1、一、 比例1第四比例项、比例中项、比例线段；2比例性质：（1）基本性质： （2）合比定理：（3）等比定理：3黄金分割：如图，若，则点P为线段AB的黄金分割点结论：PA= AB4平行线分线段成比例定理：5相似三角形：（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形（2）判定方法（3）直角三角形判定方法6相似三角形性质（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于 ；（3）周长之比等于 ；（4）面积之比等于 7相似三角形中的基本图形（1）平行型：（A型，X型）（2）交错型： （3）旋转型： （4）母子三角形： 二、 例题解析：1如果，则，的第四比例项是 如果，则与的比例中项是 2已知，则
2、3如图，在ABC中，DEBC，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= 4如图，平行四边形ABCD中，AEEB=12，若SAEF=6，则SCDF= 5如图，ABC中，DEBD，ADDB=23，则SADESECB= 6如图，RtABC中，ACB=Rt，CDAB于D（1）若AC=4，BC=3，则AD= ，BD= ，CD= ；（2）若ABBC=91，则ADBD= 7如图，平行四边形ABCD中，BC=18cm，P、Q是三等分点，DP延长线交BC于E，EQ延长线交AD于F，则AF=_8如图，在ABC中，ABAC，边AB上取一点D，边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P求证：BPCP
3、=BDCE9如图，CD是RtABC的斜边上的高线，BAC的平分线交BC，CD于E，F求证：（1）ACFABE； （2）ACAE= AFAB10如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的长；（3）在（1），（2）条件下，若AD=3，求BF的长11如图，RtABC中，BAC=Rt，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到点B，C），过D作ADE=45，DE交AC于E（1）求证：ABDDCE；（2）设BD=，AE=，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当ADE是等腰三
4、角形时，求AE的长一、判断题： 1两个等边三角形一定相似（ ）2两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为12（ ）3两个等腰三角形一定相似（ ）4若一个三角形的两个角分别是400、1000，而另一个三角形是顶角为1000的等腰三角形，则这两个三角形相似（ ）二、填空题： 1如图，RtABC中，ACB900，CD是AB边上的高，若AC5cm ，CD4cm ，则AD cm ，AB cm 2如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB7cm，CF3cm，则ADCE 3如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AEDE，BE4，EC1，则AB的长为 4CM是ABC
5、的中线，AB12，AC9，AC上有一点N，且ANMB，则CN 5梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O作EF平行于底，与腰AD、BC相交于E、F，若DC14，OF8，AE12，则DE 6如图，正方形ABCD的面积为144cm2，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为112.5cm2，则BE的长为 cm三、选择题：1已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 2如图，已知ADEACB，且ADE=C，则AD：AC=（ ）（A）AE：AC （B）DE：BC （C）AE：BC （D）DE：AB 3D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，如果，AE=15，那么E
6、C的长是（ ）（A） 10 （B） 22. 5 （C） 25 （D） 64如图，ABC中，DEBC，则 =（ ）（A） （B） （C） （D） 5如图，DE是三角形ABC的中位线，ADE的面积为3cm2，则梯形DBCE的面积为（ ）A、6cm2 B、9cm2 C、12cm2 D、24cm2 第5题 第6题 第8题6如图，E是平行四边形ABCD的边AD上的点，AEED，BE交AC于F，则=（ ） A、 B、 C、 D、7如图，ABC中，D是AB上的点，不能判定ACDABC的是以下条件中的（ ）A、ACDB B、ADCACB C、AC2ADAB D、ADACCDBC8如图FDBC，FBAC，则（
7、） A、 B、 C、 D、9梯形ABCD的两腰AD和BC延长相交于点E，若两底的长度分别为12和8，梯形ABCD的面积等于90，则DCE的面积为（ ） A、50 B、64 C、72 D、5010如图，已知ABC的面积为4 cm2，它的三条中位线组成DEF，DEF的三条中位线组成MNP，则MNP的面积等于（ ） A、cm2 B、cm2 C、cm2 D、1cm2 11如图，E是AC的中点，C是BD的中点，则（ ） A、 B、 C、 D、12如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AFFD，EF交AC于点O，若AC12，则AO（ ） A、4 B、3 C、2.4 D、213如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于点O，已知COE与BOC的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（ ） A、16 B、32 C、38 D、4014如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB3CD，E为对角线AC的中点，直线BE交AD于点F，则AFFD的值等于（ ） A、2 B、 C、 D、1 15如图，AD是RtABC斜边上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB，AC于E，F求证：16如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时这个矩形的长和宽各是多少？
