1、练习一1已知是半径为的圆内的一条弦，点为圆上除点外任意一点，若，则的度数为 2若均为整数，当时，代数式的值为0，则的算术平方根为 图（1）3如图（1），在等腰三角形中，为底边上一动点（不与点重合），垂足分别为，则 图（2） 4如图（2），某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置出发沿街道行进到达位置，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的
2、不同走法共有 种5（1）观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ；（2）如果欲求的值，可令将式两边同乘以3，得 由减去式，得 （3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 （用含的代数式表示），如果这个常数，那么 （用有含的代数式表示）练习二1如图（4），在中，动点（与点不重合）在边上，交于点（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；（3）试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明
3、理由；若存在，请求出的长图（4）2如图（5），已知平行四边形的顶点的坐标是，平行于轴，三点在抛物线上，交轴于点，一条直线与交于点，与交于点，如果点的横坐标为，四边形的面积为（1）求出两点的坐标；（2）求的值；（3）作的内切圆，切点分别为，求的值图（5）练习三1有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱2如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，
4、则绳子的最低点距地面的距离为 米yxP(a，0)N(a+2，0)A(1，-3)（4题图）B(4，-1)O（3题图）2米（2题图）1米2.5米0.5米3如图，在的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个4如图，当四边形的周长最小时， OCDBFAHE5如图，内接于，点是的中点边上的高相交于点试证明：（1）；（2）四边形是菱形练习四5阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定例如：考查代数式的值与0的大小当时，当时，当时，综上：当时，当或时，（1） 填写下表：（用“”或“”填入空格处）（2）由上表可知，当满足 时，；（3）运用你发现的规律，直接写出当满足 时
5、，6“512”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆设派出甲型号车辆，乙型号车辆时，运输的总成本为元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本最低，并求出这个最低运输成本为多少元？练习五1已知，则 2把一张纸片
6、剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止那么2007，2008，2009，2010这四个数中 可能是剪出的纸片数ACBPr1r2hDCBAENFMCABPr1r3r2h3阅读材料：如图，中，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为，连接AP，则即：（定值）（1）理解与应用如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且，F为CE上一点，于M，于N，试利用上述结论求出的长（2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点
7、P到各边的距离分别为，等边的高为，试证明（定值）（3）拓展与延伸若正边形内部任意一点P到各边的距离为，请问是是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值练习六1如图所示，将沿着DE翻折，若，则 2已知的周长是，斜边上的中线长是2，则 3我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：储水池费用（万元/个）可供使用的户数（户/个）占地面积（m2/个）新建454维护3186已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池个，新建和维护的
8、总费用为万元（1）求与之间的函数关系；（2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？OACBxy4如图所示，已知点，且，抛物线经过A、B、C三点，点是抛物线与直线的一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点，求的最小值；（3）若动点在直线上方的抛物线上运动，求的边AP上的高的最大值练习七1.已知则_.2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_个.3.已知非负数满足条件设的最大
9、值为最小值为则的值为_.4.如图，在中，点分别在和上，与相交于点若为的中点，的值为_.5.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.练习八1.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点的对称中心的坐标为观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点的对称中心是点则点的坐标为_；（2）另取两点有一电子青蛙从点处开始依次关于点作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称
