1、 2019 年云南省初中学业水平考试年云南省初中学业水平考试 数学试题卷数学试题卷 （全卷三个大题，共 23 个小题，共 8 页；满分 120 分，考试用时 120 分钟） 注意事项：注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。y 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1.若零上 8记作8，则零下 6记作 . 2.分解因式：x22x1 . 3.如图，若 ABCD，140 度，则2 度. 4.若点（3，5）在反比例函数)0( k x k y的图象上，
2、则 k . 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为 40 人，每个班的考 试成绩分为 A、B、C、D、E 五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，则 D 等级这一组人数较多的班是 . 6.在平行四边形 ABCD 中，A30 ，AD34，BD4，则平行四边形 ABCD 的面积等 于 . 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 8.2019 年“五一”期间，某景点接待海内外游客共 688000 人次，688000 这个数用科学记 数法表示为 A.68.8 10
3、4 B.0.688 106 C.6.88 105 D.6.88 106 9.一个十二边形的内角和等于 A.2160 B.2080 C.1980 D.1800 10.要使 2 1x 有意义，则 x 的取值范围为 A.x0 B.x1 C.x0 D.x1 11.一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是 A.48 B.45 C.36 D.32 12.按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第 n 个单项式是 A.（1）n 1x2n1 B.（1）nx2n1 C.（1）n 1x2n1 D.（1）nx2n 1 13.如图， ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相
4、切于点 D、E、F，且 AB5，BC 13，CA12，则阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是 A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 14.若关于 x 的不等式组 0 2) 1(2 xa x 的解集为 xa，则 a 的取值范围是 A.a2 B. a2 C.a2 D.a2 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15.（本小题满分 6 分） 计算： 102 1453 ）（）（ 16.（本小题满分 6 分） 如图，ABAD，CBCD. 求证：BD. 17.（本小题满分 8 分） 某公司销售部有营业员 15 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 目标完成的情况对营业员
5、进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部 门统计了这 15 人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 （1）直接写出这 15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； （2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、 众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. 18.（本小题满分 6 分） 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校 各租用一辆大巴车组织部分师生， 分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出
6、发， 前 往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动， 已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生 所乘大巴车的平均速度的 1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙 两所学校师生所乘大巴车的平均速度. 温馨提示： 确定一个适当的月销 售目标是一个关键问题， 如果目标定得太高，多数 营业员完不成任务，会使 营业员失去信心；如果目 标定得太低，不能发挥营 业员的潜力。 19.（本小题满分 7 分） 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，4 的四个小 球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇 匀后，再从
7、口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y 表 示.若 xy 为奇数，则甲获胜；若 xy 为偶数，则乙获胜. （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现 的结果总数； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 20.（本小题满分 8 分） 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOOC，BOOD，且 AOB2OAD. （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若AOBODC43，求ADO 的度数. 21.（本小题满分 8 分） 已知 k 是常数，抛物线 yx2（k2k6）x3k 的对称轴是 y
8、 轴，并且与 x 轴有两 个交点. （1）求 k 的值： （2）若点 P 在抛物线 yx2（k2k6）x3k 上，且 P 到 y 轴的距离是 2，求点 P 的坐 标. 22.（本小题满分 9 分） 某驻村扶贫小组实施产业扶贫， 帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的 销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）的函数关系如下图所示： （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） ； （2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值. 23.（本小题满分 12 分） 如图，B 是C 的直径，M、D 两点
9、在 AB 的延长线上，E 是 OC 上的点，且 DE2 DB DA.延长 AE 至 F，使 AEEF，设 BF10，cosBED 5 4 （1）求证： DEBDAE； （2）求 DA，DE 的长； （3）若点 F 在 B、E、M 三点确定的圆上，求 MD 的长. 参考答案及解析参考答案及解析 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1.若零上 8记作8，则零下 6记作 . 【解析】零上记为正数，则零下记为负数，故答案为-6 2.分解因式：x22x1 . 【解析】本题考查公式法因式分解， 222 ) 1(112xxx，故答案为 2 ) 1( x 3.如图，若 ABCD，1
