1、 20192019 年湖南省永州市中考数学试卷年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，本大题共分，本大题共 1010 个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答 题卡上题卡上. .每小题每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1 （4 分）2 的绝对值为（ ） A 1 2 B1 2 C2 D2 2 （4 分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、 太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ） A B
2、C D 3 （4 分）2019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客 140.42 万人次，实现旅游综合收入 8.94 亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ） A1.4042106 B14.042105 C8.94108 D0.894109 4 （4 分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8 块，并将其中一块（经 抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（ ） A B C D 5 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （a3）2a5 C （ab）2a2b2 D + = + 6 （4 分）现有一组数
3、据：1，4，3，2，4，x若该组数据的中位数是 3，则x的值为（ ） A1 B2 C3 D4 7 （4 分）下列说法正确的是（ ） A有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形 C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 45 D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 8 （4 分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若ABAD5，BD8， ABDCDB，则四边形ABCD的面积为（ ） A40 B24 C20 D15 9 （4 分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决定在其中一个基地修建总仓库，以方 便公司对各
4、基地生产的产品进行集中存储已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于 4：5：4：2， 各基地之间的距离之比a：b：c：d：e2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道） ， 当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位 置为（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10 （4 分）若关于x的不等式组2 6 + 0 4 0 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内. .每小题每小题 4 4 分，共分，
5、共 3232 分）分） 11 （4 分）分解因式：x2+2x+1 12 （4 分）方程 2 1 = 1 的解为 x 13 （4 分）使代数式 1有意义的x取值范围是 14 （4 分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为 100 分）的成绩统计表： 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 88 92 94 91 乙 90 91 93 94 92 根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 15 （4 分）已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA， 垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF 16 （4 分）如图，已知点F是
6、ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB 于点D，过点F作FGBC，交AC于点G设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2， 则S1：S2 17 （4 分）如图，直线y4x与双曲线y= 3 交于 A，B两点，过B作直线BCy轴，垂足为C，则 以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是 18 （4 分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律 是：从第三行起，每行两端的数都是“1” ，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和 的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列） 经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项
7、的 系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将（s+x）15的展开式按x的升幂排列 得： （s+x）15a0+a1x+a2x2+a15x15 依上述规律，解决下列问题： （1）若s1，则a2 ； （2）若s2，则a0+a1+a2+a15 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程. .共共 7878 分）分） 19 （8 分）计算： （1）2019+12 sin60（3） 20 （8 分）先化简，再求值： 2 21 +1 1，其中 a2 21（8 分） 为了测量某山 （如图所示） 的高度， 甲
