1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分1.的倒数是A. B. C. D. 2.下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )A. B. C. D. 3.下列各数中,是负数的是（ ）A. B. C. D. 4.下列说法中,正确的是（ ）A. 单项式的次数是,系数为B. 的系数是C. 的次数是D. 是单项式5.若与是同类项,那么（ ）A. 0B. 1C. 1D. 26.下列各式中,大小关系正确的是（）A. B. C. D. 7.通过观察下面每个图形规律,得出第四个图形中的值是（ ）A. B. C
2、. D. 8.由个相同的棱长为的小立方块拼成的几何体如图所示,它的表面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上）9.据报道,春节期间微信红包收发高达次,将用科学记数法表示为_10.如果,则的值是_11.一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数,则原来的两位数与新两位数的差为_12.按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数都为互为相反数,那么a+2cb_13.已知代数式x24x2的值为1,则代数式2x2+8x5的值为_14.已知a,b,c的位置如图所示,则|a|+|a+b|cb|_15.
3、对于任意有理数a、b,定义一种新运算“”,规则如下：ab=ab+(ab),例如：32=32+(32)=7,则(4)5=_16.观察下列等式：701,717,7249,73343,742401,7516807,根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是_三、作图题： (本题满分 6分)17.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；（2）如果保持从正面看到的和从左面看到的形状图不变最多可以再添加 个小立方块四、解答题18.计算：先化简,再求
4、值： ,其中19.足球训练中,为了训练球员快速抢断转身,教练在东西方向的足球场上画了一条直线,要求球员在这条直线上进行折返跑训练,如果约定向西为正,向东为负,将某球员的一组折返距练习记录如下(单位：米) ：,球员最后到达地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？球员训练过程中,最远处离出发点 米？球员在这一组练习过程中,共跑了多少米？20.一辆客车从甲地开往乙地,车上原有（4a3b）名乘客,中途有乘客下车,且没有人上车,已知下车的乘客数比车上原有乘客数的一半还多2人（1）用代数式表示中途下车的乘客数（2）用代数式表示车上现有多少名乘客？（3）当a9,b6时,求车上现有的乘客数21.如图,在一张长为
5、a、宽为b的长方形纸片上,剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆（1）列出剩余纸片（图中阴影部分）面积代数式；（结果要求化简）（2）当a6cm,b4cm时,求阴影部分的面积,（取3.14）22.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元,在促销活动期间,该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：买一套西装送一条领带；西装按原价的9折收费,领带按原价的8折收费在促销活动期间,某客户要到该服装厂购买x套西装,y条领带（yx）（1）两种方案需的费用分别是多少元？（用含x、y的代数式表示并化简）（2）若该客户需要购买20套西装,25条领带,则他选择哪种方案更划算
6、？23.在生活中,人们经常通过一些标志性建筑确定位置,在数学中往往也是这样（1）将正整数如图1的方式进行排列：小明同学通过仔细观察,发现每一行第一列的数字有一定的规律,所以每一行第一列的数字可以作为标志数,于是他认为第七行第一列的数字是 ,第7行、第5列的数字是 （2）方法应用观察下面一列数：1,2,3,4,5,6,7,并将这列数按照如图2方式进行排列：按照上述方式排列下去,问题1：第10行从左边数第9个数是 ；问题2：第n行有 个数；（用含n的代数式表示）问题3：数字2019在第 行,从左边数第 个数24.问题提出：巴什博弈（BashGame）：有100个棋子,两个人轮流从这堆子中取棋子,规
7、定每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？问题深究：我们研究数学问题时,我们经常采用将一般问题特殊化的策略,因此我们首先取几个特殊值试试探究（1）：3个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？若自己先拿一个棋子,对手拿两个从而获胜：若白己先拿两个祺了,对手拿一个从而获胜,所以3个棋子时,后拿可胜探究（2）：4个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？若自己先拿一个棋子,剩余三个棋子,对方拿一个,自己拿两个从而获胜；对方拿两个,自己拿一个从而获胜所以
8、4个棋子时,先手先拿1个棋子可获胜探究（3）：5个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？若自己先拿两个棋子,剩余三个棋子,对方拿一个,自己拿两个从而获胜；对方拿两个,自已拿一个从而获胜,所以5个棋子时,先手先拿2个棋子可获胜探究（4）：6个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？若对方先拿一个,再按探究（3）的拿法,自已可获胜；若对方先拿两个,再按照探究（2）的拿法,自己可获胜,所以6个棋子时,后拿可胜探究（5）：7个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿
9、？若是先拿应怎样拿？若自己先拿一个棋子,剩余六个棋子,若对方再拿一个自己再拿 个可获胜；若对方再拿两个,自己再拿 个可获胜,所以7个棋子时,先手先拿1个棋子可获胜探究总结：（1）当总棋子个数 个时,后拿可胜；（2）当总棋子个数 个时,先拿可胜问题解决：有100个棋子,两个人轮流从这堆棋子中取棋子,规定每人每次可拿1个或2个棋子,最后拿光者获胜要想获胜先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？问题拓展：13个棋子,每人每次可拿一个,两个或三个棋子,最后拿光着获胜,要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分1.的倒数是A. B. C. D. 【答案】B【解析
10、】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可【详解】解：()()=1,的倒数是,故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2.下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体,C选项不能.故选C.【点睛】能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图3.下列各数中,是负数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据化简,可得数,根据小于0的数是负数,可得答案【详
11、解】A、-（-3）=3是正数,故A错误；B、=9是正数,故B错误；C、=-（-27）=27,是正数,故C错误；D、=-3,是负数,故D正确故选：D【点睛】本题考查了正数和负数,小于0的数是负数4.下列说法中,正确的是（ ）A. 单项式的次数是,系数为B. 的系数是C. 的次数是D. 是单项式【答案】A【解析】【分析】根据单项式系数、次数的以及多项式的次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】A. 单项式的次数是1+1=,系数为,故选项A正确；B. 的系数是,故选项B错误；C. 的次数是5,故选项C错误；D. 是多项式,故选项D错误故选：A【点
12、睛】考查了单项式的定义确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键5.若与是同类项,那么（ ）A. 0B. 1C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义求出m、n的值,再代入,即可求出答案【详解】解：与是同类项,2m=4,n=3,m=2,n=3,m-n=2-3=-1,故选C【点睛】本题考查同类项的定义,熟记同类项的定义是解题的关键,注意：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项6.下列各式中,大小关系正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别判断各选项即可得到答案.【详解】A.0.3,故
13、A选项错误,不符合题意；B. 正确,故B符合题意；C. ,故C选项错误,不符合题意；D. ,故D选项错误,不符合题意.故选B.【点睛】此题考查有理数的大小比较,正数大于零,零大于负数,两个负数绝对值大的反而小.7.通过观察下面每个图形的规律,得出第四个图形中的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由前三个图形中间数与四周数之间的关系,可求出y值,此题得解【详解】12=25-1（-2）,20=18-（-3）4,-13=4（-7）-5（-3）,y=03-6（-2）=12故选：A【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类,根据前三个图形中数的变化,找出图中五个数之间的关系是解题的关
14、键8.由个相同的棱长为的小立方块拼成的几何体如图所示,它的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】从6个方向数正方形的个数,再加上层中间的两个表面,从而得到几何体的表面积【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28故选：D【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）二、填空题（每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上）9.据报道,春节期间微信红包收发高达次,将用科学记数法表示为_【答案】3.27108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动
15、了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】数字327000000用科学记数法表示为3.27108,故答案为：3.28108【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值10.如果,则的值是_【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的非负性以及数或式的平方的非负性,要使非负数之和为零,只有加数都为零,进而列方程即得【详解】,故答案为：1【点睛】本题考查绝对值的非负性,数或式的平方的非负性以及实数乘方运算,“非负数之和为零则每个数都为零”是解题关键
