1、北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1已知一元二次方程的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为A3，2B3，2C3，2D3，22已知，且，则（ ）ABCD3如图，菱形的边长为，对角线，交于点，则菱形的面积为（ ）ABC2D44下列说法正确的是（ ）A某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的概率为B50个人中一定有两人生日相同C甲、乙射击命中目标的概率分别是和，则甲、乙各射击一次命中目标的概率为D13个人中有两个人生肖相同的概率为15已知相似，则（ ）ABCD或6如图，菱形对角线，交于点，过点作交的延长线于点若菱形的面积为4，则
2、菱形的边长为（ ）AB2CD47定义一种新运算“”，对于任意实数，如，若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况为（ ）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根8某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为（ ）米A4.14B2.56C6.70D3.829如图，下列条件能判定的是（ ）A B C D10如图，在中，点是斜边的中点，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，得到四边形，依次连接四边形四条边中点得到四边形，若，那么四边形的周长为ABCD二、填空
3、题11一元二次方程有一个根为1，则 _12如图，点，分别是两边，上的点，若，则_13一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球记下颜色后不放回，再从袋子里取出1个球，则两次取出的都是红球的概率是_14某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价元，可列方程为_（不需要化简）15已知正方形的边长为4，点是边上靠近点的四等分点，连接，将线段绕点旋转，交外角的平分线于
4、点，若，则的长为_三、解答题16解方程（1）（用配方法）； （2）（用适当方法）17已知的两直角边，的长分别为和，动点从点开始沿边向点运动，速度为；动点从点开始沿边向点运动，速度为若两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么何时与相似？18已知关于的一元二次方程（1）当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围；（2）若方程有一根为1，求的值并求出方程的另一根19从2021年起，很多省份的高考将采用“”的模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科（1）若你在“1”中选择了你喜欢的物理
5、，在“2”中已经选择了你喜欢的化学，则你选择地理的概率为_（2）若小王在“1”中选择了喜欢的历史，请用列表法表示他在“2”中所有可选科目的方案，由于大学后考研必须要考思想政治，小王不想到考研的时候出现知识空档期，而他对其他学科没有特别要求，那么他选择合适科目的概率是多少？20如图，点是边上一点，连接，过上点作，交于点，过点作交于点，已知，（1）求的长；（2）若，在上述条件和结论下，求的长21如图，已知菱形的对角线，交于点，分别过点，作，的垂线，两垂线交于点（1）请判断四边形的形状并给出证明；（2）若四边形的面积为12，点是四边形对角线的中点，且，请计算四边形的周长22如图，在一块长米，宽米的矩
6、形空地上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为，剩余空地面积为3456平方米（1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？23如图（1），点是菱形对角线上的一点，连接，以为腰在的右侧作等腰三角形，且使，（1）当点在菱形内，时，_；（2）如图（2），当点在菱形内，其他条件不变时，求值；（3）如图（3），当点在菱形外，菱形的面积为，其他条件不变，请直接写出的面积参考答案1A【分析】直接利用一元二次方程中各项系数的确定方法分析得出答案【详解】解：一元二次方
7、程3x2=-4+2x化为一般形式可得：3x2-2x+4=0，二次项系数、一次项系数分别为：3，-2故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项2A【分析】根据等式的性质直接解答即可【详解】解：2a=3b，且a0， 故选：A【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键3D【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分，可得出对角线AC的长度，依据勾股定理即可得到另一条对角线的的长度，进而根据公式可得出菱形的面积【详解】解：对
