1、三角形专项复习题一选择题1下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A1，2，4B2，2，4C2，3，4D2，3，62如图所示，ABC中AC边上的高线是（）A线段DAB线段BAC线段BCD线段BD3图中能表示ABC的BC边上的高的是（）ABCD4如果一个多边形的每个内角的度数都是108，那么这个多边形的边数是（）A3B4C5D65如图，已知ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A90B135C270D3156如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1的度数是多少（）A30B15C18D207如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A垂线
2、段最短B两点之间线段最短C两点确定一条直线D三角形的稳定性8一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形9如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，D28，则A+B+C+F的度数为（）A62B152C208D23610如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个11三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A形状相同的三角形B面积相等的三角形C直角三角形D周长相等的三角形12如图，ABC中，ACB90，D为AB上任一点，过D作
3、AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，BAC、BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI下列结论：BACBFD；ENIEMI；AIFI；ABIFBI；其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题13如图，ABC中，ABC50，ACB70，AD平分线BAC过点D作DEAB于点E，则ADE 14a，b，c为ABC的三边，化简|abc|a+bc|+2a结果是 15如果一个多边形的每一个内角都等于135，那么这个多边形是 边形16一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为 17若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形
4、是 三角形18如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC90ABD；BD平分ADC；BDCBAC其中正确的结论有 个三解答题19如图，在RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF（1）求CBE的度数；（2）若F25，求证：BEDF20小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在ABC中，ACB90，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F求证：CFECEF；【变式思考】如图2，在ABC中，A
5、CB90，CD是AB边上的高，若ABC的外角BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则CFE与CEF还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在ABC中，在AB上存在一点D，使得ACDB，角平分线AE交CD于点FABC的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M试判断M与CFE的数量关系，并说明理由21如图，在ABC中，点E在AC上，AEBABC（1）图1中，作BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：EFDADC；（2）图2中，作ABC的外角BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什
6、么？22如图，MON90，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分NBA，BE的反向延长线与BAO的平分线交于点C（1）当A，B移动后，BAO45时，则C ；（2）当A，B移动后，BAO60时，则C ；（3）由（1）、（2）猜想C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由23（1）如图（1），在ABC中，A62，ABD20，ACD35，求BDC的度数（2）图（1）所示的图形中，有像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由（3）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图（3），把一块三角尺XYZ放置在ABC
7、上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A50，则ABX+ACX 如图（4）DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE50，DBE130，求DCE的度数参考答案一选择题1解：A、1+24，不能构成三角形；B、2+24，不能构成三角形；C、2+34，能够组成三角形；D、2+36，不能组成三角形故选：C2解：由图可得，ABC中AC边上的高线是BD，故选：D3解：题中需要画ABC的BC边上的高应当过顶点A向BC边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为BC边上的高钝角三角形钝角两夹边的高在三角形的外部故选：D4解：多边形的每个内角都是108，每个外角是18010872，这个多边形的边数是360
