1、第五篇 三角形专题十八 几何初步及平行线、相交线一、考点扫描1、了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2、了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平
2、行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行二、考点训练1、如图，ABCD，CFE112，ED平分BEF，ABCDEF0交CD于D，则EDF 2、若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是 3、把63.5用度分秒表示 ，把181818用度表示 4、在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（） (A) 4个(B) 5个(C) 6个(D) 8个5、如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30,则这两个角的度数分别为6、用一副三角板可以作出大于0而小于180的角的个数（） (A) 5个 (B) 10个
3、(C) 11个 (D)以上都不对7、已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）(A) 如果ab,bc,那么ac(B) (B)如果ab,bc,那么ac(C) 如果ab,bc,那么ac(D) (D)如果ab,ac,那么bc8、下列命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；(4)如果直线l1与l2相交，直线l3与l4相交，那么l1l3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角
4、互补；其中正确命题的个数为（）(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)5个9、（2005年临汾市）如图4，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若AOD=145，则BOC=_度10、如图6，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ） A180 B150 C135 D120三、例题剖析1、已知如图：ACBC,HFAB,CDAB, EDC与CHF互补,求证：DEAC.2、2、（06年广安）如图5，ABCD，若ABE=120， DCE=35，则有BEC=_度3、.如图，ABCD, A75,C30,则E的度数为 .4、如图,ABCD,
5、求BAEAEFEFCFCD的度数.专题十九 三角形的概念和全等三角形一、考点扫描1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。3、探索并掌握三角形中位线的性质。2、全等三角形的性质与判定：（1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；（对应的 中线 、高线 、 角平分线 也分别相等。）（2）判定:一般三角形有SAS，ASA，AAS、SSS，直角三角形还有HL二、考点训练1、如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_cm2、如图4，A=65，B
6、=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，则1+2的度数为_3、如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN，其中正确的结论是_4、如图5，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有_对5、（2006年河南省）如图6，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_6、（2006年绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ） A2对 B3对 C4对 D6对7、（
7、2006年德阳市）已知ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC相似要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（ ）A10，25 B10，36或12，36 C12，36 D10，25或12，368、（2005年黄冈市）如图所示，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPF=SABC；EF=AP当EPF在ABC内绕顶点
8、P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ） A B C D三、例题剖析1、已知：如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD（1）求证：AGEDAC；（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连结AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论2、（2006年内江市）如图，在ABD和ACE中，有下列四个等式：AB=AC AD=AE 1=2 BD=CE请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程） 3、例9 已知：如图A=2B，CD平分ACB， 求证：BC=A
9、D+AC4、已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明四、综合应用1、如图141，P为RtABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，ACB = 90，M为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，
10、使ME = PM，连结DE探究：请猜想与线段DE有关的三个结论；请你利用图142，图143选择不同位置的点P按上述方法操作；经历之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图142或图143加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图144操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)专题二十 等腰三角形一、考点扫描1、等腰三角形的有关概念；2、等腰三角形的性质：轴对称图形；等边对等角；三线合一3、腰三角形的判断方法： 等角对等边；两条边相等的三角形4、等边三角形的性质与判断方法： 三
11、边相等，三个角都等于60。二、考点训练1、如图1，在ABC中，AB=AC，A=50，BD为ABC的平分线，则BDC=_（1） （2）2、如图3，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2=_度3、（06年烟台市）如图4，在等腰直角ABC中，B=90，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60后得到ABC，则BAC等于_（3） （4）4、（06年包头市）如图5，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD=135，BD=520米，D=45，如果要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离D的距离约为_米（精确到1米）5、（06年诸暨市）等腰A
12、BC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_6、如图6，等边ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A的坐标为_ （6） （7） （8）7、（2006年江阴市）如图7，在ABC中，AB=AC，BAD=20，且AE=AD，则CDE=_8、（2006年日照市）如图8，在ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD则A等于（ ）A30 B36 C45 D72 三、例题剖析1、如图2，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a
13、，则六边形的周长是_ 2、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长3、（06年常德市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由 4、（2005年江西省）如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点（1）若AD=BE=CF，问DEF是等边三角形吗？试证明你的结论（2）若DEF是等边三角形，问AD
14、=BE=CF成立吗？试证明你的结论四、综合应用1、（06年福建省龙岩14分）如图，已知抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，点A的横坐标为，过点的直线与轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，于点H若，且（1）确定b、c的值：；（2）写出点B、P、Q的坐标（其中Q、P用含的式子表示）：；（第28题图）（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由专题二十一 直角三角形一、考点扫描1、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。.直角三角形中两锐角互余；.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；.直角三角形中30角所对的边等
