1、第二章 基本语法2.1 MATLAB的矩阵、变量与表达式 在MATLAB系统中，只管理着一种对象-矩阵（包括复数矩阵），任何数量在MATLAB中是作为1x1的矩阵来处理的。 一、矩阵的创建： 1. 在MATLAB中创建矩阵的原则： (1) 矩阵元素必须写在“”内； (2) 矩阵的同一行之间用空格或“，”分隔； (3) 矩阵的行与行之间用分号或回车符分隔； (4) 矩阵的尺寸不必预先定义； (5) 矩阵元素可以是数值、变量、表达式或函数。 2. 创建矩阵的四种方法。 (1) 在命令窗口直接输入： 如输入：A=1，2，3；4，5，6；7，8，9 则显示：A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 也
2、可用空格代替逗号，用回车代替分号： 如上例：A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 则显示：A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 由M文件创建矩阵： 有时编程需要用M文件创建矩阵。或者当矩阵尺寸较大时，可以按矩阵的输入方式编辑一个M文件（可用循环程序来做），在命令窗口直接执行该文件，即可将矩阵调入工作空间。 (3) 由函数创建矩阵： 对于一些特殊的矩阵，可以利用MATLAB的内部函数或用户自定义函数创建矩阵。如diag()函数可生成对角阵。 ones(m,n) ; zeros(m,n)(4) 通过数据文件创建矩阵： save 文件名 (其中，文件名是*.mat文件)load 文件名
3、 例：工作目录下有temp.mat文件，可以执行 load temp3. 复数矩阵表示(1) 复数表示 复数的虚根单位用i,j表示，即：z=3+4i或z=3+4j. 例如 输入 z=3+4i 输入z=3+4j得到： 得到：z = z = 3.0000 + 4.0000i 3.0000 + 4.0000i(2) 复数矩阵A=1 2;3 4+i*5 6;7 8 或者A=1+5i 2+6i;3+7i 4+8i，都得到：A = 1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i 3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 8.0000i 二、MATLAB的变量和表达式1变量名命
4、名规则 J 可以是字母、数字或下划线，但第一个字符必须是字母。 J 长度=31 J 分辨大小写的，M和m是两个变量。 J 无须对变量的类型进行说明，当需要使用一个新变量时，只须直接对其赋值即可。 2表达式则是由运算符、函数调用、变量名以及特殊字符组成的式子。 3MATLAB中基本的赋值语句为： (1) 形式一：变量名=表达式将表达式的结果赋给变量名（表达式的运算结果都是一个矩阵）。 (2) 形式二：表达式计算表达式的值，将其值赋给MATLAB的永久变量ans。 上面两种形式，当表达式由分号“；”结束时，变量结果不显示。当表达式由逗号“，”或换行号结束，则将结果显示出来。 注：1）MATLAB中
5、有几个变量不能被clear清除，称永久变量。（其他变量名最好不要与此同）。即 ans：当不指明某一语句的计算结果赋给哪个变量时，系统自动将该计算结果赋给ans； eps：计算机能产生的绝对值最小的浮点数； i,j：虚数单位，即-1的平方根； inf,Inf：正无穷大； nan,NaN：非数，常产生于0/0等运算； Pi：圆周率。 2）如果表达式的值太复杂，一行写不下，可以加上三连点“”回车，然后接下去再写。如： s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8 +1/9-1/10+1/11-1/12; 3) 在MATLAB函数调用时，MATLAB还允许有这样的形式，如m,p=bo
6、de(n,d,w)； 4字符串与字符串变量： MATLAB可将字符串当作数组或矩阵处理。在MATLAB中，字符串用单引号括起来，如： 例： S=Use Matlab 输出结果是： S= Use Matlab 字符串存储在行向量中，每个元素对应一个字符，向量的值为字符对应的ASCII码值。 2.2 MATLAB的初等运算一、矩阵运算符： A- 矩阵A的转置，如果A是复矩阵，则其运算结果是共轭转置； A+B-矩阵的加运算， A-B-矩阵的减运算， A*B-矩阵相乘，A的列数与B的行数相等，即A和B矩阵维数相容，维数不相容是不可乘的。如： A-n x m，B-m x r，若C=A*B，则：C-n x
7、 r。 B/A-方程X*A=B的解，即X=B*A-1。称矩阵的右除。 AB-方程A*X=B的解，即X=A-1*B。称矩阵的左除。 矩阵的除法，其意义相当于矩阵的求逆运算。左除与右除的关系为：b/a=(ab)。 AB-矩阵的乘方。 1）A为方阵，B为正整数时，表示矩阵A的B次乘积； 2）B为负整数时，表示矩阵A的逆阵的B次乘积； 3）B为非整数时，如B=n/m，则首先应该将A矩阵自乘n次，然后再对结果开m次方； 4）A、B均为矩阵时无意义。 A.*B-矩阵的点乘运算，表示A和B阵的对应元素直接相乘，A和B要有相同的维数。 点运算在MATLAB中起重要的作用，如X是一个向量，则求取X2时不能直接写
