1、二次函数期末复习题【知识梳理】1、二次函数的概念(1)定义：一般地，形如_(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数.(2)二次函数的图象是 .2、二次函数的图象与性质(1) 二次函数的性质a的符号a0a0xyOa0图象对称轴顶点坐标增减性最值3、二次函数解析式的表示方法（1）一般式： ；适用条件 .（2）顶点式 ；适用条件 .（3）交点式： ； 适用条件 .4、二次函数图象的平移的图象 的图象的图象 的图象举例说明平移规律：5、二次函数的图象的画法描点法：利用配方法将化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴的两侧，左右对称列表描点.6、二次函数与方程（1）二次函数的图象
2、与轴交点的横坐标就是一元二次方程的解.（2）二次函数的图象与轴交点的个数与一元二次方程根的关系有两个公共点方程有两个 的实数根；有一个公共点方程有两个 的实数根；没有公共点方程有 实数根.(3) 二次函数的图象与轴交点的个数的判断当 时，与轴有两个公共点；当 时，与轴有一个公共点；当 时，与轴没有公共点.7、二次函数的实际应用求二次函数的最值（1）如果，当时，二次函数有最小值.应用格式：，当时，.（2）如果，当时，二次函数有最大值.应用格式：，当时，.【分类题组】类型1 二次函数的概念与图像1、下列函数是二次函数的是（ ） 2、次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图
3、象大致是（） A B C D3、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）类型2 二次函数图像的平移1、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D.2、在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A BC D3、把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，类型3 二次函数的对称轴、顶点坐标、增减性及最值1、抛物线的顶点坐标是（ ）A.（2，-3） B.（-2，3） C.（2，3） D
4、.（-2，-3）2、对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（ ）A.图象开口向下 B.当x1时,y随x的增大而减小C.x1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 13、（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值 B对称轴是直线x=C.当x，y随x的增大而减小 D.当-1x2时，y04、已知二次函数yx 27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( )A.y1y2y3 B. y1y2y3 C.y2y3y1 D. y2y3y1
5、5、若A(，y1)、B(1，y2)、C(，y3)为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y36、已知抛物线.（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用两种方法）；（2）当取何值时，函数有最大值？最大值是多少？（3）当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小.类型4 二次函数的图象与轴的交点1.（2013滨州）抛物线 与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D02、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=
6、0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）第3题图A B C D第2题图第4题图3、如图为二次函数的图象，则不等式的解集是 ；不等式的解集是 .4、（2014浙江金华）如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是()A-1x3 Bx-1 Cx1 Dx-1或x3第6题图5、（2014南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x-10123y105212则当y5时，x的取值范围是6、（2014扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+
7、c的值为_7、抛物线的部分图象如上图所示，若，则的取值 范围是（ ) A B C或 D或类型5 二次函数的图象与系数的关系1、（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x-1013y-1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；（4）当-1x3时，ax2+(b-1)x+c0其中正确的个数为（）A4个 B3个 C2个 D1个第2题图2(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根
8、，有下列结论：b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D33、（2013滨州市）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是（）第5题图A.1 B.2 C.3 D.4第4题图5、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法： abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）A B C
9、D类型6 用待定系数法求二次函数的解析式1、已知二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，求这个函数的解析式.2、已知抛物线与x轴的交点是A（-2,0），B（1,0），且经过点C（2,8），求抛物线的解析式.3、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过点（-2，-3），求抛物线的解析式.4、已知二次函数.（1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线；（2）求这条抛物线与坐标轴的交点坐标，（3）当取什么值时，,;（4）当取什么值时，随的增大而减小.5、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5
10、元，每星期可多售出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？6、在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时
11、，才能使每天获得的利润最大？7、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式. （2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标8、如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a(x-2)2+k经过点A、B，并与x轴交于另一点C（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是等腰三角形，求Q点的坐标.9、如图，抛物线经过三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使
12、以A、C、M、N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.ABCyOx10、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在第二象限内，抛物线上否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.11、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点M从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A， B点同时出发，设移动时间为t (0t6)，DMN的面积为S. (1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；(2) 当DMN为直角三角形时，求DMN的面积.
