1、北师大版九年级下册数学期末试卷(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项)1在RtABC中，C90，cos A，则tan A等于(A)A.B.C1 D.2如图，四边形ABCD是正方形，BEEF，DFEF，BE2.5 dm，DF4 dm，那么EF的长为(A)A6.5 dm B6 dm C5.5 dm D4 dm3(2019宿迁)一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是(B)A20 B15 C12 D94(2019甘肃)如图是二次函数yax2bxc的图象，对于下列说法：ac0，2ab0，4acb2，abc0时，
2、y随x的增大而减小，其中正确的是(C)ABCD5(2019玉林)如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是(B)A5 B6 C7 D86如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y(k0，x0)的图象同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE3DE，则k的值为(C)A.B3 C.D5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7(江西中考)如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8
3、.8一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有15个9一个直角三角形的两条直角边的长度恰好是方程2x28x70的两个根，则这个直角三角形的斜边长是3.10如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是(2020)km.11(2019贵阳)如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA2，则四叶幸运草的周
4、长是_4_12(2019遂宁)如图，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A，点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y经过点B.二次函数yax2bxc(a0)的图象经过C(0，3)，G，A三点，则该二次函数的表达式为yx2x3(填一般式)三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13(1)解方程：3x2x50；解：x1，x2.(2)计算：6tan2 30sin 602cos 45.解：原式.14如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE.求证：OEBC证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是
5、平行四边形四边形ABCD是菱形，COD90，CDBC.四边形OCED是矩形，OECD.又CDBC，OEBC.15.如图，ABC三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(1，1)，C(3，2)(1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出SA1B1C1SA2B2C2的值解：(1)A1B1C1如图所示(2)A2B2C2如图所示A1B1C1放大为原来的2倍得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2，且相似比为，SA1B1C1SA2B2C2.16如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，E是DC延长
6、线上的点，连接AE，交BC于点F.(1)求证：ABFECF；(2)如果AD5 cm，AB8 cm，CF2 cm，求CE的长(1)证明：DCAB，BECF，BAFE，ABFECF.(2)解：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD5 cm，AB8 cm，CF2 cm，BF3 cm.由(1)知ABFECF，即，CEcm.17有两部不同型号的手机(分别记为A，B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a，b)散乱地放在桌子上若从手机和保护盖中随机取两个，用树状图法或列表法，求恰好匹配的概率解：画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好匹配的有4种情况，P(恰好匹配).四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7、18如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.(1)以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，求抛物线的表达式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶解：(1)由已知可设抛物线为yax2(a0)，又设警戒线到拱顶的距离为m，则C的坐标为(5，m)，A的坐标为(10，m3)，则解得抛物线的表达式为yx2.(2)5小时19(2019天水)如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D.过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.(1)求证
8、：PC是O的切线；(2)若ABC60，AB10，求线段CF的长 (1)证明：连接OC，ODAC，OD经过圆心O，ADCD，PAPC，OAPOCP(SSS)，OCPOAP，PA是O的切线，OAP90.OCP90，即OCPCPC是O的切线(2)解：OBOC，OBC60，OBC是等边三角形，COB60，AB10，OC5，由(1)知OCF90，CFOCtanCOB5.20(2019广州)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(1，2)ABx轴于点E，正比例函数ymx的图象与反比例函数y的图象相交于A，P两点(1)求m，n的值与点A的坐标；(2)求证：CPDAEO；(3)求sinCDB的值解：(1
9、)将P(1，2)分别代入ymx和y，得m2，n1，点A，点P关于原点O对称，点A的坐标为(1，2)(2)四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，PCDEAO，CPD90，ABx轴，AEO90CPD，CPDAEO.(3)CDBPCD90，AOEEAO90，CDBAOE，sinCDBsinAOE.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21(2019威海)如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图已知汽车货厢高度BG2米，货厢底面距地面的高度BH0.6米，坡面与地面的夹角BAH，木箱的长(FC)为2米，高(EF)和宽都是1.6米通过计算判断：当sin ，木箱底部顶点C
10、与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部题图答图解：BH0.6米，sin ，AB0.61(米)，AH0.8米，AFFC2米，BF1米，过点F作FJBG于点J，过点E作EKFJ于点K，EKFFJBAHB90，EFKFBJABH，BFAB，EFKABH，FBJABH，BJBH0.6米，EK1.28米，BJEK0.6米1.28米1.88米2米答：木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部22(2019通辽)如图，ABC内接于O，AB是O的直径，ACCE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CFCD，连接AF.(1)判断直线AF与O的位置关系，并说明理由(2)若AC10，tanCA
11、E，求AE的长解：(1)直线AF是O的切线，理由是：连接AC，AB为O直径，ACB90，ACBC，CFCD，CAFEAC，ACCE，EEAC，BE，BFAC，BBAC90，FACBAC90，OAAF，又点A在O上，直线AF是O的切线(2)过点C作CMAE，tanCAE，AC10，设CM3x，则AM4x，在RtACM中，根据勾股定理，CM2AM2AC2，(3x)2(4x)2100，解得x2，AM8，ACCE，AE2AM2816.六、(本大题共12分)23(2019宜宾)如图，已知抛物线yax22xc与直线ykxb都经过A(0，3)，B(3，0)两点，该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB
12、的表达式；(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M，N，C，E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当PAB面积最大时，求点P的坐标，并求PAB面积的最大值解：(1)抛物线的表达式为yx22x3，直线AB的表达式为yx3.(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点C的坐标为(1，4)，CEy轴，E(1，2)，CE2，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CEMN，设M(a，a3)，则N(a，a22a3)，MNa3(a22a3)a23a，a23a2，解得：a2，a1(舍去)，M(2，1)；若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CEMN，设M(a，a3)，则N(a，a22a3)，MNa22a3(a3)a23a，a23a2，解得：a，a，(舍去)，M(，)，综合可得M点的坐标为(2，1)或(，)(3)作PGy轴交直线AB于点G，设P(m，m22m3)，则G(m，m3)，PGm3(m22m3)m23m，SPABSPGASPGBPGOB(m23m)3m2m(m)2，当m时，PAB面积的最大值是，此时P点坐标为(，)第 9 页 共 9 页