8、角线AC，BD交于点O，OA1，AC2OA2，菱形的边长为，AB，BD2BO4，S菱形ABCDBDAC424故选：D【点睛】本题考查了菱形面积的计算，掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解题的关键4D【分析】利用概率的意义逐项进行判断即可【详解】解：A某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的频率为，不是概率为，由于实验次数少，不能确定正面朝上的概率，所以选项A不符合题意；B50个人中不一定有两人生日相同，也可能这50人的生日均不相同，因此选项B不符合题意；C甲、乙射击命中目标的概率分别是和，则甲、乙各射击一次命中目标的概率不一定是，因此选项C不符合题意；D根据
9、“抽屉”原理可知，13个人中一定有两人的生肖相同，因此选项D符合题意，故选：D【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提，掌握“频率”与“概率”的区别与联系是正确判断的关键5B【分析】根据相似三角形对应角相等即可求出答案【详解】故选B【点睛】本题考查相似三角形的性质，牢记对应角相等是解题关键.6A【分析】根据菱形的性质和30度角所对直角边等于斜边一半可得CEAD，再根据菱形面积即可得菱形的边长【详解】解：四边形ABCD是菱形，ADCD，ADBC，EDCBCD2ACB30，CEAD，CED90，CEDCAD，菱形ABCD的面积ADCEADADAD24，AD（负值舍去），即菱形的边
10、长为，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的面积公式7C【分析】利用新定义得到x22kxk210，然后利用一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac的关系可得0，即可判断方程根的情况【详解】解：由新定义得x22kxk210，（2k）241（k21）8k240，方程有两个不相等的实数根故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键8A【分析】设整个车身长为AB，点C表示倒车镜位置，根据题意，确定BC的长，继而确定车身长，对照选项判断即可【详解】如图，设整个车身长为AB，点C表示倒车镜位置，根据题意，AC=1.58
11、米,BC=1.580.618=2.56米，故车长为1.58+2.56=4.14米，故选:A【点睛】本题考查了线段的黄金分割点，准确理解黄金分割点的意义并灵活计算是解题的关键9C【分析】根据三角形相似的判定定理，逐一验证判断即可【详解】，选项A不符合题意；，且，选项B，D不符合题意，选项C符合题意；故选C【点睛】本题考查了有公共角的两个三角形相似的条件，是条件开放型考题，熟练运用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键10B【分析】在RtABC中，CAB=90，AC=2，C=60，推出BC=2AC=4，AB=AC=2,由BD=CD，推出AD=DB=DC=2，由作图可知，四边形ADBE
12、是菱形，推出中点四边形GHIJ是矩形，求出IJIH，即可解决问题【详解】解：在RtABC中，CAB=90，AC=2，C=60，BC=2AC=4，AB =AC=2BD=CD，AD=DB=DC=2，由作图可知，四边形ADBE是菱形，中点四边形GHIJ是矩形，AD=AC=DC，ADC=60，AEDB，EAD=ADC=60，AE=AD，AED是等边三角形，AD=DE=2，AJ=JE，AI=ID，IJ= DE=1,BH=DH，AI=ID，IH=AB =四边形GHIJ的周长=2（1+ ）=2+2故选：B【点睛】本题考查中点四边形，解直角三角形，菱形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握
13、基本知识，属于中考常考题型111【分析】把x=1代入方程，得到a+1-2=0，解方程即可【详解】一元二次方程有一个根为1，a+1-2=0，解得a=1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，代入转化为的方程是解题的关键122【分析】证明ADEABC，则利用相似比得到，然后计算AC-AE即可【详解】解：DEBC，ADEABC，CE=AC-AE=5-3=2故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，
14、主要是运用相似比进行几何计算13【分析】结合题意，根据树状图法求概率的性质计算，即可得到答案【详解】结合题意，两次取出的情况如下：所有等可能出现的结果有20种，其中两次取出的都是红球的情况有2种；两次取出的都是红球的概率是：；故答案为：【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求概率的性质，从而完成求解14【分析】设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利元，平均每天的销售量为个，根据该超市每天销售口罩的利润每个口罩的盈利平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利元，平均每天的销售量为个，依题意得：故答案为：【点睛】本题考查了
