1、题型复习(四)综合计算题第1讲力学计算题型之一压强和浮力的综合计算1(2016张掖)刘家峡水电站是位于我省黄河上的“高原明珠”，水库大坝处有各式游船，游客可乘船直达水库西南端的炳灵寺石窟参观游览(水1.0103 kg/m3，g取10 N/kg)(1)当水库水位为140米时，水对坝底的压强是多大？(2)水库中有一艘自重为3.0105 N的游船，该游船搭载总质量为1 800 kg的30名游客后，船排开水的体积为多少立方米？解：(1)水对坝底的压强：pgh1.0103 kg/m310 N/kg140 m1.4106 Pa(2)因游船搭载游客后处于漂浮状态，所以游船受到的浮力：F浮G总G船m人g3.0
2、105 N1 800 kg10 N/kg3.18105 N由F浮gV排可得，船排开水的体积：V排31.8 m32(2016安顺)小英同学得到一边长为10 cm，密度为0.7 g/cm3的正方体木块，她将木块用细线系于圆柱形容器的水中，如图所示，请你帮她分析以下几个问题：(圆柱形容器静止在水平桌面上)(1)木块所受的浮力大小？(2)细线的拉力大小？(3)剪断细线，当木块静止时，容器底部受到液体的压力比细线未断时变化了多少？解：(1)木块完全浸没V浮V(10 cm)31 000 cm31103 m3F浮水gV浮1.0103 kg/m310 N/kg1103 m310 N(2)G木mgVg0.710
3、3 kg/m31103 m310 N/kg7 NF浮F拉G木绳子对木块的拉力：F拉F浮G木10 N7 N3 N(3)根据受力分析：细线未断时：F浮G木F拉细线断后木块静止时：F浮G木FF浮F浮(F拉G木)G木F拉3 N3(2016黔西南)我州少数民族喜欢依山傍水而居，善于使用楠竹制作竹筏若某竹筏用7根完全相同的楠竹制作而成，每根楠竹质量为8 kg，体积为0.1 m3，忽略制作竹筏所使用绳子的质量，g取10 N/kg.求：(1)不载人时，竹筏漂浮于水面受到的浮力及排开水的体积；(2)为安全起见，竹筏最多能有的体积浸入水中，若乘客质量均为50 kg，不计竹筏的质量，该竹筏最多能载多少人解：(1)竹
4、筏漂浮于水面，受到的浮力：F浮G竹筏nm竹g78 kg10 N/kg560 N根据F浮水gV排可得排开水的体积：V排5.6102 m2(2)竹筏的体积浸入水中时，排开水的体积：V排V总70.1 m30.35 m3此时竹筏受到的浮力：F浮水gV排1103 kg/m310 N/kg0.35 m33.5103 N不计竹筏的质量，竹筏仍然漂浮，则人的总重力G总F浮3.5103 N所以，该竹筏最多能载的人数：n人7(人)4(2016乐山)如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为100 cm2.弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与
5、花岗岩下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示(g取10 N/kg)求：(1)在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小；(2)花岗岩的密度；(3)从开始提起到花岗岩完全离开水面，水对容器底部减小的压强解：(1)由图乙可知，花岗岩的重量为G5.6 N，花岗岩在未露出水面前弹簧测力计的拉力F3.6 N所以花岗岩所受水的浮力大小F浮GF5.6 N3.6 N2 N(2)由阿基米德原理F浮水gV排，可得V排花岗岩未露出水面前V物V排由，花岗岩的密度为水1.0103 kg/m32.8103 kg/m3(3)方法一：花岗岩离开水面后，水面下降的高度为h所以水对容器底部减小的压强p水gh水g1.0103 kg/m3
6、10 N/kg200 Pa方法二：当花岗岩离开水面后，容器底部所受水的压力减小FF浮2 N，所以水对容器底部减小的压强为p200 Pa5(2016呼和浩特)如图所示，一实心正方体铝块浸没在密度为0.9103 kg/m3的油中，其质量为2.7 kg，上表面与液面相平行，上、下表面的深度分别为h1和h2，且2h1h220 cm，(g取10 N/kg)求：(1)铝块上表面处的液体压强；(2)若使铝块在图示位置处于静止状态，还应使其在竖直方向受到一个多大的力；(3)若图中正方体是由密度为3.6103 kg/m3的合金制成，且处于悬浮状态，则该正方体空心部分体积是多少？解：(1)铝块上表面所处的深度：h
