1、题型三统计与概率宜宾中考备考攻略统计与概率部分应用性特别的强，纵观近几年宜宾市的中考，试题形式多样，但更关注生活、社会热点，试题多为中低档题，题量约占总题量的12%13%.通过对近年来宜宾市在统计与概率部分的试题分析，不难看出该部分试题本着“稳中有变、变中出新、新中出彩”的原则，题型由单一的选择题、填空题攀升到分值较高的解答题和应用题，甚至设计了开放、探索等多种新题型，既考查基础知识，又注重能力和数学思想方法的考查.解答统计与概率这部分考题，要注意以下几点：（1）要树立信心，这部分考题，一般难度系数不大，所以我们要有能解决问题的信心；（2）掌握必要的基础知识和基本技能，如掌握求总体数量公式（总
2、体数量部分实际数量部分所占百分比）、用列表或画树状图法分析求概率等；（3）在解题过程中，要注意审题，如在摸球概率计算的题型中，一定要注意摸出的球放不放回的问题等；（4）做到书写、作图规范，在解题时，应有具体的计算过程.中考重难点突破统计的计算【典例1】某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）.他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求
3、表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.【解析】（1）根据中位数的概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出其余三名候选人的综合成绩，比较即可.【解答】解：（1）89；（2）根据题意，得x60%9040%87.6.解得 x86；（3）甲候选人的综合成绩为9060%8840%89.2（分），乙候选人的综合成绩为8460%9240%87.2（分），丁候选人的综合成绩为8860%8640%87.2（分），以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙.1.为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了
4、40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形图中扇形的圆心角的大小是；（2）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）的有多少人？解：（1）36；360（115%27.5%30%17.5%）36010%36.（2） x8.3，平均数是8.3分；9出现了12次，次数最多，众数是9分；将40个数字按从小到大的顺序排列，中间的两个数都是8，中位数是8（分）；（3）32056（人），该校理化实验操作得满分（10分）的约有56人.概率的计算【典例2】（20
5、17宜宾中考）端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同.（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为；（2）用画树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图或列表，然后得出所有等可能的结果与小明和小华都选择去兴文石海旅游的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）；（2）列表如下：小明小华ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B
6、）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小华都选择去兴文石海的有1种，小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率为.2.（2015宜宾中考）为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式.必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步； 选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项.（1）每位考生将有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率.解：（1）3；（2）画树状图如下：
7、P（小颖和小华选择同种方案）.统计与概率的综合【典例3】近日，某校八年级同学进行了体育测试.为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”“良”“中”“差”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：3.某中学为了调查本校九年级学生的跳绳水平，抽取了某班60名学生的跳绳成绩（满分为10分，分数均为自然数），绘制如下两幅不完整的统计图.请根据统计图的信息，回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是，并将条形统计图补充完整；（
8、3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率.【解析】（1）根据“优”的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用360乘以“良”所占的百分比求出B所对应扇形的圆心角；用总人数减去“优”“良”“差”的人数，求出“中”的人数，即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等结果和所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的结果数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】（1）50；（2）144；补图如图所示；在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360144.“中”等级的人数是
9、501520510（人）.（3）“优”和“良”的分别用A1、A2，和B1、B2表示，则画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率为.,（1）在扇形统计图中，a的值是，成绩为10分所在扇形的圆心角是；（2）补全条形统计图；（3）若从该班男生中随机抽取一人，求这名男生跳绳成绩不是10分的概率.解：（1）10；216；a%100%10%，即a10.成绩为10分所在扇形的圆心角是360（110%10%20%）216.（2）补全图形如下；8分及以下的人数为6010%6（人），10分的人数为6060%36（人
10、），8分及以下中女生人数为624（人），10分中女生人数为361620（人）.（3）若从该班男生中随机抽取一人，这名男生跳绳成绩不是10分的概率为 .宜宾中考专题过关1.下列说法正确的是（D）A.了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B.甲、乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，ss，则甲的成绩比乙稳定C.三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D.“任意画一个三角形，其内角和是360”这一事件是不可能事件2.（2019杭州中考）点点同学对数据26，36，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个
11、位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（B）A.平均数 B.中位数C.方差 D.标准差3.某篮球队10名队员的年龄如下表所示： 年龄/岁 18 19 20 21 人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（A）A.19，19 B.19，19.5C.20，19 D.20，19.54.已知一组数据：1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（B）A.1 B.2 C.3 D.45.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（C）A. B. C
12、. D.6.（2019杭州中考）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这mn个数据的平均数等于.7.一组数据3、2、3、4、x的平均数是3，那么它的方差是0.4.8.在一个不透明的布袋中装有标着数字2、3、4、5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为.9.一组数3、4、7、4、3、4、5、6、5的众数是4.10.（2019重庆中考B卷）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是.11
13、.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是.12.（2019铜仁中考）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门.某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图1和图2）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修
14、羽毛球，1人选修乒乓球.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？解：（1）该班的总人数为1224%50（人），则足球科目人数为5014%7（人）.补全图形如图所示；（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C.画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的有4种，恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率为.13.某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的
15、百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.解：（1）调查的总人数为816%50（人），喜欢乒乓球的人数为508206214（人），喜欢乒乓球的学生所占的百分比为100%28%，补全条形统计图如图所示；（2）50012%60（名），全校500名学生中最喜欢“排球”项目的约有60名；（3）“篮球”部分所对应的圆心角为36040%1
16、44；（4）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种结果，抽取的两人恰好是甲和乙的概率为.14.（2019重庆中考A卷）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首.今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80x85，B.85x90，C.90x95，D.95x100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学
17、生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少？解：（1）a（120%10%）10040.八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，b94.在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，c9
18、9；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好.理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级；（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数为720468人.15.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图）.根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了名观众；图2中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为；（2）补全图1中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）
19、的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”的两位观众的概率.解：（1）200；25%；4522.5%200，100%25%.（2）最喜爱“体育节目”的人数为20050354570.补全图1中的条形统计图如图所示；（3）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到最喜爱“B”和“C”的两位观众的有2种，恰好抽到最喜爱“B”和“C”的两位观众的概率为.16.（2019广安中考）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将
20、调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m，n.（2）已知该校共有3 600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.解：（1）200；84；15；6834%200，所以本次调查共抽取了200名学生，m20042%84，n%100%15%，即n15.（2）3 60034%1 224，所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1 224人；（3）画树状图为：
21、由图可知，共有6种等可能的结果，其中被选送的两名参赛者为一男一女的有4种，被选送的两名参赛者为一男一女的概率为.17.在第23个世界读书日前夕，某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：h），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t2，2t3，3t4，t4分为四个等级，并依次用A、B、C、D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1 200人，试估计每周课外阅读时间满足3t4的人数.解：（1）由条形统计图知，等级A的人数为20人，由扇形统计图知，等级A的人数占总调查人数的10%，2010%200（人），即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形统计图知，等级C的人数为60人，等级C所占的百分比为100%30%，等级B所占的百分比为110%30%45%15%，等级B的人数为20015%30（人），等级D的人数为20045%90（人），等级B所在扇形的圆心角为 36015%54.补全条形统计图如图所示；（3）等级C所占的百分比为30%，全校每周课外阅读时间满足3t4的人数为1 20030%360（人）.
