1、第十六章 二次根式 第1课时161 二次根式(1)教学内容二次根式的概念及其运用教学目标 1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目 2、过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。 3、情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。教学重难点 1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点：利用“（a0）”解决具体问题教学准备： 彩色粉笔、小黑板教学过程 一、复习引入（1）已知x2 = a，那么a
2、是x的_; x是a的_, 记为_, a一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_； 正数a的算术平方根为_， 0的算术平方根为_； 式子的意义是 。 思考：教材P2思考 二、探索新知 很明显，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 思考:(1)-1有算术平方根吗？ (2)0的算术平方根是多少？(3)当a0）、（x0，y0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有：、（x0）、（x0，y0） 不是二次根式的有：、 例2 （
3、教材P2例1）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 解：由0，得：x2。当x2时，在实数范围内有意义 四、巩固练习：教材P3练习1、2 补充练习：1、当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 2x+30 解：依题意，得 x+10 由得：x , 由得：x-1 当x且x-1时，+在实数范围内有意义2、(1)已知y=+5，求的值(答案:2) (2)若+=0，求a+b的值(答案:0) 五、归纳小结 本节课要掌握：1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、布置作业：教材P5习题16.1第1、7题 七、板书设计 161 二次根式(1
4、) 定义 例题 练习 小结 八、课后反思：第2课时 16.1 二次根式(2)教学内容 1（a0）是一个非负数 2（）2=a（a0）教学目标 1、知识与技能：理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简 2、过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题 3、情感态度与价值观：通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。教学重难点1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用2难点：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究
5、的方法导出 （）2=a（a0）教学准备 彩色粉笔教学过程 一、复习引入 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0时，有意义吗？ 3.二、探究新知 议一议：提问解答-（a0）是一个什么数呢？ 得出: （a0）是一个非负数 做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 （）2 =a（a0） 三、例题讲解 例1 计算（1）（）2 （2）（2）2 （3）（）2
6、（4）（）2 解：（1）（）2 =1.5， （2）（2）2 =22（）2=225=20， （3）（）2=， （4）（）2=四、巩固练习：教材P4练习第1题 五、归纳小结：本节课应掌握： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）六、布置作业： 教材P5 习题16.1第2题（1）（2）（3）（4） 七、板书设计： 161 二次根式(2)1、 （a0）是一个非负数； 例题 练习2、（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 小结 八、课后反思： 第3课时 16.1 二次根式(3)教学内容 a（a0）教学目标1.知识与技能：理解=a（a0）并利用它进行计算和化简 2.
7、 过程与方法:通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题 3. 情感、态度与价值观:通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。教学重难点 1重点：a（a0） 2难点：探究结论讲清a0时，a才成立教学准备： 彩色粉笔教学过程 一、复习引入1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0）那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 填空：=_；=_；=_； =_； =_；= _ 根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2； =0.01； =；=； =0； = 因此，一般地：=a（a
8、0）三、例题讲解例1 化简 （1） （2） （3） （4） 解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 例2 化简（教材P4例3）： （1） （2） 解：（1）=4 （2）=5 四、巩固练习 教材P4练习第2题补充练习：1、填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？2、当x2，化简- 五、归纳小结 本节课应掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当a、0），反过来=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标 1、知识与技能：理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及其应用。 2、过程与方法：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们
9、进行计算和化简 3、情感、态度与价值观：在经历二次根式乘除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣。教学重难点1重点：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及它们的应用2难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学准备 彩色粉笔 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空：（1）=_，=_；（2）=_，=_； （3）=_，=_；（4）=_，=_规律：_；_；_；_ 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：(a0，b0），反过来，(a0，b0） 三、例题讲解