15、于斜边的一半；2、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。二、考点训练1直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ）A、45B、135C、45或135D、以上答案都不对2、等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm，则斜边长是 cm。3、.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是 cmEABCD4、如图，ABC中，ABAC，BAC120度，ADAC，DC5，则BD 。DABC(4) (5) 5、如图，ABC中，ABAC，DE是AB的
16、中垂线， BCE的周长为14cm, BC5cm，则AB= 。6、如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A处，则EAB=_度 (6) (7)7、如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线BD折叠（使ABD和EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为_8、（06年盐城）如图5，AB是O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是_ (8) (9)9、（2006年河南省）如图，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端的A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30方向上，CD=6km，则AB=_km10、（
17、05年吉林省）如图，在RtADB中，D=90，C为AD上一点，则x可能是（ ）A10 B20 C30 D40 （10） （11）11、2006年烟台市）如图10，CD是RtABC斜边上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（ ）A25 B30 C45 D6012、（2006年包头市）如图12，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D3三、例题剖析1、（06年日照市）如图，已知等腰RtAOB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，连接AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF2、如图，有
18、两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=_3、（2006年包头市）中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所用时间为15秒（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速四、综合应用1、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格
19、点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了RtABC请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等专题二十二 解直角三角形一、考点扫描BAC1、理解锐角三角形函数角的概念；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角 ；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。4、掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形
20、，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题二、考点训练1、在RtABC中，C=90，a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是 ( )A、 B、 C、 D、2、在ABC中，已知C=90，sinB=，则cosA的值是 ( ) A B c D3、（2006年海南省）如图9，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）AL1 BL2 CL3 DL44、如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，
21、测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米5、半径为10cm的圆内接正三角形的边长为 ，内接正方形的边长为 ，内接正六边形的边长为 6、如果sin2 +sin230= 1，那么锐角的度数是（ ）A15 B30 C45 D607、若0cos，则锐角的取值范围是（） A030 B、30C3060 D30908、为锐角，则sin+cos的值（ ） A小于1 B大于1 C等于1 D不能确定三、例题剖析1、梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆的高度如图7，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆的顶端的影子落在教学楼前的坪地处，测得影长与地面的夹角在同一时刻，测得一根长为1
22、m的直立竹竿的影长恰为4m根据这些数据求旗杆的高度（可能用到的数据：，结果保留两个有效数字）ABEC图72、下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角BAE=5，山坡路BC的坡角CBH=12为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得DBI=5(精确到0O1米) (1)求山坡路AB的高度BE (2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米?HABCDMEFNI (sin5=00872，cos5=09962,sin12=02079，cos12=09781)3、如图，初三年级某班同
23、学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角AFE=60，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角AGE=45；已知测角器的高度是16米，求旗杆AB的高度四、综合应用1、某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知： sin53080，sin37060，tan37075）专题二十三 相似三角形一、考点扫描1、相似三角形定义：形状相同的三角形是
24、相似三角形2、相似三角形的判断(1).两角对应相等的两个三角形(2).两边对应成比例且夹角相等的两个三角形(3). 三边对应成比例的两个三角形3、相似三角形的性质(1).对应角相等,对应线段(对应边及对应边上的高线、中线和对应角的平分线)成比例，都等于相似比(2).周长之比等于相似比(3).面积之比等于相似比的平方4、了解图形 的位似，灵活运用位似将一个图形放大或缩小；二、考点训练1、（2006临安市）如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )。2、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，ABCD学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，
25、利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为_米（精确到0.1米）.3、(2006广安市)如图, RtABC, 斜边AC上有一动点D(不与点A、C重合), 过D点作直线截ABC, 使截得的三角形与ABC相似, 则满足这样条件的直线共有_条.4、（2006鄂尔多斯市）如图9所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵
26、均被挡住，那么宣传栏的长为米（不计宣传栏的厚度）2米3米5、2006年扬州市）如图4，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ）A15 B12 C10 D86、（2006伊春市）如图，ABC中，B=900，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，并且CDBC，则CD的长是( ) A (A) (B) (C) (D)三、例题剖析BACPD1、如图等边ABC中，P为BC边的一点，且APD=60若BP=1，CD=，则ABC的边长为_2、（2006湛江市）如图10，在中，把边长分别为的个正方形依次放入中，请回答下列问题：（1）按要求填表123（2）第个正方形的边长 ；（3）若是
27、正整数，且，试判断的关系图103、有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）两种情形下正方形的面积哪个大？为什么？四、综合应用1、（2006枣庄市）如图，在ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动设BD=x, CE=y (l）如果BAC=300，DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由2、如图所示，在正方形ABCD中，点E为C D边中点，连接BF，与AC相交于点F，则ABF与四边形ADEF的面积之比为多少？（1）当CE=2DE时， （2）当CE=3DE时， （3）当CE=nDE时， ACDBEEF（4）仿照上述问题，请你提出一个问题。（分值14分） （备用图）
