1、2019-2020学年度第二学期期末测试北师大版八年级数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.若，则下列不等式不一定成立的是A. B. C. D. 3.如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是A. B. C. D. 4.如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为A. 80B. 70C. 40D. 305.下列分式中，最简分式是A. B. C. D. 6.在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（ ）A.
2、 AB=CD，AD=BCB. AB/CD，AD=BCC. AB/CD，AB=CDD. AB/CD，AD/BC7.若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）A B. C. 或D. 8.如图，中，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为A. 20B. 16C. 10D. 89.如图，直线y=x+与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 10.定义：如果一个关于的分式方程的解等于，我们就说这个方程叫差解方程比如：就是个差解方程如果关于的分式方程是一个差解方程，那么的值是（ ）A. B. C. D
3、. 二、填空题11.分解因式：12.如果分式有意义，那么的取值范围是_13.若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_条.14.有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_个15.若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为_.16.如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC位置，连接CB，则CB= _三、解答题17.（1）分解因式：；（2）利用分解因式简便计算：18.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来19.如图,在平面直角坐标系x
4、Oy中,点A( ,0),点B(0,1)，直线EF与x轴垂直，A为垂足(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB的位置,并使得AB与AB关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示)；(2)计算(1)中线段AB所扫过区域的面积20.（1）化简：；（2）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数求值.21.如图，在ABC中，ABBC，ABC84，点D是AC的中点，DEBC，求EDB的度数22.如图，已知、分别是平行四边形边、上的点，且.求证：四边形平行四边形.23.如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所
5、列方程中的表示_.（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.24.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，、三点在同一直线上，量得.（1）试求点到的距离.（2）试求的长.25.自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒销售.已知高档酒每瓶进价为800元，中低档酒每瓶进价为400元
6、.现用不超过5.5万元的预算资金购进，两种酒共100瓶，且高档酒至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒再送顾客价值元的代金券，而中低档酒销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？答案与解析一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错
7、误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义2.若，则下列不等式不一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案【详解】A、两边都加2，不等号的方向不变，故A成立，B、两边都乘2，不等号的方向不变，故B成立；C、两边都除以，不等号的方向改变，故C不成立；D、当时，成立，当，时，故D不一定成立，故选D【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键3.如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定
8、正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案【详解】沿直线边BC所在的直线向右平移得到，但不能得出，故选C【点睛】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等4.如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为A. 80B. 70C. 40D. 30【答案】D【解析】【分析】由等腰ABC中，AB=AC，A=40，即可求得ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得A
9、E=BE，继而求得ABE的度数，则可求得答案【详解】AB=AC，A=40，ABC=C=（180A）2=70，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABC-ABE=30，故选D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键.5.下列分式中，最简分式是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【详解】A、，不符合题意；B、
10、，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意6.在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（ ）A. AB=CD，AD=BCB. AB/CD，AD=BCC. AB/CD，AB=CDD. AB/CD，AD/BC【答案】B【解析】A、AB=CD，AD=BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、AD=CB，ABDC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题
11、意；C、AB=CD，ABCD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、ABCD，ADBC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选B7.若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【详解】去分母得：3xm=x4，由分式方程有增根，得到x4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：34m=0，解得：m=1，故选B.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握运算法则8.如图，中，AD平分，点E为AC中点，连接DE，若
12、的周长为26，则BC的长为A. 20B. 16C. 10D. 8【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案详解】，AD平分，点E为AC的中点，的周长为26，故选A【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半9.如图，直线y=x+与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把代入，得出，再观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用
13、数轴表示解集【详解】把代入，得，解得当时，所以关于x的不等式的解集为，用数轴表示为：故选A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合10.定义：如果一个关于的分式方程的解等于，我们就说这个方程叫差解方程比如：就是个差解方程如果关于的分式方程是一个差解方程，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出方程的解，根据差解方程的定义写出方程的解，列出关于的方程，进行求解即可.【详解】解方程可得： 方程是差解方程，则 则：解得：
14、 经检验，符合题意.故选D.【点睛】考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.二、填空题11.分解因式：【答案】【解析】要将一个多项式分解因式一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：考点：提公因式法和应用公式法因式分解12.如果分式有意义，那么的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故，解得考点：分式有意义的条件13.若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_条.【答案】12【解析】【分析】首先根据求
