1、2018届太湖中考备考资料2018年2月1日W.Hans 江苏省无锡市高三期终调研试卷 数 学I 2018.01.31 .填空题：本题共14题，每题5分，共计70分 1.若集合 A = 1，3，B = 1，2，m，若 A B = B，则实数 m =. 2.若复数 a + 3i 1 2i (a R，其中 i 为虚数单位)，则实数 a = 3.某高中共有学生 2800 人，其中高一年级 960 人，高三年级 900 人，现采取分层抽样的方 法，抽取 140 人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生的人数为 4.已知 a，b 1，2，3，4，5，6 直线 l1：2x + y 1 = 0，l2：ax b
2、y + 3 = 0，则直线 l1l2的概率为 5.根据如图的所示的伪代码， 当输入a的值为3时， 最后输出的S 的值是. 6.直三棱柱 ABC A1B1C1中，已知 ABBC，AB = 3，BC = 4，AA1= 5，若三棱柱 的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 Read a S0 I1 While I3 SS+a aa2 II+1 End While Print S 第5题图 7.已知变量 x，y 满足 x 2 x + y 4 2x y c ，目标函数 z = 3x + y 的最小值为 5，则 c 的值为 8.函数 y = cos(2x + )( 0)与椭圆 x2 16 + y2 1
3、2 = 1 的焦点重合，离心率互为倒数，设 F1，F2分别为 双曲线 C 的左、右焦点，P 为右支上任意一点，则 PF2 1 PF2 的最小值为 12.在平行四边形 ABCD 中，AB = 4，AD = 2，A = 3 ，M 为 DC 的中点，N 为平面 ABCD 内一点，若 ? ? ?# AB # NB ? ? ? = ? ? ?# AM # AN ? ? ?，则 # AM # AN = 13.已知函数 f(x) = x2+ 2x 1 x2 ,x 1 2 log1 2 1 + x 2 ,x 1 2 ，g(x) = x2 2x 2.若存在 a R，使得 f(a) + g(b) = 0，则实数
4、b 的取值范围是 14.若函数 f(x) = (x+)2|x a| 在区间 1，2 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 S高三周末练习卷第1页（共4页） 2018届太湖中考备考资料2018年2月1日W.Hans .解答题:本题共6题,共计90分.解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分14分） 如图，四边形 ABCD 是菱形，DE面ABCD，AF/DE，DE = 2AF. (1)求证：AC平面BDE； (2)求证：AC/平面BEF. 第15题图 A B C D E F 16.（本小题满分14分） 在 ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cosA = 3 4，C
5、 = 2A. (1)求 cosB 的值； (2)若 ac = 24，求 ABC 的周长. S高三周末练习卷第2页（共4页） 2018届太湖中考备考资料2018年2月1日W.Hans 17.（本小题满分14分） 如图，点 C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线 BD 为海岸线，CAB = 3 ， ABBD，BC 是以 A 为圆心，半径为 1km的圆弧形小路.该市拟修建一条从 C 通 往海岸的观光专线CP PQ，其中 P 为BC 上异于 B，C 的一点，PQ 与 AB 平 行，设 PAB = . (1)证明：观光专线CP PQ 的总长度随 的增大而减小； (2)已知新建道路 PQ 的单位成本是翻新
6、道路CP 的单位成本的 2 倍.当 取何值 时，观光专线CP PQ 的修建总成本最低？请说明理由. 第17题图 AB C D PQ 18.（本小题满分16分） 已知椭圆 E：x 2 a2 + y2 b2 = 1(a b 0)的离心率为 2 2 ，F1，F2分别为左、右焦点， A，B 分别为左、右顶点，D 为上顶点，原点 O 到直线 BD 的距离为 6 3 .设点 P 在第一象限，且 PBx 轴，连接 PA 交椭圆于点 C. (1)求椭圆 E 的方程； (2)若 ABC 的面积等于四边形 OBPC 的面积，求直线 PA 的方程； (3)求过点 B，C，P 的圆的方程(结果用t表示). 第18题图
7、 A B C D P x y O F1F2 S高三周末练习卷第3页（共4页） 2018届太湖中考备考资料2018年2月1日W.Hans 19.（本小题满分16分） 已知数列 an 满足 1 1 a1 1 1 a2 1 1 an = 1 an ，n N，Sn是数列的前 n 项的和. (1)求数列 an 的通项公式； (2)若 ap，30，Sq成等差数列，ap，18，Sq成等比数列，求正整数 p，q 的值； (3)是否存在 k N，使得 a kak+1+ 16 为数列 an 中的项？若存在，求出所有满足条件的 k 的值；若不存在， 请说明理由. 20.（本小题满分16分） 已知函数 f(x) = ex(3x 2)，g(x) = a(x 2)，其中 a，x R. (1)求过点 (2，0) 和函数 y = f(x) 图象相切的直线方程； (2)若对 x R，都有 f(x) g(x) 恒成立，求实数 a 的取值范围； (3)若存在唯一的正数 x0，使得 f(x0) g(x0)，求实数 a 的取值范围. S高三周末练习卷第4页（共4页）
