1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷时间：120分钟 总分：120分一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.下列各式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 2.己知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.如图，菱形的对角线，则该菱形的面积为（ ）A. 50B. 25C. D. 12.54.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C.
2、丙D. 丁5.估计的值在下列哪两个整数之间（ ）A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 无法确定6.一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（ ）A. 22B. 18C. 3.6D. 4.47.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EF8.关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）A. B. C. D. 9.下列图形都是由相同小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，
3、第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（ ）A. 48B. 63C. 80D. 9910.如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ）A. B. C. D. 11.从3、2、1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程k2有解，且使关于x的一次函数y（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（
4、）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB2，AD1，点Q的坐标为（0，2）点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A. 或-B. 或-C. 或-D. 或-二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.如图，直线与轴交于点，则关于的方程的解为_.14.如图，已知ABCD中，AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交边BC于点E，则BE_cm15.某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数5191313则
5、全体参赛选手年龄的中位数是_.16.设的整数部分为，小数部分为，则的值等于_.17.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB2CF时，则NM的长为_18.某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号ABC进价（元/件）100200150售价（元/件）200350300如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费
6、用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_元三、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）19.如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AECF，求证：BE/FD20.计算：（1） ； （2）四、解答题：（本大题5个小题，每题10分，共50） 21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示 （1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是平均数是中位数为（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？22.如图，直线的解析式为，与交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点.（1）求
7、点的坐标及直线及的解析式；（2）求的面积.23.小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与小明出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题.（1）在跑步的全过程中，小明共跑了_米，小明的速度为_米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？24.如图，在菱形ABCD中，ABC60，过点A作AECD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FGAD于点
8、G（1）若AB2，求四边形ABFG的面积；（2）求证：BFAE+FG25.已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）例如：当m36，n10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160这两个新四位数的和为1306+31604466，446611406，所以W（36，10）406（1）计算：W（
9、20，18）；（2）若a10+x，b10y+8（0x9，1y9，x，y都是自然数）用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；当150W（a，36）+W（b，49）62767时，求W（5a，b）的最大值五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）26.如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作CPD=APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E(1)若APD为等腰直角三角形求直线AP的函数解析式；在x轴上另有一点G的坐标为(2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一
10、点M、N，使GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和GMN周长的最小值(2)如图2，过点E作EFAP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点四边形是平行四边形，求直线PE的解析式 答案与解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.下列各式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】最简二次根式： 被开方数不含有分母（小数）； 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】A. ，被开方数是分数，不是最简二次根式； B. ，被开方数是小数，不是最简二次根式； C. ，符合条件，是最简二次根式； D. ，被开方数可以开方，不是最简二次根式.故选C
11、【点睛】本题考核知识点：最简二次根式. 解题关键点：理解最简二次根式的条件.2.己知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k0），其中x是自变量，y是因变量，当k0时，直线必过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必过二、四象限，y随x的增大而减小.【详解】解：一次函数y（k1）x+2，若y随x的增大而增大，k10，解得k1，故选A【点睛】一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.3.如图，菱形的对角线，则该菱形的面积为（
