C
23、N；(2)若AB=8,AC=4,求BM的长【答案】(1)见解析；(2)2【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN,DB=DC,根据HL证明RtDMBRtDNC,即可得出BM=CN；（2）由HL证明RtDMARtDNA,得出AM=AN,证出2BM=AB-AC=4,即可得出BM=2【详解】(1)证明：连接BD、CD,如图所示：AD是CAB的平分线,DMAB,DNAC,DM=DN,DE垂直平分线BC,DB=DC,在RtDMB和RtDNC中,RtDMBRtDNC(HL),BM=CN；(2) 由(1)得：BM=CN,AD是CAB的平分线,DMAB,DNAC,DM=D
24、N,在RtDMA和RtDNA中,RtDMARtDNA(HL),AM=AN,AM=AB-BM,AN=AC+CN,AB-BM=AC+CN,2BM=AB-AC=8-4=4,BM=2【点睛】考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质,熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质,证明三角形全等是解决问题的关键21.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,5),B(4,3),C(1,1)（1）作出ABC向右平移5个单位后所得到的A1B1C1；（2）作出ABC关于x轴对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标【答案】（1）见解析；（2）见解析,C2(,)【解析】【分
25、析】（1）先平移的三个顶点,然后将平移后的顶点依次连接即可；（2）先求出三个顶点关于轴对称的点,然后将这三个点依次连接即可；【详解】（1）向右平移5个单位后所得到的如下图所示：（2）关于轴对称的如下图所示：点的坐标为：【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内部的平移和对称问题,熟练掌握图形的平移原则和对称原则是解决本题的关键22. 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售
26、出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?（利润=售价进价）【答案】（1）第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T恤衫每件售价至少要80元.【解析】【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元,则第二批每件进价是（x+9）元,再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元,由利润=售价进价,根据第二批的销售利润不低于650元,可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元,由题意,得,解得x=90经检验x=90是分式方程的解,符合题意.答：第一批T恤衫每件的进价是90
27、元.（2）设剩余的T恤衫每件售价y元由（1）知,第二批购进=50件由题意,得12050+y504950650,解得y80.答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.23.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,APB=CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件,使APB=CPD=90,
28、其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形,证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中,连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EHFG,EH=FG即可（2）四边形EFGH是菱形先证明APCBPD,得到AC=BD,再证明EF=FG即可（3）四边形EFGH是正方形,只要证明EHG=90,利用APCBPD,得ACP=BDP,即可证明COD=CPD=90,再根据平行线的性质即可证明【详解】（1）证明：如图1中,连接BD点E,H分别为边AB,DA的中点,EHBD,EH=BD,点F,G分别为边BC,CD的中点
29、,FGBD,FG=BD,EHFG,EH=GF,中点四边形EFGH是平行四边形（2）四边形EFGH是菱形证明：如图2中,连接AC,BDAPB=CPD,APB+APD=CPD+APD,即APC=BPD,在APC和BPD中,AP=PB,APC=BPD,PC=PD,APCBPD,AC=BD点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,EF=AC,FG=BD,四边形EFGH是平行四边形,四边形EFGH是菱形（3）四边形EFGH是正方形证明：如图2中,设AC与BD交于点OAC与PD交于点M,AC与EH交于点NAPCBPD,ACP=BDP,DMO=CMP,COD=CPD=90,EHBD,ACHG,EHG=ENO=BOC=DOC=90,四边形EFGH是菱形,四边形EFGH是正方形考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形