7、110 cm0.1 m铝块上表面处的液体压强：p1gh10.9103 kg/m310 N/kg0.1 m900 Pa(2)正方体的边长：Lh2h10.2 m0.1 m0.1 m正方体铝块的体积：VL3(0.1 m)3103 m3正方体铝块浸没时受到的浮力：F浮gV排gV0.9103 kg/m310 N/kg103 m39 N因铝块静止时处于平衡状态，受到的力为平衡力，所以，施加的力：FGF浮mgF浮2.7 kg10 N/kg9 N18 N即施加竖直向上18 N的力(3)合金处于悬浮状态时受到的浮力和自身的重力相等，则合金的质量：m0.9 kg由可得，正方体中合金的体积：V2.5104 m3空心
8、部分的体积：V空VV103 m32.5104 m37.5104 m36(2016来宾)如图所示，重为4 N、高为0.24 m、底面积为0.02 m2的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内装有4 kg的水(不计容器壁的厚度，g取10 N/kg，水的密度为1.0103 kg/m3)，求：(1)水对容器底部产生的压强p水；(2)现将一密度为2.0103 kg/m3的实心小球轻轻地放入容器中，静止后有0.2 kg的水溢出，此时圆柱形容器对桌面的压强解：(1)由变形可得水的体积：V水4103 m3由VSh可得，容器内水的深度：h水0.2 m水对容器底部产生的压强：p水水gh水1.0103 kg/m310 N
9、/kg0.2 m2 000 Pa(2)小球的密度大于水的密度，小球轻轻地放入容器中会沉入容器底部，溢出水的体积：V溢水2104 m3因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以，小球的体积：V球V排V容器V溢水V水Sh容器V溢水V水0.02 m20.24 m2104 m34103 m31103 m3小球的质量：m球球V球2.0103 kg/m31103 m32 kg剩余水和小球的重力分别为：G剩水m剩水g(m水m溢水)g(4 kg0.2 kg)10 N/kg38 NG球m球g2 kg10 N/kg20 N圆柱形容器对桌面的压力：FG容G剩水G球4 N38 N20 N62 N圆柱形容器对桌面的
10、压强：p3 100 Pa题型之二压强、浮力与简单机械的综合计算1(2016北海)如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，杠杆左端A处挂了一物块，右端B处施加一个F3 N的拉力，此时杠杆在水平位置平衡，得OA30 cm，OB20 cm.(1)求绳子对杠杆A端的拉力(2)若物块的体积为10 cm3，求物块在水中所受到的浮力解：(1)由杠杆的平衡条件可得FAOAFOB则绳子对杠杆A端的拉力：FAF3 N2 N(2)因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以，物块在水中所受到的浮力：F浮gV排1.0103 kg/m39.8 N/kg10106 m30.098 N2(2016郴州)如图所示，物体A质量为1
11、kg，挂在动滑轮上，弹簧测力计拉力的方向竖直向上，动滑轮的重、绳的重和大小均不计，且不考虑一切摩擦，g取10 N/kg.求：(1)物体A静止在空气中时，弹簧测力计的示数是多少？(2)若物体A刚好浸没在水中静止时，弹簧测力计的示数为3 N，则物体A受到的浮力是多少？(3)物体A的密度是多少？解：(1)由GAmAg1 kg10 N/kg10 N，FGA10 N5 N(2)对滑轮受力分析，对A的拉力：FA23 N6 N对A受力分析：F浮GAFA10 N6 N4 N(3)由F浮水gV排得：V排4104 m3浸没：VAV排4104 m3A2.5103 kg/m33(2016烟台)某课外科技小组的同学对自
12、动冲水装置进行了研究(如图所示)该装置主要由水箱、浮球B、盖板C和一个可以绕O点自由转动的硬杆OB构成，AC为连接硬杆与盖板的细绳随着水位的上升，盖板C所受的压力和浮球B所受的浮力均逐渐增加，当浮球B刚好浸没到水中时，硬杆OB处于水平状态，盖板C恰好被打开，水箱中的水通过排水管排出经测量浮球B的体积为1103 m3，盖板的横截面积为6103 m2，O点到浮球球心的距离为O点到A点距离的3倍不计硬杆、盖板以及浮球所受的重力以及盖板的厚度求：(g取10 N/kg)(1)水箱内所能注入水的最大深度；(2)在你以上的计算中忽略了硬杆、盖板以及浮球的重力，如果考虑它们的重力，你认为设计时应采取哪些措拖可