12、 ）A. 50B. 25C. D. 12.5【答案】B【解析】【分析】根据：菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（ab）2.【详解】S=ACBD2=510=25.故选B【点睛】本题考核知识点：求菱形面积.解题关键点：记住菱形面积公式.4.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，5.估计的值在下列哪两个整数之间（ ）A. 6和7之间B. 7和8
13、之间C. 8和9之间D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】先判断在2和3之间，然后再根据不等式的性质判断即可.【详解】解：，23，7108，即的值在7和8之间故选B【点睛】无理数的估算是本题的考点，判断出在2和3之间时解题的关键.6.一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（ ）A. 22B. 18C. 3.6D. 4.4【答案】D【解析】【分析】根据方差的定义先计算出这组数的平均数然后再求解即可.【详解】解：这组数据的平均数为 31，所以这组数据的方差为（3131）2+（3031）2+（3531）2+（2931）2+（3031）24.4，故选D【点睛】方差和平均数的定义
14、及计算公式是本题的考点，正确计算出这组数的平均数是解题的关键.7.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EF【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理先分别计算出四条线段的长，然后再根据勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：设小正方形的边长为1，则AB222+228，CD222+4220，EF212+225，GH222+3213因为AB2+EF2GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH故选B【点睛】勾股定理及其逆定理是本题的
15、考点，根据题意和勾股定理正确求出四条线段的长是解题的关键.8.关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可【详解】解：令x0，则函数ykxk21的图象与y轴交于点（0，k21），k210，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上故选C.【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y轴交点的特点是解答此题的关键9.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（
16、 ）A. 48B. 63C. 80D. 99【答案】C【解析】【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论【详解】第1个图共有3个小正方形，3=13；第2个图共有8个小正方形，8=234；第3个图共有15个小正方形，15=35；第4个图共有24个小正方形，24=46；第8个图共有810=80个小正方形；故选C.【点睛】本题考查了规律型-图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题10.如图1，将正方形置于平面直角坐标系
17、中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可分析出当t=2时，l经过点A，从而求出OA的长，l经过点C时，t=12，从而可求出a，由a的值可求出AD的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD的长，即b的值.【详解】解：连接BD,如图所示：直线yx3中，令y0，得x3；令x0，得y3，即直线yx3与坐标轴围成的OEF为等腰直角三角形，直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时
18、，同时经过B，D两点，由图2可得，t2时，直线l经过点A，AO3211，A（1，0），由图2可得，t12时，直线l经过点C，当t+27时，直线l经过B，D两点，AD（72）15，在等腰RtABD中，BD，即当a7时，b故选A【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.11.从3、2、1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程k2有解，且使关于x的一次函数y（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】首先利用一次函数的性质，求得当k=
19、-1,1，2，3时，关于x的一次函数y=(k+)x+2不经过第四象限，再利用分式方程的知识求得当k=-1，3，使得关于x的分式方程=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.【详解】解：关于x的一次函数y（k+）x+2不经过第四象限，k+0，解得，k1.5，关于x的分式方程k2有解，当k1时，分式方程k2的解是x，当k1时，分式方程k2无解，当k2时，分式方程k2无解，当k3时，分式方程k2的解是x1，符合要求的k的值为1和3，1+32，所有满足条件的k的值之和是2，故选B【点睛】一次函数的性质以及分式方程是本题的考点，根据一次函数的性质及分式方程有解时求出k的值是解题的关键.12.如图，矩形AB
20、CD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB2，AD1，点Q的坐标为（0，2）点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A. 或-B. 或-C. 或-D. 或-【答案】D【解析】【分析】分类讨论：点P在OA上和点P在OB上两种情况根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值【详解】如图，AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB2，AD1，A（1，0），B（1，0），C（1，1）当点P在OB上时易求G（，1）过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AP+AD+DG3+x，CG+BC+BP3x，由题意可得：3
21、+x2（3x），解得x由对称性可求当点P在OA上时，x故选D【点睛】考查了一次函数的综合题，解题关键是运用数形结合思想二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.如图，直线与轴交于点，则关于的方程的解为_.【答案】-4【解析】【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标【详解】由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），即当x=-4时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4故答案为-4【点睛】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点
22、横坐标解答14.如图，已知ABCD中，AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交边BC于点E，则BE_cm【答案】2【解析】【分析】根据条件DE平分ADC和四边形ABCD是平行四边形可证明CE=CD=AB=6cm, 因为BE=BC-EC，AD=BC8cm，所以只需要求出线段CE的长.【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EDA=DEC，又DE平分ADC，EDC=ADE，EDC=DEC，CD=CE=AB=6，即BE=BC-EC=8-6=2考点：1.角的平分线；2.平行四边形的性质.15.某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数