15、出外角度数，再利用外角和定理求出边数【详解】正多边形的一个内角等于150，它的外角是：180150=30，它的边数是：36030=12.故答案为12.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式14.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_个【答案】16【解析】【分析】设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可【详解】设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意得：，解得：为整数，最大值
16、为16故答案为16【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键15.若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为_.【答案】360【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出B=C，根据三角形内角和定理和已知得出5A=180，求出即可【详解】ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k= ，A:B=1:2，即5A=180，A=36，故答案为36【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5A=18016.如图，在ABC中，C=90，AC=BC=
17、，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB= _【答案】【解析】如图,连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案为：1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 【此处有视频，请去附件查看】
18、三、解答题17.（1）分解因式：；（2）利用分解因式简便计算：【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行计算即可（2）运用完全平方公式，将因式因式分解即可【详解】解：（1）原式 （2）原式=2019 -201922020+2020 【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键18.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来【答案】不等式组的解集为【解析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为【点
19、睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示19.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A( ,0),点B(0,1)，直线EF与x轴垂直，A垂足(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB的位置,并使得AB与AB关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示)；(2)计算(1)中线段AB所扫过区域的面积【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）将线段
20、AB绕点A按顺时针方向旋转到AB的位置，使B的坐标为（2，1）；（2）利用扇形面积公式求出线段AB所扫过区域的面积即可【详解】(1)如图所示；(2)点A(,0),点B(0,1)，BO=1,AO=，AB= =2，tanBAO=，BAO=30，线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB的位置，1=30，BAB=1803030=120，阴影部分的面积为： .【点睛】此题考查作图-旋转变换，扇形面积的计算，解题关键在于掌握作图法则20.（1）化简：；（2）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数求值.【答案】（1）；（2）选时，3.【解析】分析】（1）分别利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再约分即可（2）首先
21、将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案【详解】解：（1）原式 （2）原式，可选时，原式（答案不唯一）【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键21.如图，在ABC中，ABBC，ABC84，点D是AC的中点，DEBC，求EDB的度数【答案】EDB=42.【解析】试题分析：因为BD是ABC的平分线，所以ABD=CBD，所以DBC=842=42，因为DEBC，所以EDB=DBC=42.试题解析：BD是ABC的平分线，ABD=CBD，DBC=842=42，DEBC，EDB=DBC=42.点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.22.如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点
22、，且.求证：四边形是平行四边形.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，且AD=BC，推出AFEC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可【详解】解：证明：四边形是平行四边形，且， 四边形是平行四边形【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则23.如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的表示_.（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.【答案】（1）行驶普通火车客车所用的时间；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知x表达的是时间
23、（2）设普通火车客车的速度为，则高速列车的速度为，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可【详解】解：（1）行驶普通火车客车所用的时间 （2）解：设普通火车客车的速度为，则高速列车的速度为，由题意列方程得 整理，得：解，得：经检验是原方程的根 因此高速列车的速度为【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程24.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，、三点在同一直线上，量得.（1）试求点到的距离.（2）试求的长.【答案】（1）点与之间的距离为：；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意得出DFE=
24、30，则EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM的长，进而得出MB=FM，求出答案【详解】解：（1）如图，过点作于点，在中，则，故，在中，即点与之间的距离为：；（2）在中， ，又，是等腰直角三角形，【点睛】此题考查勾股定理，平行线的性质，解题关键在于作辅助线25.自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进
25、部分大众化的中低档酒销售.已知高档酒每瓶进价为800元，中低档酒每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进，两种酒共100瓶，且高档酒至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒再送顾客价值元的代金券，而中低档酒销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？【答案】（1）三月份每瓶高档酒售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：购进种酒35瓶，种酒65瓶，购进种酒36瓶，种酒64瓶，购进种酒37瓶，种酒63瓶；（3），种酒越少，所用进货款就越少，
26、在利润相同的情况下，选择方案对经销商更有利.【解析】【分析】（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解【详解】解：（1）设三月份每瓶高档酒售价为元，由题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：三月份每瓶高档酒售价为1500元；（2）设购进种酒瓶，则购进种酒为（100-y）瓶，由题意得，解得，为正整数，、，有三种进货方案，分别为：购进种酒35瓶，种酒65瓶，购进种酒36瓶，种酒64瓶，购进种酒37瓶，种酒63瓶；（3）设购进种酒瓶时利润为元，则四月份每瓶高档酒售价为元，（2）中所有方案获利恰好相同，解得种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案对经销商更有利.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程