13、保证自动冲水装置正常工作？(写出一种措施即可)解：(1)当浮球B刚好浸没到水中时，排开水的体积和自身的体积相等，则浮球B受到的浮力：F浮gV排gVB1.0103 kg/m310 N/kg1103 m310 N此时硬杆OB处于水平状态，由杠杆的平衡条件可得：FAOAF浮OB则盖板受到绳子的拉力：FAF浮310 N30 N盖板C恰好被打开时，处于平衡状态，受到绳子的拉力和液体对盖板的压力是一对平衡力，所以，水对盖板的压力F压FA30 N，由压强公式p可得，盖板受到水的压强：p5 000 Pa由pgh可得，水箱内所能注入水的最大深度：h0.5 m(2)考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，绳子对盖板的拉力
14、减小，根据杠杆的平衡条件可知，要使盖板被打开，应增大绳子的拉力，可以增大浮球体积增大其浮力大小(或使杠杆的OB段更长一些)4(2016攀枝花)配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为3105帕，将配重M用绳系在杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮，定滑轮重150 N，动滑轮重90 N，杠杆AB的支点为O，OAOB53，由这些器材组装成一个重物提升装置，如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为210 N的物体以0.4 m/s的速度匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时配重M对地面压强为1105帕(杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g取10 N/kg)(1)求滑轮组的机械效率？(2)配重M质量是多少
15、千克？(3)为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是多少牛顿？解：(1)根据图示可知，n2，则F(GG动)(210 N90 N)150 N滑轮组的机械效率：100%100%100%100%70%(2)设配重M的底面积为S，由压强公式p可得：3105 Pa当物体匀速上升时，作用在杠杆A端的力：FA3FG定3150 N150 N600 N由杠杆平衡条件可得，FBOBFAOA即FB1 000 N由p可得：1105 Pa联立可得：3解得GM1 500 N由Gmg可得，m150 kg(3)当配重对地面的压力为0时，人对绳子的拉力最大，此时B端受到的拉力为FbB1 500 N由杠杆平衡条件可得：FBOBF
16、AOA即FA900 N由二力平衡条件可得：3FG定FAF250 N5(2016凉山)2015年10月5日考古学家在黄海海域发现甲午海战沉船“致远舰”的消息轰动了整个考古界，随着水下考古工作的进行，一些重要文物近日陆续出水重见天日，关于这艘在海水中沉睡了120余年的战舰是如何被打捞起的谜题也逐步解开现某课外活动小组，照此设计了如图所示的简单机械，模拟打捞沉船，实验中用实心立方体A代替沉船，已知A的体积为0.1 m3，质量为280 kg.(设整个过程A均为匀速直线运动状态，忽略钢缆绳重及滑轮摩擦，不考虑风浪，水流等因素的影响)(1)A完全浸没在水中时受到的浮力是多大？(水1.0103 kg/m3)
17、(2)若A完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为60%，那么A被完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力F为多大？(3)若A被完全打捞出水面后，以0.1 m/s的速度被匀速提升，求岸上钢绳拉力F的功率解：(1)A完全浸没在水中时受到的浮力：F浮水gV排1.0103 kg/m39.8 N/kg0.1 m3980 N(2)物体A的重力：Gmg280 kg9.8 N/kg2 744 NA完全浸没在水中时，总功为：W总(GG动F浮)h，有用功为W有用(GF浮)h所以，滑轮组的机械效率：100%100%100%100%60%解得：G动1 176 N由图可知，n5，A完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力：F(GG动)(
18、2 744 N1 176 N)784 N(3)A完全打捞出水面后，以0.1 m/s的速度被匀速提升时，绳端的速度：v绳nv物50.1 m/s0.5 m/s岸上钢绳拉力F的功率：PFv绳784 N0.5 m/s392 W题型之三功、功率、机械效率与简单机械的综合计算1(2016湘潭)如图1所示，用滑轮组提升矿井内重为7 840 N的物体M，汽车匀速前进了20 m此过程中，汽车拉力F所做的功W随汽车运动的距离s的变化关系如图2所示不计绳重和摩擦，动滑轮有重力(1)由图可知，拉力F总共做的功W80_000J.(2)物体M上升的高度是10m.(3)该滑轮组的机械效率为多大？解：(1)由图2知，汽车匀速