23、5191313则全体参赛选手年龄的中位数是_.【答案】14【解析】【分析】根据中位数的定义来求解即可，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.【详解】解：本次比赛一共有：5+19+13+1350人，中位数是第25和第26人的年龄的平均数，第25人和第26人的年龄均为14岁，全体参赛选手的年龄的中位数为14岁故答案为14【点睛】中位数的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.16.设的整数部分为，小数部分为，则的值等于_.【答案】2-【解析】【分析】根据题意先求出a和b，然后代入化简求值即可.【详解】解：23，a2，b2，故答案为2【点睛】二次根式的化
24、简求值是本题的考点，用到了实数的大小比较，根据题意求出a和b的值是解题的关键.17.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB2CF时，则NM的长为_【答案】【解析】【分析】先根据折叠的性质得EAB=EAN，AN=AB=8，再根据正方形的性质得ABCD，则EAB=F，所以EAN=F，得到MA=MF，设CM=x，则AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在RtADM中，根据勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.【详解】解：ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN
25、AB8，BAENAE，正方形对边ABCD，BAEF，NAEF，AMFM，设CMx，AB2CF8，CF4，DM8x，AMFM4+x，在RtADM中，由勾股定理得，AM2AD2+DM2，即（4+x）282+（8x）2，解得x，所以，AM4+48，所以，NMAMAN88故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，也考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.18.某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数
26、量都不少于90件三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号ABC进价（元/件）100200150售价（元/件）200350300如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_元【答案】39500【解析】【分析】设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300ab）件，根据商场所获利润=A种衬衫的利润+B种衬衫的利润+C种衬衫的利润-1000，列出方程，然后根据一次函数的性质可求解.【详解】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300ab）件，获得的总利润为y元，y（20
27、0100）a+（350200）b+（300150）（300ab）100050a+44000，购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，a90，当a90时，y取得最大值，此时y5090+4400039500，故答案为39500【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出解析式是解题的关键.三、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）19.如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AECF，求证：BE/FD【答案】证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD/BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后
28、根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即得四边形BFDE是平行四边形从而得出结论BE=DF，【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BC，AE=CF，ADAE=BCCF，ED=BF，又AD/BC，四边形BFDE是平行四边形，BE=DF【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键20.计算：（1） ； （2）【答案】（1）- ;(2)0.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可，两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根；（2）先把每项的二次根式化简成最简二次根式，然后再进行加减计算.【详解】解：（1）原式 = ；
29、（2）原式0【点睛】二次根式的混合运算及二次根式的化简是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.四、解答题：（本大题5个小题，每题10分，共50） 21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示 （1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是平均数是中位数为（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？【答案】（1）50人，补图见解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人【解析】分析：（1）由条形统计图中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人数的28%，由此可得被抽查学生的总人数为：
30、1428%=50（人），由此可得捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），这样即可补全条形统计图了；（2）根据补充完整的条形统计图中的信息进行分析解答即可；（3）由条形统计图中的信息计算出捐款在20元及以上的学生占捐款学生总数的比值，然后由600乘以所得比值即可得到所求结果.详解：（1）由条形统计图和扇形统计图中的信息可得：被抽查学生总数为：1428%=50（人），捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），由此补全条形统计图如下图所示：（2）由条形统计图中的信息可知：捐款金额的众数是：10元；捐款金额的平均数为：（元）；捐款金额的中位数为：（元）；（3）根据题意可得
31、：全校捐款20元及以上的人数有：（人）.点睛：知道“条形统计图和扇形统计图中相关数据间的关系及众数、中位数和平均数的定义和确定方法”是解答本题的关键.22.如图，直线的解析式为，与交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点.（1）求点的坐标及直线及的解析式；（2）求的面积.【答案】（1）C（1，3），直线l2的解析式为y=2x+5；（2）ABC的面积为【解析】【分析】（1）由题意把点C(1，m)的坐标代入y=x+2即可求得m的值，再结合直线l2经过点D(0，5)即可根据待定系数法求得直线l2的解析式；（2）先分别求得两条直线与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可求得结果.【详解】（1
32、）在y=x+2中，当时，点C的坐标为（1，3）设直线l2的解析式为图象过点C（1，3），D（0，5），解得直线l2的解析式为；（1）在y=x+2中，当时，即A点坐标为（2，0）在中，当时，即A点坐标为，.【点睛】考查了待定系数法求函数关系式，三角形的面积公式，解答本题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.23.小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与小明出发的时间（秒）的函数