15、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键15【分析】过点F作FHAD于H，FNAM于N，由“HL”可证RtNFERtBEC，可得BCE=NEF，可证FEC=90，由勾股定理可求FC的长，通过证明FHGCDG，可得，即可求解【详解】解：过点F作FHAD于H，FNAM于N，设BAD的外角为MAD，AF平分MAG，FHAD，FNAM，FAH=45，FN=FH，FHAD，FAH=AFH=45，AH=FH，AF=FH=，FH=AH=1，FN=FH=1，点E是边AB上靠近点B的四等分点，BE=1，EC=，将线段EC绕点E旋转，EC=EF，在RtNFE和RtBEC中，RtNFERt
16、BEC（HL），BCE=NEF，BCE+BEC=90，BEC+NEF=90，FEC=90，CF=EC=，FHG=D=90，FGH=CGD，FHGCDG，FG=FC=故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键16（1），；（2），【分析】（1）先将二次项系数化1，再根据配方法解答即可；（2）先将右边的项移到左边，再提公因式再求解即可【详解】解：（1）原方程可化为，即，即，（2）原方程可化为，即，提取公因式，得，则或，解得，【点睛】本题考查了用配方法、提公因式法解一元二次方程；关键在于要观
17、察方程的特征灵活选取不同的方法解决一元二次方程172.4秒或秒【分析】分和两种情形求解即可【详解】解：设运动时间为秒，则由题意得：，当时，解得，当时，解得，经过2.4秒或秒，与相似【点睛】本题考查了有公共角的三角形相似问题，熟练掌握分第三边平行和不平行两种情形求解是解题的关键18（1）；（2）；方程另一个根为2【分析】（1）根据根的判别式大于0时方程有两个不相等的实根建立不等式即可得解；（2）将代入原方程解出m的值，再将m的值代入原方程即可得解【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，（2）方程有一根为1，将代入原方程中，得，解这个方程，得把代入原方程中，得，解得，即方程的另一根为2【点睛】
18、本题考查了通过根的判别式确定一元二次方程解的情况、一元二次方程解的特征；解决本题关键在于掌握好一元二次方程根的判别式19（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）先画树状图，共有12个等可能的结果，其中含有思想政治学科的方案有6个，然后由概率公式求解即可【详解】解：（1）“2” 中已经选择了你喜欢的化学，还剩生物、思想政治、地理三科，则选生物、思想政治、地理的概率是（2）根据题意，列表如下：科目化学生物思想政治地理化学（化学，生物）（化学，思想政治）（化学，地理）生物（生物，化学）（生物，思想政治）（生物，地理）思想政治（思想政治，化学）（思想政治，生物）（思想政治，地理）地理
19、（地理，化学）（地理，生物）（地理，思想政治）由上表可以看出，一共有12种等可能的可选方案，其中含有思想政治学科的方案有6种，则小王选择合适科目的概率是【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与情况数之比20（1）6；（2）【分析】（1）由，推出，由，推出，可得结论（2）在和中，由，推出，可得结论【详解】解：（1），（2）， ，在和中，【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型
20、21（1）矩形，见解析；（2）14.【分析】（1）根据菱形的性质矩形的判定性质即可得解；（2）根据矩形的性质，结合已知条件、勾股定理建立等式即可求解【详解】解：（1）四边形是矩形理由如下：四边形是菱形，四边形是矩形（2）由（1）知，四边形是矩形，点是矩形对角线的中点，四边形的面积为12，在中，由勾股定理，得，即四边形的周长为14【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、完全平方和公式；解决本题的关键在于熟练掌握相关的基础知识点，灵活运用即可22（1）水平道路的宽是6米，铅直道路的宽是8米；（2）见解析【分析】（1）分别设出水平道路和铅直道路的宽，依据面积列出等量关系计算即可（2
21、）依据题意计算出剩余空地面积然后和3456平方米比较即可【详解】解：（1）设水平道路和铅直道路的宽分别为米和米，依题意，得，解得，不符合题意，应舍去，水平道路的宽是3=6米，铅直道路的宽是4=8米（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，依题意，得剩余空地面积为（80-8-8）（60-6）=6456=3584（平方米）3456（平方米）将水平道路改为铅直道路，也可以保证剩余空地面积为3456平方米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出正确的等量关系，列出方程再求解，注意道路面积重叠的部分23（1）1；（2）k；（3）【分析】（1）通过证明BAPCAE即可得到结论；（2）通过证明，进一步推出，即可得出结果；（3）由题目条件推出，再根据勾股定理和菱形的面积求出AB，最后根据，求出DF的长，得出DCE的面积【详解】（1）连接AC，APE是等边三角形四边形ABCD是菱形，AB=ACABC是等边三角形AB=AC，BAC=60即BAP=CAE在BAP和CAE中BAPCAE（SAS）BP=CE，即；（2）如图，连接四边形是菱形，是以为腰的等腰三角形，且，即在和中，（3）如图，连接，设，则，由勾股定理可知，又，的面积为故答案为【点睛】本题考查全等三角形、相似三角形、菱形等相关性质和证明，综合性较强，解题的关键是熟练掌握相关性质并灵活运用25
