1、图形的旋转经典题一选择题（共10小题）1把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部B外部C边上D以上都有可能2如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）AB2C3D23如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A4B5C6D74规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周
2、角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形5下面生活中的实例，不是旋转的是（）A传送带传送货物B螺旋桨的运动C风车风轮的运动D自行车车轮的运动6如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（） 6题 7题 9题A+B2+2C3+3D6+67（2016松北区模拟）如图，将OAB绕点O逆时针旋转80，得到OCD，若A=2D=100，则的度数是（）A50B60C40D308一个菱形绕它
3、的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A360B270C180D909如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP的长度是（）A3BCD410等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合A60B120C180D360二填空题（共6小题）11将等边CBA绕点C顺时针旋转得到CBA，使得B，C，A三点在同一直线上，如图所示，则的大小是_ 11题 12题 13题12如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DAAB，AD=1，则BC的长为_13如图，将RtABC绕直角顶
4、点A顺时针旋转90，得到ABC，连结BB，若1=25，则C的度数是_14如图，在ABC中，C=90，B=55，点D在BC边上，DB=2CD，若将ABC绕点D逆时针旋转度（0180）后，点B恰好落在初始位置时ABC的边上，则等于_15如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为_，旋转角为_16在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1的顶点都在格点上，MNP与M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_三解答题（共8小题）17如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF（1
5、）补充完成图形；（2）若EFCD，求证：BDC=9018在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标19如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1，线段AB和DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上（1）画出以AB为一边且面积为2的RtABC，顶点C必须在小正方形的顶点上；（2）画出一个以DE为一边，含有45内角且面积为的DEF，顶点F必须在小正方形的顶点上；（3）若点C绕
6、点Q顺时针旋转90后与点F重合，请直接写出点Q的坐标20（1）如图（1），直线ab，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，则1，2，3之间有何数量关系？证明你的结论；（2）如图（2），直线ab，点P在直线a，b直角，2=50，3=30，求1；（3）在图（2）中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图（3），若1=100，4=40，求2+3的度数21（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题如图1，已知ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内的一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度数小强在解决此题时，是将APC绕C旋转到CBE的位置（即过C作
7、CECP，且使CE=CP，连接EP、EB）你知道小强是怎么解决的吗？（2）请根据（1）的思想解决以下问题：如图2所示，设P是等边ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数22如图1，在等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90，将一块三角板中含45角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E操作一：在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分BAM，则AE也平分MAC请说明理由；操作二：当045时，在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2某同学将A
8、BD沿AD所在的直线对折得到ADF（如图2），很快找到了解决问题的方法，请你说明其中的道理23如图（1）所示，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F（1）求证：AN=MB；（2）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由24在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）
9、当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016玉林）把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部B外部C边上D以上都有可能【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：EBE=45，E=DEB=90，求出ED与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在DEB的边上【解答】解：AC=BD=10，又ABC=DEB=90，A=45，D
10、=30，BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，设DEB与直线AB交于G，可知：EBE=45，E=DEB=90，GEB是等腰直角三角形，且BE=BE=5，BG=5，BG=AB，点A在DEB的边上，故选C【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30和45的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键2（2016宜宾）如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A
11、B2C3D2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故选：A【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练3（2016朝阳）如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A4B5C6
12、D7【分析】只要证明BACBDA，推出=，求出BD即可解决问题【解答】解：AFBC，FAD=ADB，BAC=FAD，BAC=ADB，B=B，BACBDA，=，=，BD=9，CD=BDBC=94=5，故选B【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型4（2016莆田）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断【解答】解
13、：A、正三角形的最小旋转角是120，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角5（2016呼伦贝尔校级一模）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A传送带传送货物B螺旋桨的运动C风车风轮的运动D自行车车轮的运动【分析】根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转故选：A【点
14、评】本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键6（2016无锡校级模拟）如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（）A+B2+2C3+3D6+6【分析】画出点A第一次回到x轴上时的图形，根据图形得到点A的路径分三部分，以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径，圆心角为90的弧，所以点A运动的路线与x轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长，于是可根据扇形面积和三角形面