19、前进20 m时，拉力F总共做的功：W总80 000 J(2)由图1知，n2，因为绳端移动的距离s2h，所以物体M上升的高度：hs20 m10 m(3)有用功：W有Gh7 840 N10 m78 400 J滑轮组的机械效率：100%100%98%2(2016安顺)如图所示，杠杆在竖直向下拉力F的作用下将一物体缓慢匀速提升如表是提升物体时采集到的信息：物重G/NOA/mOB/mA端上升的髙度h/mB端下降的竖直距离s/m400.80.40.20.1(1)若不计杠杆自重和摩擦，则拉力F的大小；(2)若实际拉力F为90 N，求拉力做的总功及杠杆的机械效率(机械效率保留三位有效数字)解：(1)不计杠杆自
20、重和摩擦，由杠杆平衡条件可得：FOBGOA，F80 N(2)由表中数据可知：s0.1 m，h0.2 m拉力做的总功：W总Fs90 N0.1 m9 J有用功：W有用Gh40 N0.2 m8 J杠杆的机械效率：100%100%88.9%3(2016南宁)如图所示，利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的0.1倍，物体被匀速拉动的距离为1 m当物体质量为2 kg时，滑轮组的机械效率为50%，不计绳重和摩擦g取10 N/kg，求：(1)物体质量为2 kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力；(2)动滑轮的重力；(3)物体质量为10 kg，以0.1 m/s的速度匀速运动时
21、，拉力F的功率解：(1)物体受到的摩擦力：f0.1 G0.12 kg10 N/kg2 N(2)因为，由图知，滑轮组由3段绳子拉着动滑轮，故F N由F(G动f)得动滑轮重力：G动3Ff3 N2 N2 N(3)当物体质量为10 kg时，物体在水平面上受到的滑动摩擦力为：f0.1G0.110 kg10 N/kg10 N自由端的拉力为：F(G动f)(2 N10 N)4 N拉力功率为：PFv4 N30.1 m/s1.2 W4(2015潍坊)建筑工人要向楼上运送货物，为了省力，他在一个斜面上安装了一个滑轮组，做成如图所示的机械装置斜面的倾角为30且固定在水平面上工人用400 N的力拉绳子，重为500 N的
22、货物沿斜面匀速向上运动6 m所用时间为20 s，求此过程中：(1)重物沿斜面匀速运动的速度大小；(2)工人提升重物做的有用功；(3)该装置的机械效率解：(1)重物的速度大小v0.3 m/s(2)重物上升的高度hssin303 m所做的有用功W有用Gh500 N3 m1 500 J(3)绳子自由端移动的距离s绳2s26 m12 m人做的总功W总Fs绳400 N12 m4 800 J该装置的机械效率100%100%31.25%5.(2016沈阳)如图所示，是起重机吊臂上滑轮组的示意图用该滑轮组将一些规格相同的石板匀速提升到2 m高的平台上，若每块石板的重力均为1.2104 N当滑轮组一次提升一块石
23、板时，钢丝绳的拉力F的功率为3 000 W，此时滑轮组的机械效率为80%，不计摩擦和钢丝绳的重力，求：(1)在此过程中，石板匀速上升时的速度是多少？(2)若该滑轮组一次匀速提升两块石板到同一平台上，则此时钢丝绳的拉力F是多少？解：(1)根据可得总功：W总3104 J由P可得拉起石板的时间：t10 s所以石板的上升速度：v0.2 m/s(2)由W额G动hW总W有可得动滑轮重力：G动3 000 N由图知，通过动滑轮绳子段数n3，不计摩擦和钢丝绳的重力，由F(G物G动)可得当滑轮组一次提升两块石板时拉力为：F(21.2104 N3 000 N)9 000 N6(2016资阳)造福资阳人民的“毗河引水
24、”工程正在如火如荼地进行建设，如图所示为乐至县境内某引水渡槽建设工地用升降机从地面提升渡槽组件的示意图若渡槽设计高度为h10 m每一段组件质量为m2103 kg，升降机最大功率为P40 kW，每根钢丝绳上能承受的最大拉力是F04104 N，不计滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力，取g10 N/kg，求：(1)该升降机一次最多能匀速提升多少段渡槽组件(2)某次提升中，升降机最大功率在t20 s内将3段渡槽组件从地面匀速提升至设计高度，求钢丝绳拉力的功率P1和升降机的机械效率.解：(1)每一段组件的重力Gmg2103 kg10 N/kg2104 N滑轮组的最大拉力F3F034104 N1.2105 N渡槽组件的段数：n6段(2)钢丝绳拉力做的有用功：W有用nGh32104 N10 m6105 J钢丝绳拉力的功率P13104 W总功W总P总t40103 W20 s8105 J升降机的机械效率100%100%75%