16、11.一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数,则原来的两位数与新两位数的差为_【答案】9b-9a【解析】【分析】设十位数字为b,个位数字为a,调换后新的两位数个位b,十位为a,根据数位知识列出原来的和对调后的两位数,再根据题意列式计算.【详解】解：设十位数字为b,个位数字为a,则原来的数表示为：10b+a；调换后新的两位数个位b,十位为a,则表示为：10a+b；则原数与新数的差为：10b+a（10a+b）9（ba）=9b-9a故答案：9b-9a【点睛】本题考查数位问题,用个位、十位数字表示两位数是解答此题的关键.12.按照如图所示的平面展开图折
17、叠成正方体后,相对面上的两个数都为互为相反数,那么a+2cb_【答案】-6【解析】【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,再根据相对面上的数字互为相反数求出a、b、c,然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：由题可得,面“a”与面“1”相对,面“c”与面“2”相对,“3”与面“b”相对,相对面上的两个数都互为相反数,a1,b3,c2,a+2cb1436故答案为：6【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题13.已知代数式x24x2的值为1,则代数式2x2+8x5的值为_【答案】-11【解析】【分析】直接利
18、用已知将原式变形得出答案【详解】解：代数式x24x2的值为1,x24x-21,x24x3,代数式2x2+8x52（x24x）5-23-5=6511故答案：11【点睛】本题考查代数式求值问题,整体代入是解答此题的途径.14.已知a,b,c的位置如图所示,则|a|+|a+b|cb|_【答案】2ac【解析】【分析】通过数轴判断a,c,b的相对大小,可知ba0c,且|b|c|a|,从而确定绝对值里代数式的值的符号,再去掉绝对值,最后实现化简【详解】解：由数轴可知ba0c,且|b|c|a|,a+b0,cb0,|a|+|a+b|cb|a（a+b）（cb）aabc+b2ac故答案为：2ac【点睛】此题考查绝
19、对值及数轴的应用,做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负,然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值还是0”进行化简计算15.对于任意有理数a、b,定义一种新运算“”,规则如下：ab=ab+(ab),例如：32=32+(32)=7,则(4)5=_【答案】29【解析】【分析】根据ab=ab+（a-b）,可以求得题目中所求式子的值,本题得以解决【详解】解：ab=ab+（a-b）,（-4）5=（-4）5+（-4）-5=（-20）+（-9）=-29,故答案为-29【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法16.观察下列等式：
20、701,717,7249,73343,742401,7516807,根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是_【答案】0【解析】【分析】由701,717,7249,73343,742401,7516807,得出规律个位数4个数一循环,由1+7+9+320,（2019+1）4505,即可得出结果【详解】解：701,717,7249,73343,742401,7516807,个位数4个数一循环,4个数一循环的个位数的和：1+7+9+320,（2019+1）4505,70+71+72+72019的结果的个位数字是0,故答案为：0【点睛】本题考查了尾数特征,仔细观察数据的个位数
21、字,得到每4个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键三、作图题： (本题满分 6分)17.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；（2）如果保持从正面看到的和从左面看到的形状图不变最多可以再添加 个小立方块【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）直接利用俯视图中所标数字进而得出主视图以及左视图；（2）直接利用主视图以及左视图得出最多的排列方式【详解】解：（1）如图所示：；（2）从正面看到的和从左面看到的形状图不变,最多可以再添加8个小立方块故答
22、案为：8【点睛】本题考查几何体的三视图,考查学生对三视图的灵活应用,具有空间想象能力是解答此题的关键.四、解答题18.计算：先化简,再求值： ,其中【答案】（1）-3；（2）-26；（3）；（4）xyy2；（5）-3x+ y2,23【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形,计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值【详解】（1）2317（7）（16） =23-17+7-16 =（23+7）+（-
23、17-16） = 30-33 =-3 （2）原式= = = 2720+21 =26 （3） = -4(-64)+()2 =+ = （4）=4xy+3y22x25xy+2x24y2 =xyy2 （5）=x-2x+2y2-x +y2 =-3x+y2 当 x,y3时上式=-3()+32=23【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键19.足球训练中,为了训练球员快速抢断转身,教练在东西方向的足球场上画了一条直线,要求球员在这条直线上进行折返跑训练,如果约定向西为正,向东为负,将某球员的一组折返距练习记录如下(单位：米) ：,球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多
