1、函数复习题.坐标1P（1-m, 3m+1）到x，y轴的的距离相等，则P点坐标为 2A（4，3），B点在坐标轴上，线段AB的长为5，则B点坐标为 3正方形的两边与x,y轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为C（a-2, 2a-3）,则点C的坐标为 .4点A（2x,x-y）与点B（4y,12Cos60）关于原点对称，P（x，y）在双曲线上，则k的值为 5点A（3x-4,5-x）在第二象限，且x是方程的解,则A点的坐标为 6（2006年芜湖市）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（ ）函数概念和图象：1已知等腰三角形周长是20，底边长y与腰长x的函数关系是 ；自变量
2、x的取值范围是 ；画出函数的图象（坐标轴方向，原点，关系式，自变量范围）2已知P（tanA，2）为函数图象上一点，则Q （答在、不在）在函数y=x-1图象上；Q关于x轴y轴、关于原点的对称点到直线y=x-1的距离分别是 3（05甘肃兰州）四边形ABCD为直角梯形，CDAB，CBAB，且CD=BC=若直线lAB，直线l截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y，点A到直线1的距离为x，则y与x的函数关系的大致图象为（ ）4（05北京）在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC，CB向终点B匀速运动，设点P走过的路程为x点P经过的线段与线段AD，AP围成图形的
3、面积为y,y随x的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）5（05江苏徐州）有一根直尺的短边长2厘米，长边长10厘米，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12厘米，如图，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移如图，设平移的长度为x厘米（0x10）,直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S，（1）当x=0时（如图），S= ；当x=10时，S= （2）当0x4时, (如图), 求S关于x的函数关系式;(3)当4x10时, 求S关于x的函数关系式;并求出S的最大值(同学可在图中画草图)6（05河南课改）
4、RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=8厘米，矩形ABCD的长和宽分别为8厘米和2厘米，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1厘米的速度移动，直到C点与N点重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y平方厘米，则y与x之间的函数关系是 7（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.(1) 当
5、平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的.若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 8（07西城期末试题）在等腰梯形ABCD中ABDC，已知AB=12，BC=4，DAB=45，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90，得到等腰梯形OEFG（0、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点）（1） 写出C、F两点坐标（2） 将等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动
6、，设移动后的OA的长度是x如图2，等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重合部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围（3） 在直线CD上是否存在点P，使EFP为等腰三角形，若存在，求P点坐标，若不存在，说明理由.几类函数：一次函数1. 直线不过第 象限2. （06陕西）直线与轴,轴围的三角形面积为 3直线y=kx+b与直线平行且与直线的交点在y轴上,则直线y=kx+b与两轴围成的三角形的面积为 4直线只可能是( )5（06昆明）直线与直线L交于P点，P点的横坐标为-1，直线L与y轴交于A（0，-1）点，则直线L的解析式为 6（2006浙
7、江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.反比例函数1直线与双曲线只有一个交点P则直线y=kx+n不经过第 象限2（05四川）如图直线AB与x轴y轴交于B、A，与双曲线的一个交点是C，CDx轴于D，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为 3（06南京）某种灯的使用寿命为1000小时，它可使
8、用天数y与平均每天使用小时数x之间的函数关系是 4（06北京）直线y=-x绕原点O顺时针旋转90得到直线l，直线1与反比例函数的图象的一个交点为A（a,3），则反比例函数的解析式为 5（06天津）正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过A（4，2）（1）则这两个函数的解析式为 （2）这两个函数的其他交点为 6点P（m,n）在第一象限，且在双曲线和直线上，则以m,n 为邻边的矩形面积为 ；若点P（m,n）在直线y=-x+10上则以m,n 为邻边的矩形的周长为 二次函数1（06大连）如图是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_2（06陕西）抛物线