10、40 度，则2 度. 【解析】ABCD，同位角相等，1 与2 互补，2=180 -40 =140 ，故答案为 40 4.若点（3，5）在反比例函数)0( k x k y的图象上，则 k . 【解析】点（3,5）在反比例函数 x k y 上， 3 5 k ，1553k 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为 40 人，每个班的考 试成绩分为 A、B、C、D、E 五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，则 D 等级这一组人数较多的班是 . 【解析】由频数分布直方图知 D 等级的人数为 13 人，由扇形统计图知 D 等级的人数为 40 30%=12，D 等级
11、较多的人数是甲班，故答案为甲班 6.在平行四边形 ABCD 中，A30 ，AD43，BD4，则平行四边形 ABCD 的面积等于 . 【解析】过点 D 作 DEAB 于 E，A=30 ，DE=ADsin30 =32，AE=ADcos30 =4， 在 Rt DBE 中，BE=2 22 DEBD，AB=AE+BE=6，或 AB=AE-BE=2，平行四边 形 ABCD 的面积为312326或34322，故答案为312或34 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【解析】根据轴对称和中心对称定义可知，A
12、选项是轴对称，B 选项既是轴对称又是中心对 称，C 选项是轴对称，D 选项是轴对称图形，故选 D 8.2019 年“五一”期间，某景点接待海内外游客共 688000 人次，688000 这个数用科学记 数法表示为 A.68.8 104 B.0.688 106 C.6.88 105 D.6.88 106 【解析】 本题考查科学记数法较大数 N a 10， 其中101a， N 为小数点移动的位数. 5,88 . 6 Na，故选 C 9.一个十二边形的内角和等于 A.2160 B.2080 C.1980 D.1800 【解析】多边形内角和公式为180)2(n，其中n为多边形的边的条数.十二边形内 角
13、和为1800180)212(，故选 D 10.要使 2 1x 有意义，则 x 的取值范围为 A.x0 B.x1 C.x0 D.x1 【解析】要使 2 1x 有意义，则被开方数1x要为非负数，即01x，1x，故选 B 11.一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是 A.48 B.45 C.36 D.32 【解析】设圆锥底面圆的半径为 r，母线长为 l，则底面圆的周长等于半圆的弧长 8， 82r，4r，圆锥的全面积等于483216 2 rrlSS 底侧 ， 故选 A 12.按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第 n 个单项式是 A.（1）n 1x2n1 B.
14、（1）nx2n1 C.（1）n 1x2n1 D.（1）nx2n 1 【解析】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用 1 ) 1( n 或 1 ) 1( n ， （n 为大于等于 1 的整数） 来控制正负， 指数为从第 3 开始的奇数， 所以指数部分规律为12 n， 故选 C 13.如图， ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB5，BC 13，CA12，则阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是 A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 【解析】 ， AB=5， BC=13， CA=12， AB2+AC2=BC2， ABC 为直角三角形， 且A=90
15、 ， O 为 ABC 内切圆，AFO=AEO=90 ，且 AE=AF，四边形 AEOF 为正方形， 设 O的 半 径 为r ， OE=OF=r ， S四 边 形 AEOF=r， 连 接 AO ， BO ， CO ， S ABC=S AOB+S AOC+S BOC，ACABBCACAB 2 1 )( 2 1 ，r=2，S四 边 形 AEOF=r =4，故选 A 14.若关于 x 的不等式组 0 2) 1(2 xa x 的解集为 xa，则 a 的取值范围是 A.a2 B. a2 C.a2 D.a2 【解析】 解不等式组得2x，ax， 根据同大取大的求解集的原则， 2a， 当2a 时，也满足不等式的
16、解集为2x，2a，故选 D 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15.（本小题满分 6 分） 计算： 102 1453 ）（）（ 【解析】 解： 原式9121 4 分 7. 6 分 16.（本小题满分 6 分） 如图，ABAD，CBCD. 求证：BD. 【解析】证明：在 ABC 和 ADC 中， ACAC DCBC ADAB 3 分 ABCADC（SSS）4 分 BD.6 分 17.（本小题满分 8 分） 某公司销售部有营业员 15 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部 门统计了这
17、15 人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 （1）直接写出这 15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； （2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、 众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. 【解析】 （1）这 15 名销售人员该月销售量数据的 平均数为 278，中位数为 180，众数为 906 分 （2）解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下： 在这 15 人中，月销售额不低于 278（平均数）件的有 2 人，月销售额不低于 180（中位 数）件的有
18、 8 人，月销售额不低于 90（众数）件的有 15 人. 所以， 如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标， （1） 中的平均数、 中位数、 众数中，中位数最适合作为月销售目标.8 分 温馨提示： 确定一个适当的月销 售目标是一个关键问题， 如果目标定得太高，多数 营业员完不成任务，会使 营业员失去信心；如果目 标定得太低，不能发挥营 业员的潜力。 18.（本小题满分 6 分） 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校 各租用一辆大巴车组织部分师生， 分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发， 前 往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活
