1、二次函数题型分析练习题型一：二次函数对称轴及顶点坐标的应用1.（2015兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）Ay=（x+2）2 By=2x22 Cy=2x22 Dy=2（x2）22.（2014浙江）已知点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A.（3，7） B.（1，7） C.（4，10） D.（0，10）3.在同一坐标系中，图像与y=2x2的图像关于x轴对称的函数是（ ）A. B. C. D. 4.二次函数 无论k取何值，其图象的顶点都在( )A.直线上 B.直线上 C.x轴上 D.y轴上5.（2012烟台）已知二次函
2、数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（ ） A1个B2个C3个D4个6.（2014扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为 7.已知二次函数，当取 ，（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）A. B. C. D.c8.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式= . 题型二：平移1.抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）A
3、. B. C. D.2.(2012上海)将抛物线yx2x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是_3.二次函数的图象是由函数的图象先向 （左、右）平移 个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的.4.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是，则= 题型三：求未知数范围1.已知点，在函数图像上，则比较的大小 。2.已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak4 Bk4 Ck4且k3 Dk4且k33.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）A B C D4.（2015益阳）若抛物线y=（xm）2+（m+
4、1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am1 Bm0 Cm1 D1m05.（2015常州）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am=1 Bm=3 Cm1 Dm16.（2014株洲）如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 7.（2014浙江）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是.8.（2012德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有
5、y0，那么c的取值范围是（） Ac=3 Bc3 C1c3 Dc39.如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是；则a、b、c、d的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是() Amn，khBmn，khCmn，khDmn，kh题型四：根据图形判断系数之间的关系1（2015梅州）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D42.
6、（2015深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0；b0；c0；b24ac0 A1 B2 C3 D43.（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，下列结论中：ab0，a+b+c0，当2x0时，y0正确的个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个4.（2015安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个 5.（2015咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三
7、项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1； 使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（） A1个 B2个 C3个 D4个 6.（2015恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）A B C D7.（2015孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论：abc0；0；acb+1
8、=0；OAOB=其中正确结论的个数是（）A4B3C2D18.（2015日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD9.（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3
9、）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个题型五：坐标系中，二次函数与其他函数共存的问题1.（2015锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD2.（2015泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）ABCD3.（2015泰安）在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）ABCD4.（2015安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+
10、（b1）x+c的图象可能是（） A B C D题型六：函数解析式的应用求二次函数解析式1.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式 2.求下列二次函数解析式（1）图像过点（0，-1），（-2,0）和（，0）（2）图像以A（-1,4）为顶点，且过点B（2，-5）3.（ 2014安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y
11、2的最大值4. （2015淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）5（2015龙岩）抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是6.（2015资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦
12、之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为7.如图，已知二次函数 的图像经过A（2,0），B,0，-6）两点（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值1. （ 2014福建）如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？2.已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y
13、轴上，求m的值. 3.已知：关于的方程(1)当取何值时，二次函数的对称轴是；(2)求证：取任何实数时，方程总有实数根.题型七：二次函数与一次函数综合1. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D(1)求D点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围2. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；(2)求点B、M的坐标；(3)求MCB的
14、面积.3.(2012珠海)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围4.（2015衢州）如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是5.(2012湖南)已知二次函数yx2(m22)x2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0)，x1x2，与y轴
15、交于点C，且满足(1)求这个二次函数的解析式；(2)探究：在直线yx3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由题型八：函数解析式的应用求二次函数解析式1.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式 2.求下列二次函数解析式（1）图像过点（0，-1），（-2,0）和（，0）（2）图像以A（-1,4）为顶点，且过点B（2，-5）3.（ 2014安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+
16、5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值4.（2015淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）5（2015龙岩）抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是6.（2015资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y
17、轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为7.如图，已知二次函数 的图像经过A（2,0），B,（0，-6）两点（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值1. （ 2014福建）如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图
18、象的顶点？2.已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值. 3.已知：关于的方程(1)当取何值时，二次函数的对称轴是；(2)求证：取任何实数时，方程总有实数根.题型九：二次函数与一次函数综合1. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D(1) 求D点的坐标；(2) 求一次函数的表达式；(3) 根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围2. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，
19、点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1) 求抛物线的解析式；(2) 求点B、M的坐标；(3) 求MCB的面积.3.(2012珠海)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围4.（2015衢州）如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是5.(2012湖南)已知二次函数yx2(m22)x2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0)，x1x2，与y轴交于点C，且满足(1)求这个二次函数的解析式；(2)探究：在直线yx3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由