8、成X*X，而必须写成X.*X。 A.B,A./B-矩阵的点除运算，表示A和B阵的对应元素直接相除，A和B要有相同的维数。 A.B-矩阵的点乘方，表示要对其元素逐一进行幂运算。与点乘相似。 二、关系运算符： MATLAB中提供了6种关系运算符，用于比较两个同维数的矩阵： 小于 大于 = 大于或等于 = 等于 = 不等于 关系运算符可以用于检查矩阵的元素是否满足某些条件。两个同维数的矩阵比较的结果是与它们同维数的0、1矩阵，1表示结果为真，0表示结果为假。 三、逻辑运算符： 在MATLAB中，逻辑运算符有3种。 & 逻辑与。当运算双方对应元素都为非零时；结果为1，否则，结果为0。 | 逻辑或。 当
9、运算双方对应元素有一个为非零时；结果为1，否则，结果为0。 逻辑非。当元素的值为0时，结果为1，否则，结果为0。例：a=1 0 3;0 1 6，b=-1 0 0;0 5 0.3，计算两矩阵对应元素的逻辑关系。 a&b a|b a bans =1 0 00 1 1ans = 1 0 1 0 1 1ans = 0 1 0 1 0 0ans = 0 1 1 1 0 0四、特殊运算符： 在MATLAB中，有一些特殊的符号，具有特殊的意义。 1）在MATLAB的M文件中，可以加入解释行，解释行的标识符为：“%”，该符号后面的内容将作为注释内容。 2）行分隔符：“；” 用在MATLAB语句后，用它时执行结
10、果不显示，可避免显示一些不感兴趣的结果。3）冒号运算符“：” 最主要的作用是生成向量。如： j:k - 生成向量 j,j+1,j+2,k j:i:k - 生成向量 j,j+i,j+2i,j+3i,k （j为起始值，i为步距,k为终止值，在仿真中经常用于生成时间向量） A(:,j) - 矩阵A的第j列 A(i,:) - 矩阵A的第i行 A(j:k) - 生成向量A （A为向量时，为A的第j到第k个元素，当A为矩阵时，为A的按列数的第j到第k个元素） 例：A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(2:4) ans = 4 7 2 A(:,j:k) - 矩阵A的从第j列到第k列的矩阵子块 A(
11、:,j,k) -矩阵A的第j列和第k列 例：A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(:,1:2) ans = 1 2 4 5 7 8 A(:,1,3) ans = 1 3 4 6 7 9 4）MATLAB中允许对一个矩阵的单个元素进行赋值，如： A = 1 2 34 5 6 7 8 9 当执行A(2,3)=100，则显示： A = 1 2 34 5 100 7 8 9 注意：矩阵中元素按列存储，上例中对矩阵元素操作也可这样调用 A(8)=8 对于一个矩阵中0元素很多，而非0元素很少的情况，可以先形成0矩阵，然后将非0元素输入。 如果给出的行数和列数大于原矩阵范围，则将自动扩展原来的矩阵
12、，并将扩展后未赋值的矩阵元素置为0。如：A(4,5)=8A = 1 2 3 0 0 4 5 6 0 0 7 8 9 0 0 0 0 0 0 82.3 MATLAB语句 一、输入输出语句： MATLAB提供了一些输入和输出语句，允许用户和计算机之间进行数据交换。 1INPUT输入函数： 在编程时，如果想随时改变输入参数值，可采用input( )函数来进行输入，它的调用格式为： A=input(提示信息，选项)； 提示信息可以是字符串显示，用它来提示输入的是什么样的数据，如： A=input(Enter matrix A = ) Enter matrix A = 1 2 3;4 5 6;7 8 9
13、 A =1 2 3 4 5 6 7 8 9 如果在input( )函数调用时采用了s选项，则允许用户输入字符串。如： A=input(Enter matrix A = ,s) Enter matrix A = matlab A = Matlab 2DISP输出函数： MATLAB提供的输出函数主要有disp( )函数，它的调用格式为： disp(A) 其中A既可以为字符串，也可以为矩阵3将数值转换成字符串输出： MATLAB还提供了较实用的字符串处理及转换函数，如： int2str( )函数可以方便地将一个整形数据转换成字符串形式，该函数的调用格式为： 例1： cstr=int2str(i)
14、例2： Inum=15; disp(The value of Inum is int2str(Inum), ! ok) The value of Inum is 15 ! ok注意：在矩阵中，每一个元素之间要有空格或逗号。 二、循环语句： MATLAB提供了两种循环方式：for-end循环和while-end循环。 1for循环语句： for循环语句为计数循环语句。如果要反复执行的一组语句的循环次数是已知的或预定义的，就可以使用for循环语句。它的基本格式为： for 循环变量=表达式1：表达式2：表达式3 循环语句组 end 上面的表达式1表示循环初值，表达式3表示循环终值，表达式2是步长，
15、该式相当于冒号表达式。当步长为1时，表达式2可省略。如： S1=1;S2=0.1;S3=10;for I=S1:S2:S3 X(I)=0 end 注：1）如果表达式3的值表达式1的值，语句仍是合法的，但MATLAB不执行循环内的语句； 2）for和end必须配对使用； 3）for语句还可以嵌套，但每一个for必须与一个end配对使用。如： m=3; n=4; for i=1:m for j=1:n A(i,j)=1/(i+j-1) end end 例题：求的值。程序为： mysum=0; for i=1:100 mysum=mysum+i; end disp(mysum) 2while循环语句