9、的函数表达式是（ ）A BC D3（06南通）已知二次函数当自变量x取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量x取时的函数值与（ ）A时的函数值相等 B时的函数值相等C时的函数值相等 D时的函数值相等4（06山东）已知关于的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与轴交于A，B两个不同的点，（1）过A，B两点的函数是 ；（2）若A（-1，0），则B点的坐标为 （3）在（2）的条件下，过A，B两点的二次函数当 时，的值随的增大而增大5（05江西）已知抛物线与x轴交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C.（1）写出m=1时与抛物线有关的三个结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是
10、否存在BOC为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题.6（2006年长春市）如图二次函数的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）（1）求二次函数的关系式（2）把RtABC放在坐标系内，其中CAB = 90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离 7（2006湖南长沙）如图1，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛
11、物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由8（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S.（1）求点A的坐标.（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点P经过点A后继续按原方向、原
12、速度运动，当正方形PQMN与OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_.9M交x,y轴于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式；(2)求过A,M的直线的解析式；(3)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求PAC的面积.10（00上海）已知二次函数的图象经过A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P（1）求这个二次函数的解析式；（2）设D为线段OC上一点，且DPC=BAC，求D点坐标11.（06北京）已知抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连结
13、BD并延长，交AC于点E，（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求的值；（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且时，求抛物线和直线BE的解析式.函数复习题答案. 坐标1 (1,1) ; (2, -2)2B(0,0); B(6,0) ;(8,0)2 (-1,-1); (3 K= -74 (-7, 6)6. A函数概念及图象1（1）y=-2x+20，（2）5x10, (3)略2在, 3A 4A 5. 67. PEFAD1BC2D2C1图2图1图3解 （1）.因为，所以.又因为，CD是斜边上的中线，所以，即所以，所以所以，.同理：.又因为，所以.所以（2）因为在中，所以由勾股定理，得即又因为，
14、所以.所以在中，到的距离就是的边上的高，为.设的边上的高为，由探究，得，所以.所以.又因为，所以.又因为，.所以 ，而所以(3) 存在. 当时，即整理，得解得，.即当或时，重叠部分的面积等于原面积的8略一次函数1 22 33 D6.解 （1）直线AB解析式为：y=x+ （2）方法一：设点坐标为（x，x+），那么ODx，CDx+由题意： ，解得（舍去）（，）方法二：,，由OA=OB，得BAO30，AD=CDCDAD可得CD AD=，ODC（，）（）当OBPRt时，如图 若BOPOBA，则BOPBAO=30，BP=OB=3，（3，） 若BPOOBA，则BPOBAO=30,OP=OB=1（1，）当O
15、PBRt时 过点P作OPBC于点P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30过点P作PMOA于点M方法一： 在RtPBO中，BPOB，OPBP 在RtPO中，OPM30， OMOP；PMOM（，）方法二：设（x ，x+），得OMx ，PMx+由BOPBAO,得POMABOtanPOM= ，tanABOC=x+x，解得x此时，（，） 若POBOBA(如图)，则OBP=BAO30，POM30 PMOM（，）（由对称性也可得到点的坐标）当OPBRt时，点P在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，），（1，），（，），（，）反比例函数1四234566，20二次函数12D 3B4
16、(1)(2). (3,0)(3). X15.(1)顶点(1,1); 对称轴为x=1; 顶点到y轴的距离为1(2)m= -2-2(3)最大值为16.7. 解（1）解：依题意得解之得（2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）图1DMACB 由（1）可知： 过作轴，为垂足 由，得：， 同理： 设的解析式为 的垂直平分线的解析式为：（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2） 抛物线与直线只有一个交点， ，PA图2HGB 在直线中， 设到的距离为， 到的距离等于到的距离 8. 解 （1）由 可得 A（4，4）.（2）点P在y = x上，OP = t，则点P坐标为点Q的纵坐标为，并且点Q在上.，即点Q坐标为.当时，.当，当点P到达A点时，当时， .（3）有最大值，最大值应在中，当时，S的最大值为12.（4）.9.(1) (2) (3)SPAC=10. 11.(1) A(-m,0) B(2m,0)(2). (3)BE: 抛物线: 来源于网络
