1、 北师大版九年级数学下册第一章测试题（附答案）姓名：_ 班级：_考号：_一、单选题（共12题；共24分）1.已知在RtABC中，C90，BC5，那么AB的长为( ) A.5sinAB.5cosAC.D.2.在RtABC中，C=90，a=3，b=4，则tanB的值是（ ）A.B.C.D.3.正方形网格中，如图放置，则的值为（） A.B.C.D.24.如图，在直角ABC中，C=90，BC=1，AC=， 下列判断正确的是（） A.A=90B.A=45C.cotA=D.tanA=5.在RtABC中，C=90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（） A.B.3C.D.6.计算sin60+co
2、s45的值等于（ ） A.B.C.D.7.先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（） A.5cosB.C.5sinD.8.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30 ， 看这栋高楼底部C的俯角为60 ， 热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ） A.40mB.80mC.120m D.160m9.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中ABBC
3、，EFBC，AEF=143，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） A.B.C.D.10.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角ABO为 ，则树OA的高度为 （ ） A.米B.25 米C.25 米D.25 米11.已知ABC中，C=90，tanA= ， D是AC上一点，CBD=A，则sinABD=（ ） A.B.C.D.12.如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB= ，则tanCAD的值（ ） A.B.C.D.
4、二、填空题（共8题；共16分）13.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_m 14.tan30=_ 15.如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56，那么旗杆的高度约是_米（结果保留整数）（参考数据：sin560.829，cos560.559，tan561.483） 16.计算tan1tan2tan3tan88tan89=_ 17.如图，在ABC中，C=90，AC=2，B
5、C=1，则tanA的值是_ 18.用科学计算器计算：8+sin56_ （精确到0.01） 19.某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为_m（sin560.83，tan561.49，结果保留整数） 20.在ABC中，sinA= ，AB=8，BC=6，则AC=_ 三、解答题（共4题；共20分）21.如图所示,在ABC中,AB=1,AC= ,sin B= ,求BC的长.22.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的
6、楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45，在楼顶C测得塔顶A的仰角3652已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE（参考数据：sin36520.60，tan36520.75） 23.“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥 小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得CAB=36，小刚在B处测得CBA=43，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离（结果精确到0.1m
7、）（参考数据sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）24.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据： 1.414， 1.732） 四、综合题（共4题；共40分）25.重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图已知自动扶梯AC的坡度为i=1：2.4，AC=13m，
8、BE是二楼楼顶，EFMN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BCEF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42（sin420.67，cos420.74，tan420.90） （1）求二楼的层高BC约为多少米； （2）为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的疯狂动物城的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由 26.共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1所示是某公司2017年向信阳市场提供一种共享自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，ACCD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上
9、，且CAB=75，如图2 （1）求车架档AD的长； （2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin75=0.9659，cos75=0.2588，tan75=3.7321） 27.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上 （1）求斜坡CD的高度DE； （2）求大楼AB的高度（结果保留根号） 28.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，
10、点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PDAO时，称点P为“最佳视角点”，作PCBC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm （1）当PA=45cm时，求PC的长； （2）若AOC=120时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据： 1.414， 1.732） 答案一、单选题1. C 2. A 3.A 4.D 5.D 6.B 7. B 8.D 9.A 10.C 11. A 12.D 二、填空题13.135 14.15.12 16.1 17.18.9.44 19.189 20.三、解答题21
11、.解:过点A作ADBC于点D,AB=1,sin B= ,AD=ABsinB=1 = ,DB= = = ,CD= = = .BC=CD+BD= + = . 22.解：如图，过点C作CFAB于点F设塔高AE=x，由题意得，EF=BECD=5627=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在RtAFC中，ACF=3652，AF=（x+29）m，则CF= = x+ ，在RtABD中，ADB=45，AB=x+56，则BD=AB=x+56，CF=BD，x+56= x+ ，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米23.解：过点C作CDAB于D设CD=x， 在RtADC中，tan36= ，AD= ，在Rt
12、BCD中，tanB= ，BD= ， + =20，解得x=8.1798.2m答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m 24.解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH= ，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6 =2 ，DH=1.5，CD=2 +1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED= ，CE= =4+ 5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米 四、综合题25.（1）解：如图所示：延长BC交MN于H BCEF，EFMN，BHMN，i=1：2.4=5：12=CH：
13、AH，设CH=5k，则AH=12k在RtACH中，由勾股定理AC= =13k，AC=13m，k=1，CH=5m，AH=12m，设BC=x，在RtACH中，tanBAH= ，tan42= ，x5.8 m，答：二楼层高约为5.8 m；（2）解：由题得，大厅层高为BH=BC+CH=5.8+5=10.8（m）， 而10+2=12m10.8m，雕像放不下26.（1）解：ACCD，AC=45cm，CD=60cm，AD= （cm），即车架档AD的长是75cm（2）解：作EFAB于点F，如图所示，AC=45cm，EC=20cm，EAB=75，EF=AEsin75=（45+20）0.965963cm，即车座点E
14、到车架档AB的距离是63cm 27.（1）解：在RtDCE中，DC=4米，DCE=30，DEC=90，DE= DC=2米（2）解：过D作DFAB，交AB于点F，BFD=90，BDF=45，BFD=45，即BFD为等腰直角三角形， 设BF=DF=x米，四边形DEAF为矩形，AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在RtABC中，ABC=30，BC= = = = 米，BD= BF= x米，DC=4米，DCE=30，ACB=60，DCB=90，在RtBCD中，根据勾股定理得：2x2= +16，解得：x=4+4 ，则AB=（6+4 ）米 28.（1）解：当PA=45cm时，连结PO D为AO的中点，PDAO，PO=PA=45cmBO=24cm，BC=12cm，C=90，OC=OB+BC=36cm，PC= =27cm （2）解：当AOC=120，过D作DEOC交BO延长线于E，过D作DFPC于F，则四边形DECF是矩形 在RtDOE中，DOE=60，DO= AO=12，DE=DOsin60=6 ，EO= DO=6，FC=DE=6 ，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42在RtPDF中，PDF=30，PF=DFtan30=42 =14 ，PC=PF+FC=14 +6 =20 34.6827，点P在直线PC上的位置上升了 第 10 页 共 10 页
