一元二次不等式及其解法复习导学案.doc

上传人(卖家):2023DOC 文档编号:5545118 上传时间:2023-04-24 格式:DOC 页数:13 大小:341KB
下载 相关 举报
一元二次不等式及其解法复习导学案.doc_第1页
第1页 / 共13页
一元二次不等式及其解法复习导学案.doc_第2页
第2页 / 共13页
一元二次不等式及其解法复习导学案.doc_第3页
第3页 / 共13页
一元二次不等式及其解法复习导学案.doc_第4页
第4页 / 共13页
一元二次不等式及其解法复习导学案.doc_第5页
第5页 / 共13页
点击查看更多>>
资源描述

1、7.2一元二次不等式及其解法1.考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题;2.会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型;3.以函数、导数为载体,考查不等式的参数范围 问题复习备考要这样做1.结合二次函数的图像,理解“三个二次”的关系,掌握二次不等式的解法;2.理解简单的分式不等式、高次不等式的解法,和函数单调性结合解一些指数不等式、对数不等式1一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0 (a0)或ax2bxc0)(2)求出相应的一元二次方程的根. (3)利用二次函数的图像与x轴的交点确定一元二次不等式的解集2一元二次不等式与相应的二

2、次函数及一元二次方程的关系如下表:判别式b24ac000)的图像一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x10)的解集x|xx2x|xx1x|xRax2bxc0)的解集x|x1 xx2难点正本疑点清源1一元二次不等式的解集及解集的确定一元二次不等式ax2bxc0(或0)的形式,其对应的方程ax2bxc0有两个不等实根x1,x2(x10),则可根据“大于取两边,小于夹中间”求解集2解含参数的一元二次不等式,可先考虑因式分解,再对根的大小进行分类讨论;若不能因式分解,则可对判别式进行分类讨论,分类要不重不漏1不等式x21的解集为_答案x|1x1解析x21,则1x1,不等式的解

3、集为x|1x0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围为_答案(,)(,)解析由题意,知441(k21)2,k或k.4(2012重庆)不等式0的解集为()A. B.C.1,) D.1,)答案A解析0等价于不等式组或解得x1,解得x,原不等式的解集为.5若不等式ax2bx20的解集为x|2x4的解集为x|xb,(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb,所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根,b1且a0.由根与系数的关系,得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0,即x2(2c)x2c0,即(x2)(xc)2时,不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc

4、;当c2时,不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2;当c2时,不等式(x2)(xc)2时,不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc;当c2时,不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2;当c2时,不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2x0的解集为_答案x|3x0的解集为x|3x0时,原不等式化为(x1)0x或x1.当a1,即a2时,原不等式等价于1x;当1,即a2时,原不等式等价于x1;当2,原不等式等价于x1.综上所述,当a2时,原不等式的解集为;当a2时,原不等式的解集为1;当2a0时,原不等式的解集为(,1.题型二一元二次不等式恒成立问题例2已知不等式ax24xa

5、12x2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围思维启迪:化为标准形式ax2bxc0后分a0与a0讨论当a0时,有解原不等式等价于(a2)x24xa10对一切实数恒成立,显然a2时,解集不是R,因此a2,从而有整理,得所以所以a2.故a的取值范围是(2,)探究提高不等式ax2bxc0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a0时,b0,c0;当a0时,不等式ax2bxc0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a0时,b0,c0;当a0时, 当x(1,2)时,不等式x2mx40恒成立,则m的取值范围是_答案(,5解析方法一当x(1,2)时,不等式x2mx40恒成立m在x(1,2)上恒成立,设(x),(x

6、)(5,4),故m5.方法二设f(x)x2mx4,因为当x(1,2)时,不等式x2mx40恒成立,所以即解得m5.题型三一元二次不等式的实际应用例3某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x (0x0,解此不等式即可得x的范围解(1)由题意得y12(10.75x)10(1x)10 000 (10.6x) (0x1),整理得y6 000x22 000 x20 000(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加,必须有即解得0x,所以投入成本增加的比例应

7、在范围内探究提高不等式应用题常以函数、数列为背景出现,多是解决现实生活、生产中的最优化问题,在解题中主要涉及到不等式的解法等问题,构造数学模型是解不等式应用题的关键 某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是_答案20解析由题意得,3 860500500(1x%)500(1x%)227 000,化简得(x%)23x%0.640,解得x%0.2,或x%3.2(舍去)x20,即x的最小值为20.解与一

8、元二次不等式有关的恒成立问题典例:(12分)设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x1,3,f(x)m5恒成立,求m的取值范围审题视角(1)对于xR,f(x)0恒成立,可转化为函数f(x)的图像总是在x轴下方,可讨论m的取值,利用判别式求解(2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题,常有两种处理方法:方法一是利用二次函数区间上的最值来处理;方法二是先分离出参数,再去求函数的最值来处理,一般方法二比较简单规范解答解(1)要使mx2mx10恒成立,若m0,显然10;若m0,则4m0.所以4m0.4分(2)要使f(x)m5在1,3上恒

9、成立,即m2m60时,g(x)在1,3上是增函数,8分 所以g(x)maxg(3)7m60,所以m,则0m;10分当m0时,60恒成立;当m0时,g(x)在1,3上是减函数,所以g(x)maxg(1)m60,所以m6,所以m0.综上所述:m的取值范围是m|m0,又因为m(x2x1)60,所以m.8分因为函数y在1,3上的最小值为,所以只需m即可10分所以,m的取值范围是.12分对于给定区间上的不等式恒成立问题,一般可根据以下几步求解:第一步:整理不等式(或分离参数);第二步:构造函数g(x);第三步:求函数g(x)在给定区间上的最大值或最小值;第四步:根据最值构造不等式求参数;第五步:反思回顾

