1、人教版七年级期末复习题第一部分 代数(二元一次方程组、一元一次不等式(组)、平面直角坐标系、数据的收集整理与描述)1 解方程组:(每小题5分,共10分)(1) (2) (3) 2 解不等式或不等式组:(1) (2)(3) (4)解不等式组并写出该不等式组的整数解(5)已知,满足 化简 3 若关于x,y的二于一次方程组的解也是二元一次方程的解,求k的值4、已知点在第四象限,它的坐标满足方程组 , 并且,求 的整数解。5、 甲、乙两人解方程组,甲正确地解得,乙因为把C看错,误认为d,解得求a、b、c、d 6、 已知关于x,y的二元一次方程组.(1)若该方程组的解是,那么关于x,y的二元一次方程组的
2、解是多少?(2)若yb,试求x的取值范围.7 甲、乙两人都是初一年级中的最优秀的同学,他们在一次解方程组比赛中,甲求得了关于x、y的方程组的正确解,乙也求得了关于x、y的方程组的正确的解,结果他们发现他们求得的解是相向的聪明的你能帮他们算算,他们的正确的解是多少?并试计算a2008+()2009的值8、 二元一次方程组的解x、y的值是一个等腰三角形两边的长, 且这个等腰三角形的周长为5,求腰的长9 若方程组的解是,求方程组的解。10 已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数,求x、y、a的值11 小明在纸上画了一个三角形,第一条边长是(a+2b),第二条边比第一条边长(b2),第三条边比第
3、二条边短(2b+5)(a、b、c均为正整数)当他们求出这个三角形的周长时,发现它一定能被3整除,你能说明为什么吗?12 中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动,为了了解家庭用电的情况,他们随机调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况,并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图(费用取整数,单位:元).请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布表和频数分布直方图;(2)画出频数分布折线图;(3)若该地区有3万个家庭, 请你估计该地区一年电费支出低于1400元的家庭大约有多少个?电费(元)频 数百分比1000x120036%1200x14001224%1400x1
4、6001836%1600x180020%1800x200052000x220024%合计50100%13现从某市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计,并根据结果绘出如图所示的统计图(每组包含最小值,不包含最大值),请结合图中的信息,解答下列问题:(l)卖出面积为110130m2的商品房有 套,并在图中补全统计图;(2)从图中可知,卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的 %; 45050卖房套数(套)50040030020010030050709011013013050商品房面积(m2)(3)假如你是房地产开发商,根据以上提供的信息,你会多建面积在什么范围内的住房?为什么?
5、14 某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇,若购进8台空调和20台电风扇,则需要资金17400元;,若购进10台空调和30台电风扇,则需要资金22500元.(1)求空调和电风扇每台的采购价各是多少元?(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台,而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元,根据市场行情,销售一台这样的空调可获利200元,销售一台这样的电风扇可获利30元该业主希望当这两种电器销售完时,所获得的利润不少于3500元试问该经营业主有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?15 玉树地震后,某市立即组织医护工作人员赶赴灾区参加伤员抢救工作拟派30名医护人员,携带
6、25件行李(药品、器械),租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载3人和5件行李(1)请你设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案16 市场调查获取信息:生产一种绿色食品,若市场直接销售,每吨1000元,经粗加工后销售每吨利润可达4500元,经精加工后销售每吨利润可达7500元。一家食品公司加工生产能力是:如果进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节影响,该公司共有140吨食品必须在15天加工
7、销售完毕,为此公司研究了可行方案。1)将食品全部进行粗加工后销售,则可获利润元多少元?2)将食品尽可能多的进行精加工,没来得及加工的在市场上直接销售,则可获利润多少元?3)将部分蔬菜进行精加工,其余全部粗加工,并恰好在15天完成,则可以获得多少利润?17 如图,用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌成正方形图案,已知该图案的周长为28,小正方形的周长为12,若用x、y表示长方形的两边的长(xy),求x、y的值。18 一次数学测验,共25道选择题,评分标准为:答对一道题得4分,答错一道题得-1分,没答得0分。某个同学有1道题没答,若想要分数不低于80分,那么他至少要答对多少道题?19 一个两位数
8、,个位上的数字是十位上的数字的3倍,若把这个数十位上的数字与个位上的数字对调,那么所得到的两位数比原数大54,求原来的这个两位数?20 如图是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个22的正方形图案(如图),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个33的正方形图案(如图),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个44的正方形图案(如图),其中完整的圆共有25个,若这样铺成一个1010的正方形图案,则其中完整的圆共有 个21 为了更好治理珠江水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备现有A,B 两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如表经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多