10、 例1计算（教材P8例4）：（1） （2） 解：（1）=2 （2）= 例2化简（教材P8例5）：（1） （2） 解：（1）= （2）= 四、巩固练习：教材P10练习1 五、归纳小结 本节课要掌握=（a0，b0）和=（a0，b0）及其运用六、 布置作业 ：教材P11 习题162 第 2题 七、板书设计： 162 二次根式的乘除(2)二次根式的除法规定为 例题 练习(a0，b0），反之，(a0，b0） 小结 八、课后反思 第6课时16.2 二次根式的乘除(3)教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标 1、知识与技能：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最
11、简二次根式的化成最简二次根式 2、过程与方法：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求 3. 情感、态度与价值观：在经历探索最简二次根式的定义的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣。 教学重难点 1重点：最简二次根式的运用 2难点：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学准备 彩色粉笔教学过程 一、复习引入 计算（1）， （2）， （3） 解：（1）=， （2）=， （3）= 二、探索新知 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我
12、们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式在二次根式的运算中，一般要把运算结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。 三、例题讲解 例1计算（教材P9例6）：(1)； (2) ； (3) 解：(1)= (2) = (3) = 例2 （教材P9例7）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b。已知S=, 求a。 解：因为S=ab，所以 四、巩固练习 教材P10练习2、3 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 教材P10 习题162第 3、4题七、板书设计 162 二次根式的乘除(3)最简二次根式的定义 例题 练习 小结 八、课后反思第7课时16.3 二次
13、根式的加减(1)教学内容 二次根式的加减教学目标 1、知识技能：理解和掌握二次根式加减的方法2、过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简3、 情感态度与价值观：培养学生在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简教学重难点 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学准备 彩色粉笔教学过程 一、复习引入 计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 总结：上面题目的结果，实际
14、上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、探索新知 例：计算下列各式 （1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+ （4）3-2+ 总结： （1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=（2+3）=5 （2）把当成y： 有 2-3+5=（2-3+5）=4=8（3）把当成z： 有 +2+=2+2+3=（1+2+3）=6（4）看为x，看为y， 有3-2+=（3-2）+=+ 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？（可以的） 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
15、三、例题讲解 例1计算（教材P13例1):（1） （2） 解：（1）=;（2）= 例2计算（教材P13例2):（1）; （2） 解：（1）=14 （2）= 四、巩固练习： 教材P13 练习第1、2、3题。 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并 六、布置作业：教材P15 习题163 第 2、3题七、板书设计： 163 二次根式的加减(1) 法则：二次根式加减时， 例题 练习可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 小结 八、课后反思第8课时21.3 二次根式的加减(2) 教学内容 含有二次根式的单项
16、式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标 1、知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用2、过程与方法：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算3、 情感态度与价值观：感受数学的实用价值，提高解决问题的能力。教学重难点 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律； 难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学准备 彩色粉笔教学过程 一、复习引入 1计算：（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2计算：（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2
17、x-1）2 总结：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式 三、例题讲解 例1计算（教材P14例3）: （1）（+） （2）（4-3）2 解：（1）（+）=+ =+=4+3 （2）（4-3）2=42-32=2- 例2计算（教材P14例4） （1）（+3）（-5） （2）（+
18、）（-） 解：（1）（+3）（-5）=+3-5-15=2-2-15=-13-2 （2）（+）（-）=（)2-（）2 =5-3=2 四、巩固练习 课本P14 练习第1、2题 五、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算 六、布置作业 教材P15 习题163 第 3、4题七、板书设计 163 二次根式的加减(2) 例题 练习 小结 八、课后反思16.1 二次根式练习题一、选择题1下列式子中，是二次根式的是：A- B C Dx （ ） 2下列式子中，不是二次根式的是：A B C D （ ) 3、若=0，则实数x与y的关系是： （ ） A、x,y是异号 B、x,y不相等 C、x=y=0 D、
19、x,y互为相反数4、下列各式中、，二次根式的个数是 （ ） A4 B3 C2 D1 5、数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是 （ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对4 下列各等式成立的是 （ ） A42=8 B54=20 C43=7 D54=205 在下列各式中，化简正确的是 （ ） A=3 B= C=a2 D =x二、填空题 1化简=_（x0） 2分母有理化:(1) =_; (2) =_; (3) =_. 3已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_ 4. 计算： 三、解答题 1. 计算： （3） （4）32 2. 化简: ; ; ; ; 3若x、y为实数，且y=，求的值
