1、整 数整 数：分成正整数、0和负整数。 自 然 数：分成正整数和0。0的作用：0可以表示“没有”、 “起点”、“占位”、“分界”。计数单位：一（个）、十、百、千、万都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。数 位：计数单位所占的位置叫做数位。如：个位、十位数的整除：如果：整数a除以整数b(b0），除得的商是整数而没有余数。 那么：就说a能被b整除，或者说b能整除a。倍数因数：如果：数a能被数（b0）整除，那么：a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的
2、倍数。2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数。3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数的数。偶 数：是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。奇 数：不是2的倍数的数叫做奇数。质 数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2。合 数：一个数，如果除了1和它本身还有其它的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4；1既不是质数也不是合数；自然数除了1外，不是质数就是合数。质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。公因数：
3、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的，一般用“短除法”求最小公倍数和最大公因数。小 数小 数：把单位1平均分成10份、100份得到的十分之几、百分之几可以用小数表示。小数的组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。小数的进率：在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数的分类：有限小数：如：41.72 无限小数：如：4.33无限不循环小数：例如： 循环小数：如
4、： 3.555 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。小数点移动：1. 小数点向右移动一位，原数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大100倍；2. 小数点向左移动一位，原数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原数就缩小100倍；3. 小数点移动位数不够时，要用“0补足位。分 数 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。组成：分母表示把单位“1”平均分成多少份；分子表示有这样的多少份。单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。分类：真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或相等的分数。假分数大
5、于或等于1。 带分数：整数与真分数合成的数。最简分数：分子分母是互质数的分数。基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。约分：把一个分数化成与它相等的最简分数，叫做约分。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。百 分 数 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数的百分比关系，没有单位。数的读法和写法整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 整数的写法：从
6、高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。数的改写1. 准 确 数：如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万； 以亿做单位是12.543亿。2. 近 似 数：省略某一位后面的尾数。如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3.四舍五入法：省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。数的互化1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2. 分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限
7、小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。四则运算加法：把两个数合并成一个数的运算。加数+加数=和 一个加数=和另一个加数减法：
8、已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差乘法：求几个相同加数的和的简便运算。因数因数=积 一个因数=积另一个因数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数运算定律1. 加法交换律：a + b = b + a 2. 加法结合律：（a + b ) + c=a + ( b + c )3. 乘法交换律：a b = b a 4. 乘法结合律：( a b ) c=a ( b c )5. 乘法分配律：( a + b ) c = a c
9、 + b c6. 减法的性质：a b c = a - ( b + c ) 7. 除法的性质：abc = a( bc )运算顺序第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。没有括号:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。有括号:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。应 用 题简单应用题:只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题。复合应用题:有两个以上的基本数量关系组成的用两步以上运算解答的应用题。常见类型：加法：已知部分求总数；已知两数求和；两数比较时求较大数。减法：已知总数与其中一部分求另一部分；求多多少，少多少；两
10、数比较时求较小数。乘法：求几个几是多少；求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几或百分之几是多少。除法：求每份是多少；求几份；求分率、百分率；求单位“1”。数量关系：（注意各个数量之间的变化）总价= 单价数量 路程= 速度时间 单量数量=总量工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量单位位“1”分率比较量 利息本金利率时间量一、长度单位进率：1厘米 10 毫米 1分米 10 厘米 1米10分米100 厘米 1千米1000米100000厘米二、面积单位进率：1平方分米100平方厘米 1平方米100平方分米10000平方厘米1公倾10000 平方米 1平方千米100公顷1000000平方米三、体积
11、和容积单位进率：1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1升1000毫升 1升1立方分米 1毫升1立方厘米四、质量单位进率： 1吨1000千克 1千克1000克五、时间单位进率： 1世纪100年 1年平年365或闰年366天判断平年闰年的方法：普通年份是4的倍数，整百年既是4的倍数又是400的倍数就是闰年。一、三、五、七、八、十、十二是大月有31 天 平年2月有28天四、六、九、十一是小月有30天 闰年2月有29天1天24小时 1小时60分 1分60秒比和比例比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比和除法、分数的关系：a b a ：b (b0)比a : b（b0）前项比号后项比值
12、除法a b（b0）被除数除号除数商分数（b0）分子分数线分母分数值比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数，可以是整数，也可以是小数或分数。化简比：化简比分成三种，整数比、小数比、分数比的化简。化简比后还是一个比。比例尺：图上距离实际距离比例尺 图上距离比例尺实际距离 实际距离比例尺图上距离按比分配：已知两数的和与两数的比，先求一共多少份，再按比分配；已知两数的差与两数的比，先求相差多少份，再求每份是多少；已知其中一个数与两数的比，先求每份是多少。正比例和反比例成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
13、，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 =k(一定）。成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)几何的初步知识一、线和角直 线：直线没有端点；长度无限； 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。射 线：射线只有一个端点；长度无限。线 段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限； 两点的连线中，线段为最短。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间
14、的距离都相等。垂 线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。 这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的分类：锐角：小于90的角。 直角：等于90的角。 钝角：大于90而小于180的角。 平角：两边成一条直线进的角,平角180。 周角：一边旋转一周，与另一边重合,周角360。二、平面图形三 角 形：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形； 按边分:
15、不等边三角形、等腰三角形、等边三角形长 方 形：对边相等，4个角都是直角的四边形。正 方 形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。是特殊的长方形。平行四边形：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。梯 形：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。圆：一种曲线图形。圆心O。连接圆心与圆上任意一点的线段叫半径r。通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径d。圆有无数条半径也有无数条直径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。在同圆或等圆中，所有的半径长度都相等。在同圆或等圆中，所有的直径长度都相等。平面图形的周长和面积公式：
16、三角形正方形长方形平行四边形梯形周长C面积S圆相关公式：同等圆直径半径关系：d = 2r r =d2已知直径半径求周长：c =d c = 2r已知周长求直径半径：d=cr=c2圆周长的一半：c圆的一半=c2 =r 半圆周长：c半圆=c2d（2）r圆的面积：s圆=r2环形面积：s环=（R2r2）环形大小圆半径关系：Rr环宽 一个弯道长度相差：环宽轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。图形圆半圆正方形长方形等边三角形等腰三角形等腰梯形对称轴无数142311图形的变换:平 移:图形向哪个方向(上下左右东南西北)移动了多
17、少距离;旋 转:图形以哪个点为中心顺时针或逆时针旋转了多少度;轴对称:以哪条线为对称轴成轴对称图形。三、立体图形长方体：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱中相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。正方体：六个面都是正方形，六个面的面积相等，12条棱，棱长都相等，有8个顶点，正方体可以看作特殊的长方体圆 柱：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆 锥：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。长方体正方体圆柱圆锥棱长总和L表面积S体积V