24、远？球员训练过程中,最远处离出发点 米？球员在这一组练习过程中,共跑了多少米？【答案】（1）球员最后到达的地方在出发点的正西方向,距出发点15m；（2）在最远处离出发点60m；（3）球员在一组练习过程中,跑了277米【解析】【分析】（1）将题中数据相加即可判断方向和距出发点多远；（2）观察发现,前三个数相加会使得离出发点最远,列式计算即可；（3）将题中数据的绝对值相加即可【详解】（1）（+40）+（30）+（+50）+（25）+（+25）+（30）+（+15）+（28）+（+16）+（18）=+15（米）；答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向,距出发点15m； （2）在最远处离出发点60m
25、； （3）|+40|+|30|+|+50|+|25|+|+25|+|30|+|+15|+|28|+|+16|+|18|=277（米）,答：球员在一组练习过程中,跑了277米【点睛】本题考查了正负数及绝对值在有理数加减法中的应用,根据题意正确列式,是解题的关键20.一辆客车从甲地开往乙地,车上原有（4a3b）名乘客,中途有乘客下车,且没有人上车,已知下车的乘客数比车上原有乘客数的一半还多2人（1）用代数式表示中途下车的乘客数（2）用代数式表示车上现有多少名乘客？（3）当a9,b6时,求车上现有的乘客数【答案】（1）2a1.5b+2；（2）2a1.5b2；（3）7【解析】【分析】（1）根据：下车的
26、乘客数比车上原有乘客数的一半还多2人,用代数式表示中途下车的乘客数即可；（2）用车上原有乘客的人数减去中途下车的人数,用代数式表示车上现有多少名乘客即可；（3）把a9,b6代入（2）求出的代数式,求出车上现有的乘客数是多少即可【详解】解：（1）中途下车的乘客数是：（4a3b）2+22a1.5b+2（名）（2）车上现有乘客的人数是：（4a3b）（2a1.5b+2）4a3b2a+1.5b22a1.5b2（名）（3）当a9,b6时,车上现有的乘客数是：2a1.5b2291.56218927（名）【点睛】本题考查列代数式及代数式求值,正确表示下车人数是解答此题的关键.21.如图,在一张长为a、宽为b的
27、长方形纸片上,剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆（1）列出剩余纸片（图中阴影部分）面积的代数式；（结果要求化简）（2）当a6cm,b4cm时,求阴影部分面积,（取3.14）【答案】（1）ab0.375b2；（2）5.16（cm2）【解析】【分析】（1）根据图示,大圆、小圆的直径分别是b、0.5b,用长方形纸片的面积减去一个大圆和两个半径相等的小圆的面积,列出剩余纸片（图中阴影部分）面积的代数式即可；（2）把a6cm,b4cm代入（1）求出的代数式,求出阴影部分的面积是多少即可【详解】解：（1）大圆、小圆的直径分别是b、0.5b,ab（0.5b）22（0.25b）2ab0.25b20.125b2a
28、b0.375b2（2）当a6cm,b4cm时,阴影部分的面积是：ab0.375b2640.3753.14422418.845.16（cm2）【点睛】本题考查圆的面积及列代数式的相关知识,观察图形,分析阴影面积的求法列出代数式是解答此题的关键.22.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元,在促销活动期间,该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：买一套西装送一条领带；西装按原价的9折收费,领带按原价的8折收费在促销活动期间,某客户要到该服装厂购买x套西装,y条领带（yx）（1）两种方案需的费用分别是多少元？（用含x、y的代数式表示并化简）（2）若
29、该客户需要购买20套西装,25条领带,则他选择哪种方案更划算？【答案】（1）按方案购买,需付款：200x+（yx）40（40y+160x）元；该客户按方案购买,需付款：200x90%+40y80%（180x+32y）（元）；（2）按方案更划算【解析】【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用,然后比较即可得到选择哪种方案更合算【详解】解：（1）按方案购买,需付款：200x+（yx）40（40y+160x）元；该客户按方案购买,需付款：200x90%+40y80%（180x+32y）（元）；（2）当x20,y25时,按方案购买,
30、需付款：4025+160204200（元）；该客户按方案购买,需付款：18020+32254400（元）；42004400,按方案更划算【点睛】本题考查了列代数式,以及代数式求值,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量之间的关系23.在生活中,人们经常通过一些标志性建筑确定位置,在数学中往往也是这样（1）将正整数如图1的方式进行排列：小明同学通过仔细观察,发现每一行第一列的数字有一定的规律,所以每一行第一列的数字可以作为标志数,于是他认为第七行第一列的数字是 ,第7行、第5列的数字是 （2）方法应用观察下面一列数：1,2,3,4,5,6,7,并将这列数按照如图2方式进行排列：按照上述方式排列下
31、去,问题1：第10行从左边数第9个数是 ；问题2：第n行有 个数；（用含n的代数式表示）问题3：数字2019在第 行,从左边数第 个数【答案】（1）49,45；（2）90；2n1；45,83【解析】【分析】（1）找出规律第n行第一列的数字为n2,即可得出结果；（2）找出规律每一行最末的数字的绝对值是行数的平分,所有数取绝对值后是连续的正整数,所有数中奇数为正整数、偶数为负整数；问题1：第9行最末的数字的绝对值是81,第10行从左边数第9个数的绝对值是81+990,因偶数为负整数,故第10行从左边数第9个数是90；问题2：由每行数的个数为1,3,5,7；则第n行有2n1个数；问题3：由20194
