分式与分式方程复习学案(DOC 9页).docx

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1、分式与分式方程复习学案(一)分式定义及有关题型题型一:考查分式的定义:一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。【例1】下列代数式中:、,是分式的有:题型二:考查分式有意义的条件分式有意义:分母不为0() 分式无意义:分母为0() 【例1】当有何值时,下列分式有意义(1) (2)(3)(4)(2) 使分式 有意义的x应满足 .(3) 若分式无意义,则x= .题型三:考查分式的值为0的条件分式值为0:分子为0且分母不为0()【例1】当取何值时,下列分式的值为0. (1) (2) (3)(2)【例2】当为何值时,下列分式的值为零:(1) (2)(二)

2、分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值 用式子表示: (其中M为 的整式) 2分式的变号法则: 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.(1) (2)题型二:分数的系数变号【例1】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(1) (2) (3)题型三:化简求值题【例1】已知:,求的值 【例2】已知:,求的值.【例3】若,求的值. 【例4】若,求的值.【例5】已知求代数式的值题型四:若分式分子、分母中的a、b同时扩大三倍,则分式的值 。若分式分子、分母中的a、b同时扩大三倍,则分

3、式的值 。(三)分式的运算 分式的乘除法法则:乘法分式式子表示为: 除法分式式子表示为: 分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子表示为: 分式的加减法则: 异分母分式加减法:式子表示为:整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。注意:在分式有关的运算中,一般总是先把分子、 分母分解因式;过程中,分子、分母一般保持分解因式的形式。题型一:通分1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.【例1】将下列各式分别通分.(1)

4、 ; (2);(3) ; (4)题型二:约分分式的分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。【例2】约分:(1) ; (2); (3).题型三:分式的混合运算【例3】计算:(1);(2);(3); (4);(5); (7)题型四:化简求值题【例4】先化简后求值(1)已知:,求分子的值;(2)已知:,求的值;(3)已知:,试求的值.题型五:求待定字母的值【例5】若,试求的值.第二部分 分式方程1 ._的方程叫分式方程.例如2. 解分式方程的一般步骤:(1)去分母,在方程的两边都乘以

5、_约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根,把整式方程的根代入_ ,看结果是不是零,使_为零的根是原方程的增根,必须舍去. (4)得出结论.3.增根的本质是适合分式方程所化成的_方程,却使原分式方程分母为_.4分式方程的应用:分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否是所列_;(2)检验所求的解是否_.(一)分式方程题型分析题型一:分式方程、分式方程的根1、下列方程是分式方程的是()(A)(B) (C)(D)2、若是分式方程的解,则a的值为( )(A)(B) (C) (D) 题型一:用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1) ;

6、(2); (2) ; (4)题型二:特殊方法解分式方程【例2】解下列方程;提示:换元法,设; 【例3】若分式程的解是正数,求的取值范围.题型三:解含有字母系数的方程【例4】解关于的方程 题型四:分式方程的增根问题.【例3】若关于的分式方程有增根,求的值.思路:1、让最简公分母为0确定增根;2、化分式方程为整式方程;3、把增根带入整式方程分式方程无解可以从两个角度进行考虑: 一是:分式方程转化为的整式方程,整式方程本身无解; 二是:分式方程转化为的整式方程,整式方程自己有解,但是这个解使分式方程的最简公分母的值为0,即增根。题型五:列分式方程解应用题列分式方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、

7、验、答。1、某服装厂准备加工400套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问:原计划每天加工服装多少套?2、某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打6折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元。(1) 求该种纪念4月份的销售价格?(2) 若4月份销售这种纪念品获得800元,5月份销售这种纪念品获利多少元?3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(m)的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg (

8、1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?4、一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3天,现在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,也刚好在规定日期内完成, 问规定日期是几天?5、已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?6、某人骑自行车比步行每小时多走8千米, 如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?7、甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.中考链接1、(2013山东威海,8,3分)计算:的结果是( )ABCD2、(2013山东临沂,5,3分)化简(x)(1)的结果是( )A Bx1 CD3、(2013山东泰安,22 ,3分)化简:(-)的结果为 。4、(2013山东聊城,15,3分)化简:_5、(2013山东济宁,16,5分)计算:(1) (2) 6、(2013山东枣庄,19,8分)先化简,再求值:,其中x57、 (2013四川重庆,21,10分)先化简,再求值:(),其中x满足x2x10

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