1、北师大版五年级数学下册知识点归纳一、 分数加减、乘除法1、 异分母分数相加减：要先（通分），化成（同分母分数），再（加减），计算结果能（约分）的要（约分）。2、 小数化为分数的方法：根据（小数的意义），将小数化为分母是10、100、1000.的分数，能（约分）的要（约分）。具体是：看有几位小数，就在1后面写（几个）0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能（约分）的要（约分）。3、 分数化为小数的方法：根据（分数与除法的关系），用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留（两位）小数。4、 分数乘法的意义：求几个相同分数的（和）的简便运算。5、 分数除法的意义：已知两个乘数的（积）和其中一个（乘数
2、），求另一个（乘数）的运算。如：255=？已知两个乘数的积是25，其中一个数是5，求另一个数是多少？6、 分数乘法的运算法则：（1） 分数与整数相乘：把（整数）看成（分母）为1的分数，所以（分数）和（整数）相乘，（分母）不变；（2） 分数与分子相乘：（分子）与（分子）相乘，（分母）与（分母）相乘，能（约分）的可以先（约分）。7、 分数除法的运算法则：（1） 一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的（倒数）。（2） 一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的（倒数）。总结：除以一个数（0除外）等于这个数乘以这个分数的（倒数）。（3） 例： 5 5 5当除数1时，商（大于）被除数；当除
3、数1时，商（等于）被除数；当除数1时，商（小于）被除数。8、 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为（倒数），其中一个数是另一个数的（倒数）。注意：求一个数的倒数的方法是把这个数的（分子）、（分母）交换位置，整数可以看成分母是（1）的分数，小数要先化为（分数）才能求倒数，1的倒数是（1），而（0）没有倒数，原因是（0）不能作（除数）。9、 分数乘整数的意义：与整数乘法意义（相同），就是求几个相同加数的（和）的简便运算。如：表示求（5）个的（和）是多少，或者表示（）的（5）倍是多少。10、 一个数乘以分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：表示（4）的（）是多少。表示（3）
4、的（）是多少。11、 分数的混合运算（1）分数混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序（相同），都是先算（乘除法），再算（加减法），有（括号）的先算（括号）里面的，再算（括号）外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】（2）运算定律： 乘法分配律： 乘法结合律： 乘法交换律：12、 找单位“1”的方法：（1） 总数量是单位“1”；例：小红看完整本书的，那么单位“1”就是（整本书的页码）。（2） 原价就是单位“1”；例：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1”是（原价3000元）（3） 分数之前的“的”字前面的量是单位“1”；例：全校男生的人数是女生人数的（），那么单位“1
5、”是（女生人数）（4） 一个东西比另一个东西多几分之几中“比”字后面的东西就是单位“1”。里：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是（橘子数量）。总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。13、 分数乘、除法的实际问题（1） 求一个数的几分之几是多少，用（乘法）（2） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 算术法：直接用（除法）计算，用部分量除以它占单位“1”的几分之几。 方程法：设单位“1”为未知数x，根据等量关系式列出方程并解答。14、 原价折扣=（现价）；（现价）原价=折扣；现价折扣=（原价）。15、 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）l 题型1：商店卖出苹果6千克，卖出的苹
6、果比橘子多，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西橘子数量第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除或方程解。该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，已知量苹果作为被除数；或用方程解，设单位“1”橘子数量为x,根据等量关系列式解答。第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1+分数）某物比单位“1”少几分之几就写：（1-分数），或者减少了几分之几。该题中：苹果比橘子多，也就是苹果是橘子的（1+），根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为：l 题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果
7、是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，同样找单位“1”该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是“的”字前的橘子数量。第二步：单位“1”的量作除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。该题单位“1”是橘子，用苹果的量除以橘子的量，因此最终得出：l 题型3：求“平均数”的应用题，求谁的量就除以谁。例1、一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？解题思路：求每天，除以天数，也就是105=2（吨）例2、 一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？解题思路：求每吨，除以吨数，也就是510=0.5（天）13、 分数应用题如何列式：题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多
8、少。（也就是知道单位“1”时）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（也就是不知道单位“1”时）用乘法，总数求部分的公式：总数对应的分数=部分用除法，部分求总数的公式：知道的部分对应的分数=总数二、 长方体的认识、表面积、体积和容积1、 正方体是特殊的长方体。（正方体可以看成长、宽、高相等的长方体）2、 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，已知长方体棱长总和以及长、宽、高三项中的两项，求另一项，用“棱长和4-已知的两项”。正方体的棱长总和=棱长12。已知正方体棱长总和，求棱长，用“棱长和12.”3、 长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体上表面或下表面的面积=(长宽)，用字母表示为：
9、底面积S=(ab)长方体的表面积=（长宽）2+（长高）2+（宽高）2，用字母表示为：表面积S=（ab）2+（ah）2+（bh）24、 正方体的6个面的面积之和叫做正方体的（表面积）。正方体每个面的面积=棱长棱长，有6个相同的面，表面积=6棱长棱长用字母表示为：5、 正方体露在外面的面积=（一个面）的面积露在外面的面的（个数）。把正方体放在桌面上，最多能看见（3）个面。6、 正方体展开共（11）种。巧记：中间四个连一串，两边各一随便放。2-3-1型 3个（一个探头） 图(7) 图(8) 图(9)巧记：二三紧连错一个，三一相连一随便。巧记：两两相连各错一。巧记：三个两排一对齐。注意：田字型的一定不
10、是正方体的展开图。7、 物体所占空间的大小，称物体的（体积）。常用的体积单位有（立方米），（立方分米），（立方厘米），用字母可以分别表示为（ ），（ ），（ ）8、 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的（容积）。常用的容积单位有（升）和（毫升），用字母可以分别表示为（ ）和（ ）。9、 计算物体的体积用（体积）单位，计算液体、气体的体积用（容积）单位。10、 单位换算：1立方米=（1000）立方分米 1立方分米=（1）升1立方米=（1000000）立方厘米 1升=（1000）毫升1立方分米=（1000）立方厘米 1立方厘米=（1）毫升11、 相邻的体积单位之间的进率是（1000）。12、 长方体
11、的体积=长宽高（）正方体的体积=棱长棱长棱长（）长方体（正方体）的体积=底面积高（）13、 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，（上升的水的体积或溢出水的体积）就是这个物体的体积。不规则物体的体积=容积底面积上升的水的高度=容器底面长容器底面宽上升水的高度上升的水的高度=（不规则物体的体积）（容器底面积） =（不规则物体的体积）（容器底面长）（容器底面宽）注意：（1）一般来说，一个物体的体积比它的容积（大）。当容器壁很薄时，容积近（等于）体积。（3） 几个物体拼在一起时，它们的体积（不发生）改变。三、 用方程解决问题1、 列方程解决实际问题的步骤：（1） 根据题意
12、找出数量之间的相等关系。（2） 根据等量关系列方程（3） 解方程 （4） 检查结果是否合理2、 相遇问题（同时出发）路程=速度和相遇时间 速度和=路相遇时间相遇时间=路程速度和 速度1=路程相遇时间-速度23、 常用关系式：路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价工作总量=工作效率时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率加数加数=和 加数=和另一个加数被减数减数=差 减数=被减数-差 被减数=差减数乘数乘数=积 乘数=积另一个因数被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数四、 数学好玩1、 包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积（最小）。对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积（最大）时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。2、 多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的策略：让长方体最（大）的表面重叠在一起。五、数据的表示和分析1、 （条形）统计图的优点：很容易看出各种数量的多少2、 （折线）统计图的优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化情况。3、 平均数=总数量总份数
