1、2019年北师大版数学八年级下册 第一章综合测试卷一、选择题。01如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，BAD=35，则C的度数为 ( )A35B45C55D6002若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为 ( )A2 cmB4 cmC6 cmD8 cm03（黔南中考）如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，EDAB于D如果A=30，AE=6 cm，那么CE等于 ( )A cmB2 cmC3 cmD4 cm04如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B,C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N；作直线MN交AB于点D，连接
2、CD.若CD=AC，A=50，则ACB的度数为 ( )A90B95C 100D10505如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则ACD的面积为 ( )A8B 10C12D2406如图，A=50，P是等腰ABC内一点，且PBC=PCA，则BPC为 ( )A100B140C130D11507（张家界中考）如图，在RtABC中，ACB=60，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )A4B4C8D808 将一个有45角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三
3、角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )A6 cmB3 cmC4 cmD6 cm09如图，ACB=90，AC=BC，AECE，垂足为点E，BDCE，交CE的延长线于点D，AE=5 cm，BD=2 cm，则DE的长是( )A8 cmB5 cmC3 cmD2 cm10如图，ADBC于D，且DB=DC，有下列结论：ABDACD;B=C；AD是BAC的平分线；ABC为等边三角形其中正确的有 ( )A1个B2个C3个D4个11如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于( )A90B75C70D6012如图，在ABC中，BC=10，DH，EF分别为
4、AB、AC的垂直平分线，则ADE的周长是 ( )A6B8C10D12二、填空题。13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为_.14如图，已知ACBD，垂足为点P，AP=CP，请添加一个条件，使ABPCDP（不能添加辅助线），你添加的条件是_15在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15，则这两个锐角分别为_.16如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CD是斜边AB上的高，AB=8，则BD=_.17如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，连接AD，已经ABD的周长是12 cm，AC=5 cm，则AB+BD+AD=_cm；AB
5、+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm.18如图，已知ABC的周长是22，BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC，垂足为点D，且OD=3，则ABC的面积是_三、解答题。19 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，A=C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD20 如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF(1)图中有几对全等的三角形，请一一列出(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明21 已知甲村和乙村靠近公路a，b，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：(1)到两村的距离相等； (2)到两条公路的距离相等 你能帮
6、忙确定工厂的位置吗？写出作图过程22 如图，已知BD，CE是ABC的两条高 (1)求证：ABD=ACE (2)若AB=AC，求证：DEBC.23 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F若AEBE，求证： (1)FC=AD; (2)AB=BC+AD24 如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM. (1)求证：EF=AC(2)若BAC=45，求线段AM，DM，BC之间的数量关系25 （东营中考）(1)如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m
7、，CE直线m，垂足分别为点D，E,求证：DE=BD+CE. (2)如图，将(1)中的条件改为在ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角，则结论DE=BD+CE是否仍然成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 (3)拓展与应用：如图，D，E是过点A的直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DFF的形状. 第一章综合测试卷01 C解析：AB=AC，D为BC的中点，AD是BAC的平分线，ADBC.BAD=35，DAC=3
8、5，C=90-DAC=90- 35=5502 A解析：若2 cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10-2-2=6(cm)，2+26，不符合三角形的三边关系；若2 cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10-2）2=4(cm)，此时三角形的三边长分别为2 cm，4 cm，4 cm，符合三角形的三边关系03 C解析：EDAB,A=30，AE=2ED,AE=6 cmED=3 cm又ACB=90，BE平分ABC，ED=CECE=3 cm04 D解析：CD=AC，A=50，ADC=A=50，根据题意，得MN是BC的垂直平分线，CD=BD,BCD=B，B=ADC=25，ACB=180-A-B=105.05 C