8、在山顶A测得C处的俯角为 45，D处的俯角为 30， 乙在山下测得C，D之间的距离为 400 米 已知B，C，D在同一水平面的同一直线上， 求山高AB （可 能用到的数据：2 1.414，3 11.732） 22 （10 分）在一段长为 1000 的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练已 知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示， 乙的速度是 150 米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回 （1）当x为何值时，两人第一次相遇？ （2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程 23（10分） 如图， 已知O是ABC的外接圆， 且B
9、C为O的直径， 在劣弧 上取一点D， 使 = ， 将 ADC沿AD对折，得到ADE，连接CE （1）求证：CE是O的切线； （2）若CE= 3C D，劣弧 的弧长为 ，求O的半径 24 （10 分）如图，已知抛物线经过两点A（3，0） ，B（0，3） ，且其对称轴为直线x1 （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B） ，求PAB的面积的最大值，并 求出此时点P的坐标 25 （12 分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随 机抽取了 100 台已被淘汰的这种机器， 经统计： 每台机器在使用期内更换的该易损
10、零件数均只有 8， 9， 10，11 这四种情况，并整理了这 100 台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整 的条形统计图 （1）请补全该条形统计图； （2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述 100 台机器更换的该易损零件数的 频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率 求这台机器在使用期内共更换了 9 个该易损零件的概率； 若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个 200 元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足， 再购买，则每个 500 元请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器 的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费
11、最少？ 26 （12 分） （1）如图 1，在平行四边形ABCD中，A30，AB6，AD8，将平行四边形ABCD 分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽 （保留分割线的痕迹） （2）若将一边长为 1 的正方形按如图 21 所示剪开，恰好能拼成如图 22 所示的矩形，则m的值 是多少？ （3） 四边形ABCD是一个长为 7， 宽为 5 的矩形 （面积为 35） ， 若把它按如图 31 所示的方式剪开， 分成四部分，重新拼成如图 32 所示的图形，得到一个长为 9，宽为 4 的矩形（面积为 36） 问：重 新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由 20192019
12、年湖南省永州市中考数学试卷年湖南省永州市中考数学试卷 试题解析试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，本大题共分，本大题共 1010 个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答 题卡上题卡上. .每小题每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1 【解答】解：2 的绝对值为：2 故选：D 2 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 3 【解答】解：将 8.94 亿用科学记数法表
13、示为 8.94108， 故选：C 4 【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是 故选：B 5 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式a6，不符合题意； C、原式a2b2，符合题意； D、原式不能合并，不符合题意， 故选：C 6 【解答】解：数据 1，4，3，2，4，x中共有 6 个数， 该组数据的中位数是 3， +3 2 =3 解得x3 故选：B 7 【解答】解：A有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确； B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确； C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 45；不正确； D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；
14、正确； 故选：D 8 【解答】解：ABAD，点O是BD的中点， ACBD，BAODAO， ABDCDB， ABCD， BACACD， DACACD， ADCD， ABCD， 四边形ABCD是菱形， AB5，BO= 1 2BD4， AO3， AC2AO6， 四边形ABCD的面积= 1 2 6824， 故选：B 9 【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于 4：5：4：2， 设甲基地的产量为 4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为 5x吨、4x吨、2x吨， 各基地之间的距离之比a：b：c：d：e2：3：4：3：3， 设a2y千米，则b、c、d、e分别为 3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
15、 设运输的运费每吨为z元/千米， 设在甲处建总仓库， 则运费最少为： （5x2y+4x3y+2x3y）z28xyz； 设在乙处建总仓库， a+d5y，b+c7y， a+db+c， 则运费最少为： （4x2y+4x3y+2x5y）z30xyz； 设在丙处建总仓库， 则运费最少为： （4x3y+5x3y+2x4y）z35xyz； 设在丁处建总仓库， 则运费最少为： （4x3y+5x5y+4x4y）z53xyz； 由以上可得建在甲处最合适， 故选：A 10 【解答】解：解不等式 2x6+m0，得：x 6 2 ， 解不等式 4xm0，得：x 4， 不等式组有解， 4 6 2 ， 解得m4， 如果m2，
