1、 一元二次方程复习+培优一 概念定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2bx+c=0 (a、b、c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可）例: 若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_练习：1、在,，,，中，是一元二次方程有_个 。2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则_. Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c03、关于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-
2、1=0的一个根是0, 则a的值是_.4、一元二次方程的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。 二一元二次方程的解法一元二次方程的解法有：_.例：用适当的方法解下列方程（1） （2）（3 ） （4）（5） （6） （7） 练习：1.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 。2.方程的解是_3（2015绵阳）关于m的一元二次方程的一个根为2，则= 4.一元二次方程的一个根是1，且a,b满足等式，求此一元二次方程。三根的判别式1一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)根的判别式: 当时,方程有两个不相等的实数根；(2) 当时,方程有两个相等的实数根； 当时,方程没有
3、实数根。以上三点反之亦成立。2一元二次方程有实数根注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式； (2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数a0 (3)证明恒为正数的常用方法：把的表达式通过配方化成“完全平方式+正数”的形式。例：已知关于的方程。（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当等腰三角形ABC的边长4，另两边的长、恰好是这个方程的两根时，求ABC的周长。练习：1.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k02.若一元二次方程 2x（kx4）x26
4、 0 无实数根，则k的最小整数值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.当 时，是完全平方式.4.下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（ ） A恒大于0 B恒小于0 C不小于0 D可能为05.（2009,潍坊）关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是( ）A.6 B.7 C.8 D.96.（2011 ,佳木斯）若关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过（ ）象限。A.一 B.二 C.三 D.四7.（2012, 荆门）关于x的方程只有一解（相同的解算一解），则a的值为（ ）A.a =0 B.a=2 C.a=1 D.a=0或a=28.（2015广元）从3，0，1，2，
5、3这五个数中抽取一个敖，作为函数和关于x的一元二次方程中m的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是_9（2016江苏省扬州市）已知M=，N=（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）AMNBM=NCMND不能确定10（2016河北省）a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为0四一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的两根，则，2设是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的两根，则：时，有时，有 时，有3.以两个
6、数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：例.1.设x1，x2是方程x2-3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) x13x24+x14x23； 2.(2013湖北荆门)设x1，x2是方程x2x20130的两个实数根，则x132014x22013 练习：1. 已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。2. 关于x的方程2x2+(m29)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数；当m= 时，两根互为相反数.3.方程的一个根为另一个根的2倍，则m= .4（2016四川
7、省达州市）设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则= 5（2016江苏省南通市）设一元二次方程的两根分别是，则= 6（2016湖北省黄石市）关于x的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 7.一元二次方程有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= （只需填一个） 8.（2015日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足，那么代数式= 9.（2015十堰）已知关于x的一元二次方程（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数的值10、（2009 淄博）已知设是关于x的方程的两个实数根，且 ，（1）求，及a的值；（2）求的值。11.
8、（2009 茂名）设是关于x的方程的两个实数根，那么是否存在实数k，使得成立？请说明理由。12.（2015鄂州）关于x的一元二次方程有两个不等实根，（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根，满足，求k的值历年中考演练1.（2018成都）若关于x的一元二次方程x2（2a-1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围。2.（2017成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25x+a=0的两个实数根，且x12x22=10，则a= 3. （2016成都）已知关于x的方程3x2+2xm=0没有实数解，求实数m的取值范围4.（2015）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实
9、数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k05（2015成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出所有正确说法的序号）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为6（2014成都）在
10、美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值7.（2013成都）一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8.（2012成都）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记
11、卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2（a2+1）xa+2的图象不经过点（1，O）的概率是 9（2011成都）已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m0）有两个实数根，则下列关于判别式n24mk的判断正确的是（）An24mk0Bn24mk=0Cn24mk0Dn24mk010.（2010成都）设x1，x2是一元二次方程x23x2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为 11.（2010成都）若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值12.（20
12、09成都）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k013.（2008成都）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是 14（2007成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+4=0Bx24x+6=0Cx2+x+3=0 Dx2+2x1=015（2007成都）已知x是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，那么代数式的值为 16（2004成都）0已知关于x的方程x22（m+1）x+m22m3=0的两个不相等实数根中有一个根为0是否存在实数k，使关于x的方程x2（km）xkm2+5m2=0的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由17（2016湖北省荆州市）已知在关于x的分式方程和一元二次方程中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根、，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根、，满足，且k为负整数时，试判断是否成立？请说明理由18.（2016湖北省鄂州市）关于x的方程（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设，是方程的两个根，记S=，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由