10、点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，则点的坐标分别为_、_.拓展延伸：（3）求出点的坐标，并直接写出在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标.2.如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于点（1）求证：平分（2）若求的值；求图中阴影部分的面积.练习九1.若，则的值是_ 2如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O若ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= _3.已知，则= 4.在直角坐标系中，正方形、按如图所示的方式放置，其中点、均在一次函数的图象上，点、均在x
11、轴上若点的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），则点的坐标为_5.小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同则小英赢，否则小明赢（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由 练习十1.同学们，我们曾经研究过nn的正方形网格，得到了网格中正方形
12、的总数的表达式为但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：=（1+0）1+（1+1）2=l+01+2+12=（1+2）+（01+12）=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3=1+01+2+12+3+23=（1+2+3）+（01+12+23）=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3+ _=1+01+2+12+3+23+ _=（1+2+3+4）+（_）（2）归纳结论：=（1+0）1+（1+1）2+（1+2）3+1+（n-l）n=1+01+2+12+3+23+n+（n-1）n=（_）+ _=
13、_+ _=_（3 ）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_。2.某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？参考答案
14、：练习一：1.60或120 2. 3. 4.105.（1）2 218（1分）2n（2）3S3323334321 S（3）a1qn-1(2分)练习二：6.解：（1）ECF的面积与四边形EABF的面积相等SECF:SACB1:2又EFABECFACB且AC4CE（2）设CE的长为xECFACB CF 由ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得解得 CE的长为 （3）EFP为等腰直角三角形，有两种情况：如图1，假设PEF90，EPEF。由AB5，BC3，AC4，得C90RtACB斜边AB上高CD设EPEFx，由ECFACB，得，即，解得，即EF，当EFP90，EFFP时，同理可得EF如图2，假设E
15、PF90，PEPF时，点P到EF的距离为。设EFx，由ECFACB，得，即，解得，即EF，综上所述，在AB上存在点P，使EFP为等腰直角三角形，此时EF或EF.7、（10分）（1）点A的坐标为（0，16），且ABx轴B点纵坐标为4，且B点在抛物线上点B的坐标为（10，16）又点D、C在抛物线上，且CDx轴D、C两点关于y轴对称DNCN5D点的坐标为（5,4）（2）设E点的坐标为（a，16），则直线OE的解析式为：F点的坐标为（）由AEa，DF且，得解得a5（3）连结PH，PM，PKP是AND的内切圆，H，M，K为切点PHADPMDNPKAN在RtAND中，由DN5，AN12，得AD13设P的半
16、径为r，则r2.在正方形PMNK中，PMMN2在RtPMF中，tanPMF 练习三：练习四：最后练习五：1、 2、20083、（1）FMFN（2）r1r2r3h （3）r1r2rnn r(r为正n边形的边心距)练习六：1、400 2、8 3、（1）yx60 (2)7x9 (3)最多为20.4万，最小为18.4万4、(1)yx22x3 （2）PQQB （3） 最大值练习七：128 210，28，50 37 45.解：（1）抛物线顶点的坐标为（1，m）2分抛物线与轴交于两点，当时，解得两点的坐标为（）、（）. 4分（2）当时，点的坐标为.5分过点作轴于点，则 = = =3m. 7分8分（3）存在使
17、为直角三角形的抛物线.过点作于点，则为，在中，在中，如果是，且那么即解得，存在抛物线使得是；10分如果是，且那么即解得，存在抛物线，使得是；如果是，且，那么即整理得此方程无解.以为直角的直角三角形不存在.综上所述，存在抛物线和使得是.练习八：1.解：（1）（1，1） （2，3）（3）的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环.3352，的坐标与的坐标相同，为；8分在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标为2.（1）证明：连接，则，.是的切线，平分4（2）连结，为直径，又由（1）知，在中，练习九：1. 0 2. 3. 4. 5. 解：（1）（2）根据树状图可知，P（小英赢）= ，
18、P（小明赢）= ，P（小英赢）P（小明赢），所以该游戏不公平练习十：解：（1）观察并猜想：（1+3）4；4+34；01+12+23+34；（2）归纳结论：1+2+3+n；01+12+23+（n-1）n； n（n+1）；n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；（3）实践应用：33835027. 解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得： ，解得： ，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，根据题意得： ，解得：24m26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：电脑箱：24台，液晶显示器：26台，电脑箱：25台，液晶显示器：25台；电脑箱：26台，液晶显示器：24台方案一的利润：2410+26160=4400，方案二的利润：2510+25160=4250，方案三的利润：2610+24160=4100，方案一的利润最大为4400元12/12