15、积公式计算，然后把计算结果乘以3即可得到答案【解答】解：点A第一次回到x轴上时，点A的路径为：开始以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径，圆心角为90的弧，所以点A第一次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和=2+2=2+2，所以点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为3（2+2）=6+6故选D【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7（2016松北区模拟）如图，将OAB绕点O逆时针旋转80
16、，得到OCD，若A=2D=100，则的度数是（）A50B60C40D30【分析】根据旋转的性质得知A=C，AOC为旋转角等于80，则可以利用三角形内角和度数为180列出式子进行求解【解答】解：将OAB绕点O逆时针旋转80A=CAOC=80DOC=80D=100A=2D=100D=50C+D+DOC=180100+50+80=180 解得=50故选A【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键8（2016和平区一模）一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A360B27
17、0C180D90【分析】根据菱形是中心对称图形解答【解答】解：菱形是中心对称图形，把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180的整数倍，旋转角至少是180故选C【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角9（2016春雅安期末）如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP的长度是（）A3BCD4【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出APP等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可【解答】解
18、：ACP是由ABP绕点A逆时针旋转后得到的，ACPABP，AP=AP，BAP=CAPBAC=90，PAP=90，故可得出APP是等腰直角三角形，又AP=3，PP=3故选B【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般10（2015浠水县校级模拟）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合A60B120C180D360【分析】根据等边三角形的性质及旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可【解答】解：等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120才能与它本身重合故选B【点评】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋
19、转的性质是解本题的关键二填空题（共6小题）11（2016邵阳）将等边CBA绕点C顺时针旋转得到CBA，使得B，C，A三点在同一直线上，如图所示，则的大小是120【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可【解答】解：三角形ABC是等边三角形，ACB=60，等边CBA绕点C顺时针旋转得到CBA，使得B，C，A三点在同一直线上，BCA=180，BCA=60，ACB=60，=60+60=120，故答案为：120【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等12（2016高青县模拟）如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕
20、点C旋转，得到线段CD，若DAAB，AD=1，则BC的长为【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于的方程，求出即可解决问题【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为）；由勾股定理得：AB2=BD2AD2，而BD=，AD=1，AB=4，AC=4；由勾股定理得：2=12+（4）2，解得：故答案为【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键13（2016海曙区一模）如图，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90，得到ABC，连
21、结BB，若1=25，则C的度数是70【分析】根据旋转的性质可得AB=AB，然后判断出ABB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ABB=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BCA，然后根据旋转的性质可得C=BCA【解答】解：RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90得到ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45，ACB=1+ABB=25+45=70，由旋转的性质得C=ACB=70故答案为：70【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键14（2016太原二模
22、）如图，在ABC中，C=90，B=55，点D在BC边上，DB=2CD，若将ABC绕点D逆时针旋转度（0180）后，点B恰好落在初始位置时ABC的边上，则等于70或120【分析】根据题意画出符合的两种情况，当B点落在AB上时，求出B=DB，即可求出BDB；当B点落在AC上时，根据题意求出BDC，即可求出BDB的度数，即可得出答案【解答】解：分为两种情况：当B点落在AB上时，如图1，根据旋转的性质得出DB=DB，B=55，DBB=B=55，BDB=1805555=70，即此时=70；当B点落在AC上时，如图2，如图，ABC绕着点D顺时针旋转度后得到ABC，BD=BD，BD=2CD，BD=2CD，A
23、CB=90，CBD=30，BDC=60，BDB=18060=120，即此时=120；故答案为：70或120【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，能求出BDB的度数是解题的关键，作出图形更形象直观15（2016怀柔区二模）如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝（母）的中心，旋转角为0360的任意角（答案不唯一）【分析】根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可【解答】解：由旋转中心的定义：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心可知，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝（母）的中心，而旋转角可估计实际情况决定，所以不确
24、定，故答案为：螺丝（母）的中，0360的任意角（答案不唯一）【点评】本题考查了和旋转有关的概念：旋转中心和旋转角，属于基础性题目，对此知识点的考查重点在于对旋转的性质的掌握16（2016瑞昌市一模）在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1的顶点都在格点上，MNP与M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案【解答】解：点P（1，1），N（2，0），由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），关于中心对称的两个图形，对应点的连线都
25、经过对称中心，并且被对称中心平分，对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形以及中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合； 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分三解答题（共8小题）17（2016荆门）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF（1）补充完成图形；（2）若EFCD，求证：BDC=90【分析
26、】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到DCF为直角，由EF与CD平行，得到EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：DCF=90，DCE+ECF=90，ACB=90，DCE+BCD=90，ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180，EFC=90，在BDC和EFC中，BDCEFC（SAS），BDC=EFC=90【点评】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键18（2016丹东）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每
