1、圆的有关概念及其性质专题复习考点点拨 1注意相关概念的区分 (1)弧与半圆：半圆是弧，但弧不一定是半圆 (2)弦与直径：直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦 (3)等弧与长度相等的弧：等弧的长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧 (4)等圆和同心圆：等圆是半径相等圆心不同的圆，而同心圆是半径不等圆心相同的圆 2常用的辅助线 (1)作半径，利用同圆的半径相等； (2)作弦心距，利用垂径定理进行计算或推理，或利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行证明； (3)作半径和弦心距，构造直角三角形进行计算； (4)构造直径所对的圆周角直角； (5)构造同弧或等弧所对的圆周角； (6)遇到三角
2、形的外心常连结外心和三角形各顶点 3分类讨论解“圆”题，防止漏解 如：一条弦所对的圆周角有两种，所以在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等或互补圆内两条平行弦与圆心的位置关系有两种等【考题研究】考点 1 圆的概念和性质 例1 下列命题中，假命题是( ) A两条弧的长度相等，它们是等弧 B等弧所对的圆周角相等 C直径所对的圆周角是直角 D一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍 考点 2 圆的弦、半径、弦心距的计算例2 如图1-9-1，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为_ 意图：在一个圆中，若已知圆的半径为r，弦长为a，
3、这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个考点 3 圆心角、弧、弦之间的关系例3如图1-9-3所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_ 考点 4 圆心角与圆周角的关系及应用例4如图1-9-5，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46，则AED的度数为_ 【考点训练】1.如图，是O的直径，点在O上，则的度数为（ ） A BC D第1题 2、如图，AB为圆O的直径，点在圆O上，若,则的度数是（ ） A. B. C. D. 3、一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，
4、截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（ ） A.16 B.10 C.8 D.64、如图，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（ ）A B或 C D 或5、如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC则四边形OACB是（）A正方形 B.长方形 C菱形 D以上答案都不对第5题ACBO第6题第7题第1题 6、如图，是O的弦，于点，若， ，则O的半径为 cm7、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OCAB于D， AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m第8题012-1-21AB8、如图，半圆的直径AB_ 9、如图，O是ABC的外接圆，CD是直径，B40
5、，则ACD的度数是.11、如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84，CA是OCD的平分线，则ABD十CAO= 12、如图，CD是O的弦，直径AB过CD的中点M，若BOC=40，则ABD=( ) A40 B60 C70 D8013、已知：如图，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长OADBCEFP30分钟小测1、下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等ABCD2.如图，
6、已知圆心角，则圆周角的度数是（ ） A BC D第2题 3、.如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为【 】A15 B. 30 C. 45D60 4、 如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB500，点D是BAC上一点，则D_ _5、如图，A是O的圆周角，A=40，则OBC的度数为_6、如图， 、是上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是【 】 A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.有一个角是的三角形 D.有一个角是的三角形7、已知O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是【 】A.3 B.4 C.6 D.8AOBC第6题8、如图所示，在圆O
7、内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为【 】A19 B16 C18 D20EBDCAO9、如图，是O的一条弦，垂足为，交于O点，点在O上（1）若，求的度数；（2）若，求的长EDBAOC10、 如图，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD （2）若EB=，CD=，求O的直径课后作业1.有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ）2.如图,已知ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,C
8、D.则有（ ）A.ADC与BAD相等 B.ADC与BAD互补C.ADC与ABC互补 D.ADC与ABC互余3.如图,O是正的外接圆,点在劣弧上,=22,则=_ _.4.如图，在直径AB12的O中，弦CDAB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_（结果保留根号）第3题ABCDOM第4题图第2题图BAC第5题 5、如图O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角 6、如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为 7、如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为8、.如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1) 求证：； (2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.