9、2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元A型B型价格(万元/台)处理污水量(吨/月)240200(1)求的值(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 22、为了有效的使用好资源,某市电业局从2005年1月起进行居民峰谷用电试点,每天8:0021:00用一度电为0.56元(峰电价),21:00次日8:00用一度电为0.35元(谷电价),而目前不使用“峰谷”电的居民用一度电为0.53元 (1)同学小丽家某月使用“峰谷电”后
10、,应支付电费99.4元,已知“峰电”度数占总用电度数的70%,请你计算一下,小丽家当月使用“峰电”和“谷电”各多少度? (2)假设小丽家该月用电210度,请你计算一下:当“峰电”用电量不超过多少度时,使用 “峰谷”电合算?23 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(6,8),D(8,0) (1)请建立适当的平面直角坐标系,并描出点A、点B、点C、点D (2)求四边形ABCD的面积24 如图所示的直角坐标系中,已知四边形及点A、B、C、D的坐标分别是A(4,1),B(5,3),C(4,5),D(2,3)(1)若将四边形ABCD先向上平移2个单位长度,再向右平移3个单
11、位长度后,得到了四边形A1B1C1D1,请在方格中画出四边形A1B1C1D1,并写出A1、B1、C1、D1的坐标(2)请求四边形A1B1C1D1的面积第二部分 几何(相交线与平行线、三角形)1 (1)如图1,将一副三角板叠放在一起,使两条直角边分别重合,AB与CD相交于E. 求:AEC的度数;(2)如图2,COD保持不动,把AOB绕着点O旋转,使得AOCD,求AOC的度数。2 如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点A的坐标为(-1,2),点B坐标为(-2,0) .(1) 在图中画出点A、点B. (2) 画出OAB, 并求OAB的面积. (3) 将OAB沿x轴向右平移2个单位后,得到O1A
12、1B1,画出平移后的O1A1B1,并写出其三个顶点的坐标.3 如图,平分,求的度数. 4 在ABC中,ABAC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15的两部分,求三角形各边的长 5 已知如图,CDAB于D,EFAB于F,1=2,请问DGBC吗?如果平行,请说明理由。 A B C 3 2 D F E第22题图 1 G6 如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.(1)若x2y52xy0,试分别求出运动1秒钟时,A、B两点的坐标.(2)设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P,问:点A、B在运动的过程中,
13、P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.7 星期天,小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸,他便悄悄地来到爸爸身边,想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他说:“来帮我一个忙,你看这是一个四边形零件的平面图,它要求BDC等于140才算合格,小明通过测量得A=90,B=19,C=40后就下结论说此零件不合格,于是爸爸让小明解释这是为什么呢?小明很轻松地说出了原因,并用如下的三种方法解出此题.请你代小明分别说出不合格的理由.(1)如图1,连结AD并延长 (2)如图2, 延长CD交AB于E。8 直线AB、CD被直线所截,EF分别交于M,N, 平分(1)如图1,若,求的度数
14、(2)如图2,若,求的度数图1图2第24题9 已知,如图,ABC中,点D在BC上,且1=C,2=23,BAC=70.(1)求2的度数;(2)若画DAC的平分线AE交BC于点E,则AE与BC有什么位置关系,请说明理由.10 自然界有很多有趣的现象实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射若被b反射出的光线n与光线m平行,且1=50,则2=_,3=_(2)在(1)中,若1=55,则3=_(3)由(1)、(2),试猜想:当两平面镜a、b的夹角3=_时,可以使任何射到平面镜a上的光线m
15、(m一定能够被反射到平面镜b上)经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行请用本学期学过的数学知识证明你的结论的正确性11 如图,已知l1l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合)(1)如果点P在A、B两点之间运动时,、之间有何数量关系?请说明理由(2)如果点P在A、B两点外侧运动时,、有何数量关系?(只须写出结论)12 如图,在平面直角坐标系中,AOB是直角三角形,AOB=90,斜边AB与y轴交于点C.(1)若A=AOC,求证:B=BOC;(2)延长AB交x轴于点E,过O作ODAB,若DOB=EOB
16、,A=E,求A的度数;(3)如图,OF平分AOM,BCO的平分线交FO的延长线于点P,A=40,当ABO绕O点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),问P的度数是否发生改变?若不变,求其度数;若改变,请说明理由.13 操作与探究 探索:在如图241至图243中,ABC的面积为a (1)如图241, 延长ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA若ACD的面积为S1,则S1=_(用含a的代数式表示);(2)如图242,延长ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE若DEC的面积为S2,则S2= (用含a的代数式表示);(3)在图242的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到DEF(如图243)若阴影部分的面积为S3,则S3=_(用含a的代数式表示)发现:像上面那样,将ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到DEF(如图243),此时,我们称ABC向外扩展了一次可以发现,扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的_倍DEABCF图243图242ABCDE图241ABCD图244DEABCFHMG