16、则不等式组的解集为1 2 m2，整数解为x1，有 1 个； 如果m0，则不等式组的解集为 0m3，整数解为x1，2，有 2 个； 如果m1，则不等式组的解集为 1 4 m 7 2，整数解为 x0，1，2，3，有 4 个； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内. .每小题每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 11 【解答】解：x2+2x+1（x+1）2 故答案为： （x+1）2 12 【解答】解：去分母得：2xx1， 解得：x1， 经检验x1 是分式方程的解， 故答案为：1 13 【解答】
17、解：代数式 1有意义， x10， 解得：x1 故答案为：x1 14 【解答】解：甲同学的平均数是：1 5（90+88+92+94+91）91（分） ， 甲同学的方差是：1 5 （9091） 2+（8891）2+（9291）2+（9491）2+（9191）24， 乙同学的平均数是：1 5（90+91+93+94+92）92（分） ， 乙同学的方差是：1 5 （9092） 2+（9192）2+（9392）2+（9492）2+（9292）22， S 甲 24S 乙 22，方差小的为乙， 成绩较好且比较稳定的同学是乙 故答案为：乙 15 【解答】解：过点D作DMOB，垂足为M，如图所示 OC是AOB的
18、平分线， DMDE2 在 RtOEF中，OEF90，EOF60， OFE30，即DFM30 在 RtDMF中，DMF90，DFM30， DF2DM4 故答案为：4 16 【解答】解：点F是ABC的重心， BF2EF， BE3EF， FGBC， EFGEBC， = 1 3， 1 =（1 3） 2=1 9， S1：S2； 故答案为：1 8 17 【解答】解：由 = 4 = 3 求得 = 1 = 3或 = 3 = 1， A（1，3） ，B（3，1） ， OA= 32+ 12= 10， 设OA的中点为P，以AB为直径的P与直线BC的交点为M、N， 过P点作PDx轴于D，交BC于E，连接PN， P是OA
19、的中点， P（1 2， 3 2） ， PD= 3 2， BCy轴，垂足为C， BCx轴， PDBC， PE= 3 2 1= 1 2， 在 RtPEN中，EMEN= 2 2=( 10 2 )2 (1 2) 2 = 3 2， M（1，1） ，N（2，1） 以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是（1，1）和（2，1） ， 故答案为（1，1）和（2，1） 18 【解答】解： （1）由图 2 知： （a+b）1的第三项系数为 0， （a+b）2的第三项的系数为：1， （a+b）3的第三项的系数为：31+2， （a+b）4的第三项的系数为：61+2+3， 发现（1+x）3的第三项系数为：31+2； （1+
20、x）4的第三项系数为 61+2+3； （1+x）5的第三项系数为 101+2+3+4； 不难发现（1+x）n的第三项系数为 1+2+3+（n2）+（n1） ， s1，则a21+2+3+14105 故答案为：105； （2）（s+x）15a0+a1x+a2x2+a15x15 当x1 时，a0+a1+a2+a15（2+1）15315， 故答案为：315 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程. .共共 7878 分）分） 19 【解答】解： （1）2019+12 sin60（3） 1+23 3 2 +3 1
21、+3+3 5 20 21 【解答】解：设ABx， 由题意可知：ACB45，ADB30， ABBCx， BDBC+CDx+400， 在 RtADB中， 山高AB为 546.4 米 22 【解答】解： （1）甲的速度为：1004250 米/分钟， 令 250x150（x+ 30 60） ， 解得，x0.75， 答：当x为 0.75 分钟时，两人第一次相遇； （2）当x5 时， 乙行驶的路程为：150（5+ 30 60）8251000， 甲乙第二次相遇的时间为：5+ 1000825 150+250 =5 7 16（分钟） ， 则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+（5 7 16 5）25
22、01109.375（米） ， 答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是 1109.375 米 23 【解答】解： （1） = ，CADBCAEAD， 设：DCADEA，DCEDEC， 则ACE中，根据三角形内角和为 180， 2+2+2180， +90， CE是O的切线； （2）过点A作AMBC，延长AD交CE于点N， 则DNCE，四边形AMCN为矩形， 设：ABCDx，则CE= 3x， 则CN= 1 2CE= 3 2 xAM，而ABx， 则 sinABM= 3 2 ，ABM60， OAB为等边三角形，即AOB60， = = 60 360 2r， 解得：r3， 故圆的半径为 3 24 【解答】
23、解： （1）抛物线对称轴是直线x1 且经过点A（3，0） 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0） 设抛物线的解析式为ya（xx1） （xx2） （a0） 即：ya（x1） （x+3） 把B（0，3）代入得：33a a1 抛物线的解析式为：yx22x+3 （2）设直线AB的解析式为ykx+b， A（3，0） ，B（0，3） ， 3 + = 0 = 3 ， 直线AB为yx+3， 作PQx轴于Q，交直线AB于M， 设P（x，x22x+3） ，则M（x，x+3） ， PMx22x+3（x+3）x23x， 25 【解答】解： （1）10020502010，补全的条形统计图如图所示： （2）这台机
24、器在使用期内共更换了 9 个该易损零件的概率为：P= 50 20+50+10+20 = 1 2； 购买机器的同时购买 8 个该易损零件 20020%+50080%440 元， 购买机器的同时购买 9 个该易损零件 20050%+50050%350 元， 购买机器的同时购买 10 个该易损零件 20010%+50090%470 元， 购买机器的同时购买 11 个该易损零件 20020%+50080%440 元， 因此，购买机器的同时应购买 9 个该易损零件，可使公司的花费最少 26 【解答】解： （1）如图所示： （2）依题意有 直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上， 故重新拼成的图形的面积会增加