10、,查看关键点,易错点,完善解题步骤温馨提醒1.与一元二次不等式有关的恒成立问题,可通过二次函数求最值,也可通过分离参数,再求最值2解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数3对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方4本题易错点:忽略对m0的讨论这是由思维定势所造成的.方法与技巧1“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础;一般可把a0时的情形2f(x)0的解集即为函数yf(x)的图像在x轴上方的点的横坐标的集合,充分利用数形

11、结合思想3简单的分式不等式可以等价转化,利用一元二次不等式解法进行求解失误与防范1对于不等式ax2bxc0,求解时不要忘记讨论a0时的情形2当0 (a0)的解集为R还是,要注意区别3含参数的不等式要注意选好分类标准,避免盲目讨论A组专项基础训练(时间:35分钟,满分:57分)一、选择题(每小题5分,共20分)1不等式0的解集为()Ax|2x3 Bx|x2Cx|x3 Dx|x3答案A解析不等式0可转化为(x2)(x3)0,解得2x3.2已知不等式ax2bx10的解集是,则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(,2)(3,)C. D.答案A解析由题意知,是方程ax2bx10的根,所以由根

12、与系数的关系得,.解得a6,b5,不等式x2bxa0即为x25x60,解集为(2,3)3若集合Ax|ax2ax10,则实数a的值的集合是()Aa|0a4 Ba|0a4Ca|0a4 Da|0a4答案D解析由题意知a0时,满足条件a0时,由得0a4,所以0a4.4已知函数f(x)ax2bxc,不等式f(x)0的解集为x|x1,则函数yf(x)的图像可以为()答案B解析由f(x)0的解集为x|x1知a0,yf(x)的图像与x轴交点为(3,0),(1,0),f(x)图像开口向下,与x轴交点为(3,0),(1,0)二、填空题(每小题5分,共15分)5已知关于x的不等式0的解集是(,1),则a_.答案2解

13、析由于不等式0的解集是_答案x|3x3解析不等式可化为0,即(x3)(x3)(x2)0,利用数轴穿根法可知,不等式的解集为x|3x37若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1,m),则m_.答案2解析根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax26xa20的一个根,即a2a60,解得a2或a3,当a2时,不等式ax26xa20的解集是(1,2),符合要求;当a3时,不等式ax26xa2a2 (aR)的解集解原不等式可化为(3xa)(4xa)0.当a0时,不等式的解集为;当a0时,不等式的解集为x|xR且x0;当a0时,不等式的解集为x|x9(12分)某商品每件成本价为80元,售价为100元,每

14、天售出100件若售价降低x成(1成10%),售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式yf(x),并写出定义域;(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元,求x的取值范围解(1)依题意,y100100.又售价不能低于成本价,所以100800.所以yf(x)40(10x) (254x),定义域为x0,2(2)由题意得40(10x)(254x)10 260,化简得8x230x130.解得x.所以x的取值范围是.B组专项能力提升(时间:25分钟,满分:43分)一、选择题(每小题5分,共15分)1不等式ax2bxc0的解集为x|1x2

15、ax的解集为()Ax|0x3 Bx|x3Cx|2x1 Dx|x1答案A解析由题意知a2ax,即为a(x21)a(x1)2a2ax,x23x0,0x0对一切实数xR恒成立,则关于t的不等式at22t30对一切实数xR恒成立,则(2a)24a0,即a2a0,解得0a1,所以不等式at22t30,解得t1,故选B.3若不等式组的解集不是空集,则实数a的取值范围是()A(,4 B4,)C4,20 D40,20)答案B解析设f(x)x24x(1a),根据已知可转化为存在x01,3使f(x0)0.易知函数f(x)在区间1,3上为增函数,故只需f(1)4a0即可,解得a4.二、填空题(每小题5分,共15分)

16、4已知f(x)则不等式x(x1)f(x1)3的解集是_答案x|x3解析f(x1),x(x1)f(x1)3等价于或,解得3x1或x1,即x3.5设关于x的不等式x2x2nx (nN*)的解集中整数的个数为an,数列an的前n项和为Sn,则S100的值为_答案10 100解析由不等式x2x0;(2)若不等式f(x)0的解集为(1,3),求实数a,b的值解(1)f(1)0,3a(6a)b0,即a26a3b0,即b6时,方程a26a3b0有两根a13,a23,不等式的解集为(3,3)综上所述:当b6时,原不等式的解集为;当b6时,原不等式的解集为(3,3)(2)由f(x)0,得3x2a(6a)xb0,即3x2a(6a)xb0.它的解集为(1,3),1与3是方程3x2a(6a)xb0的两根解得或

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 办公、行业 > 待归类文档
版权提示 | 免责声明

1,本文(一元二次不等式及其解法复习导学案.doc)为本站会员(2023DOC)主动上传,163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。
2,用户下载本文档,所消耗的文币(积分)将全额增加到上传者的账号。
3, 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(发送邮件至3464097650@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!


侵权处理QQ:3464097650--上传资料QQ:3464097650

【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。


163文库-Www.163Wenku.Com |网站地图|