9、解析：如图，作DFAC，垂足为点F，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DF=DE=4ACD的面积=ACDF=1206 D解析：A=50，ABC是等腰三角形，ACB=(180-A)=(180-50)=65,PBC=PCA,PCB+PBC=PCB+PCA=ACB=65,BPC=180-(PCB+PBC)=180-65=115.07 B解析：在RtABC中,ACB=60，A=30.DE垂直平分斜边AC,AD=CD,ACD=A=30，DCB=60-30=30.BD=2,AD=CD=4.AB=2+4=6.在RtBCD中，由勾股定理，得CB=2，在RtABC中，由勾股定理，得AC=08 D解析：
10、如图，作AHCH.在RtACH中，AH=3 cm,AHC=90,ACH=30,AC=2AH=6 cm,在RtABC中,AB=.09 C解析：ACB=90,AC=BC,AECE,BDCE,交CE的延长线于点D,CAE+ACD=ACD+BCD，CAE=BCD,又AEC=CDB=90,AC=BC,AECCDB.CE=BD=2 cm,CD=AE=5 cm,ED=CD-CE=5-2=3(cm).10 C11 D解析：AB=BC=CD=DE=EF,A=15,BCA=A=15,CBD=BDC=BCA+A=15+15=30,BCD=180-(CBD+BDC)=180-60=120,CED=ECD=180-BC
11、D- BCA=180- 120-15=45,CDE=180-(ECD+CED)=180-90=90,EDF=EFD=180-CDE-BDC=180-90-30=60,DEF=180-(EDF+EFD)=180-120=60.12 C解析：DH垂直平分AB,EF垂直平分AC,AD=BD,AE=EC.ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10.13 69或21 解析：分两种情况讨论：若A90，如图所示，BDAC,A+ABD=90,ABD=48,A=90-48=42,AB=AC,ABC=C=(180-42) =69,若A90，如图所示，同可得DAB=90-48=42，BAC=180
12、-42=138AB=AC,ABC=C=（180-138）=21.综上所述，该等腰三角形的底角的度数为69或2114 AB=CD(答案不唯一) 解析：ACBD垂足为点P，AP=CP，AB=CD，ABPCDP故添加的条件为AB=CD15 75，15 解析：设较小锐角是x，则另一个锐角是4x+15，根据题意，得x+4x+15=90，解得x=15，4x+15=415+15=75,所以这两个锐角分别为75，1516 2解析：在RtABC中，ACB=90，A=30，AB=8，BC=AB=4，在RtBCD中，B=90-A=90-30=60，BCD=90-B=30，BD=BC=217 12 12 17 解析：
13、DE是线段AC的垂直平分线，AD=CD,AD+BD=CD+BD,ABD的周长是12 cm，AB+BD+AD=12 cm,AB+BD+DC=12 cm,AC=5 cm，ABC的周长=(AB+BD+DC)+AC=12+5=17 (cm)18 33 解析：BO，CO分别平分ABC和ACB，点O到AB，AC，BC的距离都相等，ABC的周长是22，ODBC，垂足为点D，且OD=3，SABC=223=3319证明：在AOB与COD中，AOBCOD(ASA)，OB=OD，点O在线段BD的垂直平分线上，BE=DE，点E在线段BD的垂直平分线上，OE垂直平分BD20解：(1)3对分别是ABDACD，ADEADF
14、，BDECDF.(2)以BDECDF为例证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，又D是BC的中点，BD=CD.在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF(HL).21解：如图，设直线a、b相交于点O，甲村为点E，乙村为点D.以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线a，b于点A，B；分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C，作射线OC;连接ED，分别以E，D为圆心，以大于ED为半径画圆，两圆相交于F,G两点，作直线FG;直线FG与射线OC相交于点H，则点H即为工厂的位置22证明：(1)BD,CE是ABC的两条高，AEC=ADB=90,A+ACE=90,A+ABD
15、=90,ABD=ACE.(2)AB=AC，ABC=ACB.在BDC与CEB中，BDCCEB(AAS)，BE=CD，AB=ACAE=AD，AED=ADE，A+AED+ADE=180，A+ABC+ACB=180，AED=ABC，DEBC23证明：(1)ADBC，ADC=ECF，E是CD的中点，DE=EC,在ADE与FCE中，ADEFCE(ASA),FC=AD.(2)ADEFCE,AE=EF,又AEBE，BE是线段AF的垂直平分线，AB=BF=BC+CFAD=CF.AB=BC+AD.24(1)证明：CD=CB，点E为BD的中点，CEBD，点F为AC的中点，EF=AC.(2)解：BAC=45,CEBD
16、,AEC是等腰直角三角形，点F为AC的中点，EF垂直平分AC，AM=CM,CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB,BC=AM+DM.25 (1)证明：BD直线m,CE直线m，BDA=CEA=90.BAC=90，BAD+CAE=90.BAD+ABD=90,CAE=ABD.在ADB和CEA中，ADBCEA(AAS)，BD=AE,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE.(2)解：成立，证明如下：BDA=BAC=,DBA+BAD=BAD+CAE=180-,CAE=ABD.在ADB和CEA中，ADBCEA(AAS)，BD=AE，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE(3)解：由知，ADBCEA，BD=AE，DBA=EAC.ABF和ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60，DBA+ABF=EAC+CAF即DBF=FAE在DBF和EAF中，DBFEAF(SAS)，DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=BFA=60，DEF为等边三角形