8、725，这个多边形是五边形，故选：C5解：四边形的内角和为360，直角三角形中两个锐角和为901+2360（A+B）36090270故选：C6解：正五边形的内角的度数是（52）180108，正方形的内角是90，11089018故选：C7解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D8解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）1802360，解得：n6故这个多边形是六边形故选：B9解：如图可知BEDF+B，CGEC+A，又BEDD+EGD，F+BD+EGD，又CGE+EGD180，C+A+F+BD180，又D28，A+B+C+F180+28208，故
9、选：C10解：AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，C+B90，BDF+B90，BAD+B90，CBDFBAD，DAC+C90，DAC+ADE90，CADE，图中与C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A11解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形故选：B12解：ACB90，DBF+BAC90，FDAB，BDF90，DBF+BFD90，BACBFD，故正确；BACBFD，BAC、BFD的平分线交于点I，EFNEAM，FENAEM，ENIEMI，故正确；由知BACBFD，BAC、BFD的平分线交于点I，MADMFI，AMDFMI，AIFADM90，即AIFI，故正确；BI不
10、是B的平分线，ABIFBI，故错误故选：C二填空题（共6小题）13解：ABC50，ACB70，BAC60，又AD平分线BAC，BAD30，又DEAB，RtADE中，ADE60，故答案为：6014解：a，b，c为ABC的三边，a+bc，b+ca，原式c+ba（a+bc）+2ac+baab+c+2a2c故答案为：2c15解：多边形的每一个内角都等于135，多边形的每一个外角都等于18013545，边数n360458故答案是：816解：根据三角形的三边关系，得62x6+2，即4x8又第三边长是偶数，则x6，故答案为：617解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形故答案
11、为：钝角18解：AD平分EAC，EAC2EAD，EACABC+ACB，ABCACB，EADABC，ADBC，正确；ADBC，ADBDBC，BD平分ABC，ABCACB，ABCACB2DBC，ACB2ADB，正确；在ADC中，ADC+CAD+ACD180，CD平分ABC的外角ACF，ACDDCF，ADBC，ADCDCF，ADBDBC，CADACBACDADC，CADACBABC2ABD，ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180，ADC+ABD90ADC90ABD，正确；BD平分ABC，ABDDBC，ADBDBC，ADC90ABC，ADB不等于CDB，错误；ACF2D
12、CF，ACFBAC+ABC，ABC2DBC，DCFDBC+BDC，BAC2BDC，正确；即正确的有4个，故答案为：4三解答题（共5小题）19解：（1）在RtABC中，ACB90，A40，ABC90A50，CBD130BE是CBD的平分线，CBECBD65；（2）ACB90，CBE65，CEB906525又F25，FCEB25，DFBE20【习题回顾】证明：ACB90，CD是高，B+CAB90，ACD+CAB90，BACD，AE是角平分线，CAFDAF，CFECAF+ACDCEFDAF+B，CEFCFE；【变式思考】CEFCFE证明：AF为BAG的角平分线，GAFDAF，CD为AB边上的高，AC
13、B90，ADFACE90，又CAEGAF，CEFCFE；【探究思考】M+CFE90，证明：C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，EAN90，又GANCAM，M+CEF90，CEFEAB+B，CFEEAC+ACD，ACDB，CEFCFE，M+CFE9021解：（1）AD平分BAC，BADDAC，EFDDAC+AEB，ADCABC+BAD，又AEBABC，EFDADC；（2）探究（1）中结论仍成立；理由：AD平分BAG，BADGAD，FAEGAD，FAEBAD，EFDAEBFAE，ADCABCBAD，又AEBABC，EFDADC22解：（1）根据三角形的外角性质，ABNAOB+BAO90+45
14、135，BE平分NBA，AC平分BAO，ABEABN67.5，BACBAO22.5，CABEBAC67.522.545；（2）根据三角形的外角性质，ABNAOB+BAO90+60150，BE平分NBA，AC平分BAO，ABEABN75，BACBAO30，CABEBAC753045；（3）C不会随A、B的移动而发生变化理由如下：根据三角形的外角性质，ABNAOB+BAO，BE平分NBA，AC平分BAO，ABEABN，BACBAO，CABEBAC（AOB+BAO）BAOAOB，MON90，AOBMON90，C4523解：（1）在ABC中，A+ABC+ACB180，ABC+ACB18062118，A
15、BD20，ACD35，DBC+DCB118203563 BDC180（DBC+DCB）117； （2）BDCA+B+C 理由：连接BC在ABC中，A+ABD+DBC+ACD+BCD180，A+ABD+ACD180DBCBCD，在DBC中，BDC+DBC+BCD180，BDC180DBCBCD，BDCA+B+C； （3）XBC中，X90，XBC+XCB90，ABC中，A50，ABC+ACB130，ABX+ACX1309040故答案为：40；DAE50，DBE130，ADB+AEB80，DC平分ADB，EC平分AEB，ADCADB，AECAEB，ADC+AEC（ADB+AEB）40，DCEA+ADC+AEC50+4090