16、： while循环语句是条件循环语句，它的作用是在一定的逻辑条件控制下，不断地循环执行一条或一组语句，直到逻辑条件不再满足为止。适用于循环次数事先不知道的情况。它的基本结构 while 条件式 循环语句组 end它的执行方式是：若条件成立，则执行循环体，再判断表达式是否仍然成立，如不成立则跳出循环，向下执行。 如将上例改用while循环，则可写出下列程序： sum=0; i=1; while i10000的最小m。则程序为： mysum=0; for m=1:1000 if mysum10000, break; end mysum=mysum+m; end disp(m) 四、分支语句：swi
17、tch语句 switch语句可实现多分支的条件选择，在功能上与if-elseif-elseif-else结构相似。 switch 表达式 case 表达式1 语句组1 case 表达式2 语句组2 case 表达式n 语句组n otherwise 语句组 end 执行过程： switch后面表达式的值可以是数值变量或字符串变量，通过比较该值与case后面的值来决定执行哪部分。如与哪一个case的值相同就执行哪一个下面的语句组，如果与所有case的值都不同，则执行otherwise下面的语句组。Otherwise语句可以省略，如果省略otherwise，所有case都不满足时跳出分支结构。 Sw
18、itch与end必须配对使用。 例：如下的程序可以生成一个三对角矩阵： m=10; n=10; for k=1:mfor l=1:n switch abs(k-l) case 0 A(k,l)=1; case 1 A(k,l)=2; otherwise A(k,l)=0; end end end A 程序运行结果为：A= 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 0
19、0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 五、检测语句：try-catch语句 检测语句try-catch主要用于检测错误并改变流程，其一般形式为： try 语句组1 catch 语句组2 end 执行方式：检测语句首先执行try下面的语句组1，如果没有错误，执行完成后跳出结构。如果执行语句组1时出现错误，则执行catch下面的语句组2。可以使用lasterr函数查询最后的错误信息，当查询结果为空字符串时，表示语句组1成功执行。 例：使用try-catch语句，判断错误语句。 在编辑器中编辑下列命令，判断错误语句
20、： n=4; a=magic(3) %产生3x3的魔方矩阵a try a_n=a(n,:) %取a的第n行元素 catch a_end=a(end,:) %如果取a的第n行出错，则改取a的最后一行 end lasterr %显示出错原因 该程序的执行结果为： a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 a_end = 4 9 2 ans = Index exceeds matrix dimensions 六、其它流程控制语句： 1continue语句： continue语句用于在for循环和while循环中跳过某些执行语句。 在for循环和while循环中，如果出现continue语句，则跳过
21、循环体中所有剩余的语句继续下一次循环，在嵌套循环中，continue控制执行本嵌套中的下一次循环。 例：使用continue语句，用于统计文件的行数。在编辑器中编辑下列命令： fid=fopen(magic.m,r) %打开magic.m文件 count=0; %计数器置零 while feof(fid); %判断是否是文件末尾 line=fgetl(fid); %从文件中读行 if isempty(line)|strncmp(line,%,1) %判断是否是空行或注释行 continue %如是空行或注释行继续下一次循环 end count=count+1; %计数器加1 end disp(
22、sprintf(%d lines,count); %显示行数（删除空行或注释行后） 2return语句： return语句用于终止当前的命令序列，并返回到调用的函数或键盘，也用于终止keyboard方式。 在MATLAB中，被调用的函数运行结束后会自动返回到调用函数，使用return语句时，将return插入被调函数的某一位置，根据某种条件迫使被调用函数提前结束并返回调用函数。 例：在编辑器中编辑下列函数，运行文件： function d=det(A) % det(A)为计算矩阵A的行列式函数 if isempty(A);d=1; return %如果矩阵是空的则返回调用函数 else . end 本次课习题： 计算下列表达式：1写出MATLAB命令窗口中的常用命令及功能。 4MATLAB对变量名称的规定如何？表达式如何构成？ 5用多种方法输入以下矩阵，并赋值给变量a。 6计算以下表达式的值12+5*(7-4)32 。 7已知矩阵，求以下矩阵运算的结果： A=,B=求下列矩阵的结果（1） A*B（2）A.*B （3） A3*B (4)AB (5)A=B (6)A&zero
