1、模块一：相似三角形性质（一）基础练习：1.若两个相似三角形的对应角的平分线之比是12，则这两个三角形的对应高线之比是-，对应中线之比是-，周长之比是-，面积之比是-，若两个相似三角形的面积之比是12，则这两个三角形的对应的角平分线之比是-，对应边上的高线之比是- 对应边上的中线之比是-，周长之比是-，2. 如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（）A4:5B16：25C196：225D256：6253.已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，且=，BD=4，则BD的长为 .4.已知ABCABC,AD和AD是它们的对应角平分线，且AD=8 cm, AD=3 cm
2、.，则ABC与ABC对应高的比为_， . 5.两个相似三角形的相似比为23，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是_，这两个三角形的面积比为_6.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的_倍. （二）例题备选1.如图，在ABC中EFBC且EF=BC=2 cm，AEF的周长为10 cm，求梯形BCFE的周长.2. 如图3，已知DEBC，CD和BE相交于点O，49，则AEEC为（ ） A、21 B、23 C、49 D、543.如图6AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD=055m，则梯子的长为 4. 如图，平行四边形AB
3、CD中，AEEB=12，求AEF与CDF的周长的比如果SAEF=6cm2，求SCDF5.两个相似三角形面积的比为916，其中小三角形的周长为36cm，求另一个三角形周长36. 如图，若ADEABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE=2，BC=5，SABC=20，求SADE7. 如图4，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点ADBC37，则AOOC ， ， 。8.如图5，在ABC中，AB14cm，DEBC，CDAB，CD12cm，求ADE的面积和周长。9.已知ABC中，DEBC，AB=3DB，求SADE：S四边形BDECAEDCB EDCBA图5 ODCBA图410.如图，平
4、行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点F，已知BEEC=31，SFBE=18,求SFDA. （三）巩固作业1.在ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则这个三角形的最长边是（）A18cmB21cmC24cmD19.5cm2.若ABCABC，AB=4，BC=5，AC=6，ABC的最大边长为15，那么它们的相似比是_,ABC的周长是_.3.已知ABC的三边长分别为20cm ，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）
5、作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm）分别为（ ）A、10，25 B、10，36或12，36 C、12，36 D、10，25或12，364.如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的对应的高的比为_，对应角分线的比为_5.两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm(1)若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为 和 ；(2)若它们的面积差是420cm2，则这两个三角形的面积分别为 和 6.已知：如图4，在中，分别与、相交于、，若，则_7. 如图5在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点ADBC37，则AOOC ， .8.两个相似三角形面积之差为9cm
6、2，对应的中线的比是，这两个三角形的面积分别是 。9.如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE=AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，求BEG与CFG的面积之比. ODCBA图5图410. 如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点F，已知BEEC=31，SFBE=18,求SFDA. 模块二：射影定理题组1.如图，CD是RtABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形;（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD;（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.2.如图141中，ACB=90，CDAB于D，AD=3，BD=2，则A
7、C：BC的值是( )A3：2 B9：4 C： D：3.在RtACB中，C=90，CDAB于D，若BD：AD=1：4，则tanBCD的值是( ) A. B. C. D. 24已知直角ABC中，斜边AB=5cm，BC=2 cm，D为AC上一点，DEAB交AB于E，且AD=3.2cm，则DE=( )A1.24 cm B1.26 cm C1.28cm D1.3 cm图1425如图142，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E。试说明：(1)ABAC=ADBC；(2)AD3=BCBECF。解：6.如图144，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F。求证：AEAB
8、=AFAC。证明：7.在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，若，则( ) A. B. C. D. 8.如图145，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道( )条线段的长，就可以求其他线段的长。A1 B2 C3 D49.已知：在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，E是AC上一点，CFBE于F，求证：BFDBAE。10.在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC边于D，求证：7、已知CD是的高，如图3-1，求证：10.如图，矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是-11.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在
9、斜边上的射影之比-12在RtABC中，C=90，CDAB于D，下列等式中错误的是（ ）（A）AD BD=CD2 （B）ACBD=CBAD （C）AC2=ADAB （D）AB2=AC2+BC213.如图，在RtABC中，ADB=90,CDAB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长14.已知，是正三角形，求证：15直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为和，则它的较短的直角边的长是 ；16.如图，在ABC中，ADBC，BEAC，则图中有 对相似三角形，当 时，则有；要 ACCECBCD，则应找哪两个三角形相似？17.如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE是ACB的平分线，求CE的长；