33、图象，请根据题意解答下列问题.（1）在跑步的全过程中，小明共跑了_米，小明的速度为_米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？【答案】（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）小亮出发150秒时第一次与小明相遇【解析】【分析】（1）观察图象可知小明共跑了900米，用了600秒，根据路程时间=速度，即可求出小明的速度；（2）根据图象先求出小亮超过小明150米时，小明所用的时间，然后据此求出小亮的速度，小明赶上小亮时所用的时间小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间，据此
34、计算即可；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，根据（1）、（2）计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【详解】解：（1）由图象可得，在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：9006001.5米/秒，故答案为900，1.5；（2）当x500时，y1.5500750，当小亮超过小明150米时，小明跑路程为：750150600（米），此时小明用的时间为：6001.5400（秒），故小亮的速度为：750（400100）2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是：500400100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）设小亮出发t秒时第一次与
35、小明相遇，2.5t1.5（t+100），解得，t150，答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇【点睛】一元一次方程和一次函数在实际生活中应用是本题的考点，根据题意读懂图象并熟练掌握“路程=速度时间”这一等量关系，是解题的关键.24.如图，在菱形ABCD中，ABC60，过点A作AECD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FGAD于点G（1）若AB2，求四边形ABFG的面积；（2）求证：BFAE+FG【答案】（1） ；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和垂线的性质可得ABD30，DAE30，然后再利用三角函数及勾股定理在RtABF中，求得AF，在RtAFG中，求得FG和AG，再
36、运用三角形的面积公式求得四边形ABFG的面积；（2）设菱形的边长为a，根据（1）中的结论在RtABF、RtAFG、RtADE 中分别求得BF、FG、AE，然后即可得到结论.【详解】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，BD平分ABC，又AECD，ABC=60，BAEDEA90，ABD30，DAE30，在RtABF中，tan30，即，解得AF，FGAD，AGF=90，在RtAFG中，FGAF，AG=1所以四边形ABFG的面积=SABF+SAGF；（2）设菱形的边长为a，则在RtABF中，BF，AF，在RtAFG中，FGAF，在RtADE中，AE，AE+FG， BFAE+FG【点睛】本题主要考
37、查了菱形的性质、勾股定理、三角形的面积公式、利用三角函数值解直角三角形等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键.25.已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）例如：当m36，n10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160这两个新四位数的和为1306+31604466，446611406，所
38、以W（36，10）406（1）计算：W（20，18）；（2）若a10+x，b10y+8（0x9，1y9，x，y都是自然数）用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；当150W（a，36）+W（b，49）62767时，求W（5a，b）的最大值【答案】（1）308；（2） W（a，36）3160+x+1306+10x）11；W（b，49）（489+1000y+4098+100y）11；W（5a，b）最大值1413【解析】【分析】（1）根据题目中新定义的运算计算即可；（2）根据题目中新定义运算表示出来即可；根据中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.【详解】解：（1）W
39、（20，18）（1280+2108）11338811308；（2）W（a，36）3160+x+1306+10x）11；W（b，49）（489+1000y+4098+100y）11；当150W（a，36）+W（b，49）62767150（3160+x+1306+10x）11+（489+1000y+4098+100y）11627673x+2y29，x5，y7，x7，y4，x9，y1，a15，b78，a17，b48，a19，b18，W（75，78）1413，W（85，48）1213，W（95，18）1013，W（5a，b）最大值为1413【点睛】二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解
40、题目中新定义的运算是解题的关键.五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）26.如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作CPD=APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E(1)若APD为等腰直角三角形求直线AP的函数解析式；在x轴上另有一点G的坐标为(2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和GMN周长的最小值(2)如图2，过点E作EFAP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式 【答案】
41、（1）yx+3，N（0， ）,；（2） y2x2.【解析】【分析】（1）由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得BAPBPA45，从而可得BPAB2，进而得到点P的坐标，再根据A、P两点的坐标从而可求AP的函数解析式；作G点关于y轴对称点G（2，0），作点G关于直线AP对称点G（3，1），连接GG交y轴于N，交直线AP 于M，此时GMN周长的最小，根据点G、G两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；（2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA，进而求得DM=AM，根据平行四边形的性质得出PD=DE，然后通过得出PDMEDO得出点E和点P的坐标，即可求得【详解】解：（1）矩
42、形OABC，OA3，OC2，A（3，0），C（0，2），B（3，2），AOBC，AOBC3，B90，COAB2，APD为等腰直角三角形，PAD45，AOBC，BPAPAD45，B90，BAPBPA45，BPAB2，P（1，2），设直线AP解析式ykx+b，过点A，点P， ，直线AP解析式yx+3;如图所示：作G点关于y轴对称点G（2，0），作点G关于直线AP对称点G（3，1）连接GG交y轴于N，交直线AP 于M，此时GMN周长的最小，G（2，0），G（3，1）直线GG解析式yx+当x0时，y，N（0，）,GG,GMN周长的最小值为;（2）如图：作PMAD于M， BCOACPDPDA且CPDAPB，PDPA，且PMAD，DMAM，四边形PAEF是平行四边形PDDE又PMDDOE，ODEPDM
