1、v1.0 可编辑可修改反比例函数知识点梳理1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数。从y=中可知，x作为分母，所以不能为零。注:反比例函数的其他两种表达式：或2、画反比例函数图象时要注意以下几点：列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。3、反比例函数的性质反比例函数k的取值范围图象性质的取值范围是，的取值范围是函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内随
2、的增大而减小的取值范围是，的取值范围是函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2）双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。4、反比例函数系数的几何意义如图，过双曲线上任意一点P（，）作轴，轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积为，即过双曲线上任一点作轴，轴的垂线，所得矩形的面积为注意：若已知矩形的面积为，应根据双曲线的位置确定k值的符号。在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1
3、，S2，则有S1S2。反比例函数常见题型分类汇总考点一、反比例函数的概念及解析式求解1.已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ） 2 2 2 22.（2012黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象的两个分支分别在 ( )A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限3.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A.1或1 B.小于的任意实数 C.1 D.不能确定4若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是（） C. 0或1 D. 非上述答案5.是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 ；6.已知y与x -1成反比例，
4、当x = 时，y = - ，那么，当x = 2时，y的值为 ；7.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成_关系，当时，；当时，z=-2，则当x=-2时，；8.已知y与（2x+1）成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=1时，y=_。9.(2003南充)已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于( ) C. 10已知y1+y2=y，其中y1与成反比例，且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x=1时，y=0，则k1，k2的关系是（）A. k1+k2=0 B. k1k2=1 C. k1k2=0 D. k1k2=1知识点二、反比例函数图像与k的
5、关系1.(2004上海)在函数y=(k0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( ,已知x1x20x3,则下列各式中,正确的是( )0y2 0y1 y1y3 y1k2k3 B. k3k1k2 C. k2k3k1 D. k3k2k14.在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是( ）A.、异号 B.、同号 C.0， 0 D.05（2012南京）若反比例函数y与一次函数yx2的图象没有交点，则k的值可以是( ） A2 B1 C1 D26（2015临沂）如图,在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则
6、b的取值范围是（）Ab2 B2b2 Cb2或b2 Db27.(2004武汉)已知直线y=kx+b与双曲线y=交于A(x1,y1),B(x2,y2) 两点, 则x1x2的值( )A.与k有关、与b无关 B.与k无关、与b无关 C.与k、b都有关 D.与k、b都无关8（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是 9.（2013陕西）如果一个正比例函数的图像与反比例函数 的图像交与A 、B 两点，那么 的值为 .10.（2014陕西）已知，是同一反比例函数图象上的两点若，且，则这个反比例函数的表达式为。11.（2012陕
7、西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_（只写出符合条件的一个即可）12.（2017陕西）13已知A，B两点分别在反比例函数（m0）和（m）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 13.(2002.青岛)已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )14.反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.15函数y=kx+b（k0）与y=（k0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）16（2005，南宁市）函数y=ax2a与y=（a0）
8、在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）17（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（） A B C D知识点三、反比例函数的增减性1.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（ ）y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y2y1x20x3，则y1,y2,y3的大小关系是：_.知识点四、图像与图形的面积OA1A2A3P1P2P3xy1.如图,若点在反比例函数的图象上,轴于,的面积为3,则 第1题 第2题 第3题 2如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面
9、积分别是S1、S2、S3，则（ ）。S2S3 S1S3 S1S2 =S2=S33.(2004徐州)如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,RtQOP的面积( )A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定4（2015眉山）如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A B C3 D45（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C当以
10、CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A2 B3 C5 D76（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2 B4 C D7.如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 yxOFABEC 第4题 第5题 第6题 第7题8.（2014遵义）如图，反比例函数（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为 OyxBA9.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.（1）试确定上述反比例函数和一次
11、函数的表达式；（2）求的面积10.已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.11. （2015广西）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的
12、面积最大，最大面积是多少知识点五、一次函数与反比例函数1.已知函数是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，求反比例函数的解析式。2（2006天津市）已知正比例函数y=kx（k0）的图像与反比例函数y=（m0）的图像都经过点A（4，2） （1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由3.已知反比例函数的图象经过点A（2，），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标4已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=
13、2；当x=2时，y=7，求y与x间的函数关系式5设a、b是关于x的方程kx2+2（k3）x+（k3）=0的两个不相等的实根（k是非负整数），一次函数y=（k2）x+m与反比例函数的图象都经过点（a，b）（1）求k的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式6.（2006广东）如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式7.如图，平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数的图象交于点A，过点A作AB轴于点B，AC轴于点C，四边形ABOC的周长是8，求直线的解析式。知识点六、实际问题与反比例函数1.
14、若为圆柱底面的半径，为圆柱的高. 当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是( ).rOrhOrhOrhOhABCD2. 已知某县的粮食产量为a（a为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ） A. B. C. D. 3（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（） A B C D4一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体 积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示 (1)写出这一函数的解析式； (2)当气体体积为1m3时，气压是多少 (3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起 见，气体的体积应不小于多少5.某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调13 13 / 13
