初三复习二次函数动点问题(含答案)(DOC 19页).docx

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1、二次函数的动态问题(动点)1.如图,正方形的顶点的坐标分别为,顶点在第一象限点从点出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点从点出发,沿轴正方向以相同速度运动当点到达点时,两点同时停止运动,设运动的时间为秒(1)求正方形的边长 (2)当点在边上运动时,的面积(平方单位)与时间(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图所示),求两点的运动速度 (3)求(2)中面积(平方单位)与时间(秒)的函数关系式及面积取最大值时点的坐标 (4)若点保持(2)中的速度不变,则点沿着边运动时,的大小随着时间的增大而增大;沿着边运动时,的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时,使的点有 个 图图解 (1)作

2、轴于,(2)由图可知,点从点运动到点用了10秒又两点的运动速度均为每秒1个单位(3)方法一:作轴于,则,即, 即,且,当时,有最大值此时,点的坐标为(8分)方法二:当时,设所求函数关系式为抛物线过点, ,且,当时,有最大值此时,点的坐标为 (4) 点评本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识,是近年来较为流行的试题,解题的关键在于结合题目的要求动中取静,相信解决这种问题不会非常难。2. 如图,中,它的顶点的坐标为,顶点的坐标为,点从点出发,沿的方向匀速运动,同时点从点出发,沿轴正方向以相同速度运动,当点到达点时,两点同时停止运动,设运动的时间为秒(1)求的度数(2)当点在上运动时,的面积(平方

3、单位)与时间(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图),求点的运动速度(3)求(2)中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标(4)如果点保持(2)中的速度不变,那么点沿边运动时,的大小随着时间的增大而增大;沿着边运动时,的大小随着时间的增大而减小,当点沿这两边运动时,使的点有几个?请说明理由(第29题图)ACBQDOPxy3010O5tS(第29题图)解: (1)(2)点的运动速度为2个单位/秒(3)()当时,有最大值为,此时(4)当点沿这两边运动时,的点有2个当点与点重合时,当点运动到与点重合时,的长是12单位长度,作交轴于点,作轴于点,由得:,所以,从而第29题图所以当点在

4、边上运动时,的点有1个同理当点在边上运动时,可算得而构成直角时交轴于,所以,从而的点也有1个所以当点沿这两边运动时,的点有2个3. (本题满分14分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,已知二次函数的图象经过点、和点.(1)求该二次函数的关系式;(2)设该二次函数的图象的顶点为,求四边形的面积;(3)有两动点、同时从点出发,其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按的路线运动,点以每秒个单位长度的速度沿折线按的路线运动,当、两点相遇时,它们都停止运动.设、同时从点出发秒时,的面积为S .请问、两点在运动过程中,是否存在,若存在,请求出此时的值;若不存在,请说明理由;请求出S关于的函数关系式,并写出自

5、变量的取值范围;设是中函数S的最大值,那么 = .解:(1)令,则;令则二次函数的图象过点,可设二次函数的关系式为又该函数图象过点解之,得,所求二次函数的关系式为 (2)=顶点M的坐标为 过点M作MF轴于F=四边形AOCM的面积为10 (3)不存在DEOC 若DEOC,则点D,E应分别在线段OA,CA上,此时,在中,设点E的坐标为, , 2,不满足不存在根据题意得D,E两点相遇的时间为(秒)现分情况讨论如下:)当时,;)当时,设点E的坐标为, )当2 时,设点E的坐标为,类似可得设点D的坐标为,= 47.关于的二次函数以轴为对称轴,且与轴的交点在轴上方(1)求此抛物线的解析式,并在下面的直角坐

6、标系中画出函数的草图;(2)设是轴右侧抛物线上的一个动点,过点作垂直于轴于点,再过点作轴的平行线交抛物线于点,过点作垂直于轴于点,得到矩形设矩形的周长为,点的横坐标为,试求关于的函数关系式;(3)当点在轴右侧的抛物线上运动时,矩形能否成为正方形若能,请求出此时正方形的周长;若不能,请说明理由参考资料:抛物线的顶点坐标是,对称轴是直线解:(1)据题意得:,当时,当时,又抛物线与轴的交点在轴上方,抛物线的解析式为:函数的草图如图所示(只要与坐标轴的三个交点的位置及图象大致形状正确即可)(2)解:令,得不时,43211234(第26题)当时,关于的函数关系是:当时,;当时,(3)解法一:当时,令,得

7、解得(舍),或将代入,得当时,令,得解得(舍),或将代入,得综上,矩形能成为正方形,且当时正方形的周长为;当时,正方形的周长为解法二:当时,同“解法一”可得正方形的周长当时,同“解法一”可得正方形的周长综上,矩形能成为正方形,且当时正方形的周长为;当时,正方形的周长为解法三:点在轴右侧的抛物线上,且点的坐标为令,则,或由解得(舍),或;由解得(舍),或又,当时;当时综上,矩形能成为正方形,且当时正方形的周长为;当时,正方形的周长为5.已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB0),则N(R+1,R),代

8、入抛物线的表达式,解得 6分当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r0),则N(r+1,r),代入抛物线的表达式,解得 7分圆的半径为或 7分(4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,易得G(2,3),直线AG为8分设P(x,),则Q(x,x1),PQ 9分当时,APG的面积最大此时P点的坐标为, 10分8(本小题12分)解:(1)解方程x210x160得x12,x28点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OBOC点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8)又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2由抛物线的对称性可得点A的坐标为(6,0)A、B、C三点的坐标分别是A(6,0)、B(

9、2,0)、C(0,8)(2)点C(0,8)在抛物线yax2bxc的图象上c8,将A(6,0)、B(2,0)代入表达式yax2bx8,得解得所求抛物线的表达式为yx2x8(3)AB8,OC8SABC 88=32(4)依题意,AEm,则BE8m,OA6,OC8, AC10EFAC BEFBAC即 EF过点F作FGAB,垂足为G,则sinFEGsinCAB FG8mSSBCESBFE(8m)8(8m)(8m)(8m)(88m)(8m)mm24m自变量m的取值范围是0m8(5)存在 理由:Sm24m(m4)28且0,当m4时,S有最大值,S最大值8m4,点E的坐标为(2,0)BCE为等腰三角形 9.(12分)已知:如图14,抛物线与轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线与轴交于点(1)写出直线的解析式(2)求的面积(3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒,请写出的面积与的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少?xyABCEMDPNO解:(1)在中,令,1分又点在上的解析式为2分(2)由,得 4分,5分6分(3)过点作于点7分8分由直线可得:在中,则,9分10分11分此抛物线开口向下,当时,当点运动2秒时,的面积达到最大,最大为12分

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