19、动， 已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生 所乘大巴车的平均速度的 1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙 两所学校师生所乘大巴车的平均速度. 【解析】 解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为 xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5xkm/h.根据题意得 1 5 . 1 270240 xx 3 分 解得 x60，经检验，x60 是原分式方程的解. 1.5x90. 答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为 60km/h 和 90km/h6 分 19.（本小题满分 7 分） 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，
20、4 的四个小 球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇 匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y 表 示.若 xy 为奇数，则甲获胜；若 xy 为偶数，则乙获胜. （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现 的结果总数； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 【解析】 解： （1）方法一：列表法如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，
21、4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （x，y）所有可能出现的结果共有 16 种.4 分 方法二： 树形图（树状图）法 如下： （x，y）所有可能出现的结果共有 16 种。4 分 （2）这个游戏对双方公平.理由如下： 由列表法或树状图法可知，在 16 种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等. xy 为奇数的有 8 种情况，P（甲获胜） 2 1 16 8 xy 为偶数的有 8 种情况，P（乙获胜） 2 1 16 8 6 分 P（甲获胜）P（乙获胜）. 这个游戏对双方公平.7 分 20.（本小题满分 8 分） 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AO
22、OC，BOOD，且 AOB2OAD. （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若AOBODC43，求ADO 的度数. 【解析】 （1）证明：AOOC，BOOD， 四边形 ABCD 是平行四边形.1 分 又AOB2OAD，AOB 是 AOD 的外角， AOBOADADO. OADADO.2 分 AOOD.3 分 又ACAOOC2AO，BDBOOD2OD， ACBD. 四边形 ABCD 是矩形.4 分 （2）解：设AOB=4x，ODC=3x，则ODC=OCD=3x.5 分 在 ODC 中，DOC+OCD+CDO=1806 分 4x+3x+3x=180 ，解得 x=18. ODC=318=54
23、7 分 ADO=90 ODC=90 54=36.8 分 21.（本小题满分 8 分） 已知 k 是常数，抛物线 yx2（k2k6）x3k 的对称轴是 y 轴，并且与 x 轴有两 个交点. （1）求 k 的值： （2）若点 P 在抛物线 yx2（k2k6）x3k 上，且 P 到 y 轴的距离是 2，求点 P 的坐 标. 【解析】 解： （1）抛物线 y=x2+（k2+k6）x+3k 的对称轴是 y 轴， 0 2 6 2 kk x，即 k2+k6=0. 解得 k=3 或 k=2.2 分 当 k=2 时，二次函数解析式为 y=x2+6，它的图象与 x 轴无交点，不满足题意，舍去， 当 k=3 时，二
24、次函数解析式为 y=x29，它的图象与 x 轴有两个交点，满足题意. k=34 分 （2）P 到 y 轴的距离为 2， 点 P 的横坐标为2 或 2. 当 x=2 时，y=5； 当 x=2 时，y=5. 点 P 的坐标为（2，5）或（2，5）8 分 22.（本小题满分 9 分） 某驻村扶贫小组实施产业扶贫， 帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的 销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）的函数关系如下图所示： （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） ； （2）求这一天销售西瓜获得的利
25、润的最大值. 【解析】 解： （1）当 6x10 时，由题意设 yxb（k0） ，它的 图象经过点（6，1000）与点 （10，200）. bk bk 10200 61000 解得 2200 200 b k 2 分 当 10x12 时，y200. 答：y 与 x 的函数解析式为 1210,200 106 ,2200200 x xx y （2）当 6x10 时，y200x2200， W（x6）y（x6） （200x200）200 2 2 17） （ x1250 2000，6x10， 当 x 2 17 时，即最大，且即 W 的最大值为 1250. 当 10x12 时，y200，W（x6）y200（
26、x6）200x1200. 2000， W200x1200 随 x 增大而增大， 又10x12， 当 x12 时，即最大，且 W 的最大值为 1200. 12501200， .W 的最大值为 1250. 答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1250 元. 23.（本小题满分 12 分） 如图，B 是C 的直径，M、D 两点在 AB 的延长线上，E 是 OC 上的点，且 DE2 DB DA.延长 AE 至 F，使 AEEF，设 BF10，cosBED 5 4 （1）求证： DEBDAE； （2）求 DA，DE 的长； （3）若点 F 在 B、E、M 三点确定的圆上，求 MD 的长. 【解析】 （
27、1）证明：DE2DB DA， DE DB DA DE 1 分 又BDEEDA， BEDDAE3 分 （2） 解：AB 是C 的直径，E 是C 上的点， AEB=90 ，即 BEAF. 又AE=EF；BF=10 AB=BF=10， ADEB DAE，cos BED= 5 4 EAD=BED,cos EAD =cos BED= 5 4 在 Rs ABE 中，由于 AB10，cos EAD 5 4 ,得 AE=ABcosEAD=8， 6 22 AEABBE5 分 DEB DAE 4 3 8 6 AE EB DE DB DA DE DB=DA-AB=DA-10 4 310 4 3 DE DA DA D
28、E ,解得 7 120 7 160 DE DA 经检验， 7 120 7 160 DE DA 是 4 310 4 3 DE DA DA DE 的解。 7 120 7 160 DE DA （3）解：连接 FM. BEAF，即BEF90 ， BF 是 B、E、F 三点确定的圆的直径. 点 F 在 B、E、M 三点确定的圆上，即四点 F、E、B、M 在同一个圆上， 点 M 在以 BF 为直径的圆上 FMAB.10 分 在 Rt AMF 中，由 cos FAM AF AM 得 AMAFcos FAM 2AEcos EAB2 85 4 5 64 11 分 MDDAAM 35 352 5 64 7 160 MD 35 352 12 分 温馨提示：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其它答案（特别是第 20、23 题解法 很多，请注意解法是否正确）请参考评分标准酌情给分.