32、42+83,即可得出结果【详解】解：（1）每一行第一列的数字为该行的平分,即第n行第一列的数字为n2,第七行第一列的数字是：7249,第5列的数字是：49445,故答案为：49,45；（2）由题意得：每一行最末的数字的绝对值是行数的平分,所有数取绝对值后是连续的正整数,所有数中奇数为正整数、偶数为负整数,每行数的个数为：1,3,5,7；问题1：第9行最末的数字的绝对值是81,第10行从左边数第9个数的绝对值是81+990,偶数为负整数,第10行从左边数第9个数是90；问题2：每行数的个数为：1,3,5,7；第n行有2n1个数；问题3：2019442+83,数字2019在第45行,从左边数第83
33、个数；故答案为：90；2n1；45,83【点睛】此题考查数字的变化规律,根据所求数字位置特点,找出数字之间的运算规律,利用规律,解决问题24.问题提出：巴什博弈（BashGame）：有100个棋子,两个人轮流从这堆子中取棋子,规定每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？问题深究：我们研究数学问题时,我们经常采用将一般问题特殊化的策略,因此我们首先取几个特殊值试试探究（1）：3个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？若自己先拿一个棋子,对手拿两个从而获胜：若白己先拿两个祺了,对手拿一个从而获胜,所
34、以3个棋子时,后拿可胜探究（2）：4个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？若自己先拿一个棋子,剩余三个棋子,对方拿一个,自己拿两个从而获胜；对方拿两个,自己拿一个从而获胜所以4个棋子时,先手先拿1个棋子可获胜探究（3）：5个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？若自己先拿两个棋子,剩余三个棋子,对方拿一个,自己拿两个从而获胜；对方拿两个,自已拿一个从而获胜,所以5个棋子时,先手先拿2个棋子可获胜探究（4）：6个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿？若
35、是先拿应怎样拿？若对方先拿一个,再按探究（3）的拿法,自已可获胜；若对方先拿两个,再按照探究（2）的拿法,自己可获胜,所以6个棋子时,后拿可胜探究（5）：7个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？若自己先拿一个棋子,剩余六个棋子,若对方再拿一个自己再拿 个可获胜；若对方再拿两个,自己再拿 个可获胜,所以7个棋子时,先手先拿1个棋子可获胜探究总结：（1）当总棋子个数 个时,后拿可胜；（2）当总棋子个数 个时,先拿可胜问题解决：有100个棋子,两个人轮流从这堆棋子中取棋子,规定每人每次可拿1个或2个棋子,最后拿光者获胜要想获胜是先拿还是后拿？若
36、是先拿应怎样拿？问题拓展：13个棋子,每人每次可拿一个,两个或三个棋子,最后拿光着获胜,要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？【答案】问题深究：两,一；（1）被3整除的；（2）为被3除余1或2的；问题解决：先拿,理由见解析；问题拓展：先拿,理由见解析.【解析】分析】7个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,若自己先拿一个棋子,剩余六个棋子,若对方再拿一个自己再拿两个,若对方再拿一个自己再拿两个获胜,若对方再拿两个自己再拿一个获胜；若对方再拿两个,自己再拿一个,若对方再拿一个自己再拿两个获胜,若对方再拿两个自己再拿一个获胜；（1）观察得出规律,即可得出答案；（2）当总棋子个数为被
37、3除余1或2的个时,当总棋子个数为被3除余1的个时,自己先拿一个棋子,然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3,先拿可胜；当总棋子个数为被3除余2的个时,自己先拿两个棋子,然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3,先拿可胜；问题解决：由1003331,得出自己先拿一个棋子,然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3,先拿可胜；问题拓展：由13431,得出自己先拿一个棋子,然后再每次只要与对方拿的个数相加等于4,先拿可胜【详解】问题深究：解：7个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,若自己先拿一个棋子,剩余六个棋子,若对方再拿一个自己再拿两个,若对方再拿一个自己再拿两个获胜,若对方再拿两个自
38、己再拿一个获胜；若对方再拿两个,自己再拿一个,若对方再拿一个自己再拿两个获胜,若对方再拿两个自己再拿一个获胜；故答案为：两；一；（1）观察得出规律：当总棋子个数为被3整除的个时,每次只要与对方拿的个数相加等于3,后拿可胜；故答案为：被3整除的；（2）当总棋子个数为被3除余1或2个时,当总棋子个数为被3除余1的个时,自己先拿一个棋子,然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3,先拿可胜；当总棋子个数为被3除余2的个时,自己先拿两个棋子,然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3,先拿可胜；故答案为：为被3除余1或2的；问题解决：解：先拿；理由如下：1003331,自己先拿一个棋子,然后再每次只要与对方拿的个数相加等于3,先拿可胜；问题拓展：解：先拿；理由如下：13431,自己先拿一个棋子,然后再每次只要与对方拿的个数相加等于4,先拿可胜【点睛】本题考查数学游戏与最好对策问题,取余制胜法,即每次取1n个棋子,总数,取最后一个赢,策略：总数（1+n）,有余则先,拿掉余数,之后总与对手凑成1+n即可,无余则后,总与对手凑成1+n即可.