27、个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到AB2C2，再写出点B2、C2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求，点B2（4，2），C2（1，3）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于
28、旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换19（2016呼兰区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1，线段AB和DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上（1）画出以AB为一边且面积为2的RtABC，顶点C必须在小正方形的顶点上；（2）画出一个以DE为一边，含有45内角且面积为的DEF，顶点F必须在小正方形的顶点上；（3）若点C绕点Q顺时针旋转90后与点F重合，请直接写出点Q的坐标【分析】（1）和（2）分别画出图形；（3）作FC的中垂线，得Q（5，0）【解答】（1）SABC=22
29、=2；（2）SDEF=231213=；ED=EF，DFE=90，FDE=45；（3）由勾股定理得：FC=，CQ=，FQ=，FC2=CQ2+FQ2，CQ=FQ，FQC=90，点C绕点Q顺时针旋转90后与点F重合；则点Q（5，0）【点评】本题考查了作图旋转变换，对于画定值面积的三角形，利用面积的和、差先试求某点所组成的图形的面积是否符合题意，再确定这一点；同时根据勾股定理计算所成的三角形是否为直角三角形或等腰直角三角形20（2016春重庆期末）（1）如图（1），直线ab，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，则1，2，3之间有何数量关系？证明你的结论；（2）如图（2），直线ab，点P在直
30、线a，b直角，2=50，3=30，求1；（3）在图（2）中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图（3），若1=100，4=40，求2+3的度数【分析】（1）设直线AP交直线b于O，根据平行线的性质得出2=AOB，根据三角形外角性质求出AOB=1+3，即可得出答案；（2）延长AP交直线b于O，根据平行线的性质得出ABO=2=50，根据三角形的外角性质得出1=AOB+3，代入求出即可；（3）延长AP交直线b于O，根据三角形外角性质得出AOB=2+4，1=3+AOB，求出1=2+4+3，代入求出即可【解答】（1）2=1+3，证明：设直线AP交直线b于O，如图1，直线a直线b，2
31、=AOB，AOB=1+3，2=1+3；（2）解：延长AP交直线b于O，如图2，直线a直线b，2=50，ABO=2=50，3=30，1=AOB+3=50+30=80；（3）解：延长AP交直线b于O，如图3，AOB=2+4，1=3+AOB，1=2+4+3，1=100，4=40，2+3=14=60【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键21（2014秋五常市校级期中）（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题如图1，已知ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内的一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度数小强在解决此题时，是将AP
32、C绕C旋转到CBE的位置（即过C作CECP，且使CE=CP，连接EP、EB）你知道小强是怎么解决的吗？（2）请根据（1）的思想解决以下问题：如图2所示，设P是等边ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数【分析】（1）如图1，首先证明BE2=PE2+PB2，得到BPE=90；证明CPE=45即可解决问题（2）如图2，作旋转变换；首先证明AQP=60；其次证明PQ2+CQ2=PC2，得到PQC=90，求出AQC=150，即可解决问题【解答】解：（1）如图1，由题意得：PCE=90PC=EC=2；BE=PA=3；由勾股定理得：PE2=22+22=8；PB2=1，BE2=9，BE2=
33、PE2+PB2，BPE=90，CPE=45，BPC=135（2）如图2，将ABP绕点A逆时针旋转60到ACQ的位置，连接PQ；则AP=AQ，PAQ=60，QC=PB=4；APQ为等边三角形，AQP=60，PQ=PA=3；PQ2+CQ2=32+42=25，PC2=52=25，PQ2+CQ2=PC2，PQC=90，AQC=60+90=150，APB=AQC=150【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定及其性质、勾股定理逆定理等几何知识点及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求22（2014秋苏州期中）如图1，在等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90，将一块三
34、角板中含45角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E操作一：在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分BAM，则AE也平分MAC请说明理由；操作二：当045时，在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2某同学将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF（如图2），很快找到了解决问题的方法，请你说明其中的道理【分析】（1）如图1，根据图形、已知条件推知BAD+MAE=DAM+EAC=45，所以MAE=EAC，即AE平分MAC；（2）应用折叠对称的性质和SAS得到AEF
35、AEC，得出FE=CE，AFE=C=45再证明DFE=90然后在RtDFE中应用勾股定理即可证明【解答】（1）证明：如图1，BAC=90，BAD+DAM+MAE+EAC=90DAE=45，BAD+EAC=45BAD=DAM，BAD+EAC=DAM+EAC=45，BAD+MAE=DAM+EAC，MAE=EAC，即AE平分MAC；（2）证明：如图2，连接EF由折叠可知，BAD=FAD，AB=AF，BD=DF，B=AFD=45BAD=FAD，由（1）可知，CAE=FAE在AEF和AEC中，AEFAEC（SAS），FE=CE，AFE=C=45DFE=AFD+AFE=90在RtDFE中，DF2+FE2=
36、DE2，BD2+CE2=DE2【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质等知识点注意，旋转前后，图形的大小和形状都不改变23（2014秋利川市校级期中）如图（1）所示，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F（1）求证：AN=MB；（2）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由【分析】（1）根据等边三角形的性质利用SAS判定ACNMCB，从而得到AN=MB；（2）连接AN，BM，根据等边三角形
37、的性质及旋转的性质利用SAS判定ACNMCB，从而得到AN=MB【解答】（1）证明：ACM、CBN是等边三角形，AC=MC，BC=CN，ACM=BCN=60，ACN=MCB=120，在ACN和MCB中，ACNMCB，AN=MB（2）解：连接AN，BM，ACM、CBN是等边三角形，AC=MC，BC=CN，ACM=BCN=60，ACB=90，ACN=MCB，在ACN和MCB中，ACNMCB，AN=MB【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定方法的综合运用24（2014秋江西期末）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1
38、）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明【分析】（1）由ACB=90，得ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，则ADC=CEB=90，根据等角的余角相等得到ACD=CBE，易得RtADCRtCEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD（2）根据等角的余角相等得到ACD=CBE，易得ADCCEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CECD=A
39、DBE（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BEAD证明的方法与（2）相同【解答】（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CECD=ADBE；（3）DE=BEAD易证得ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CDCE=BEAD【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了直角三角形全等的判定与性质
