1、八年级数学（之一）(内容：全等三角形)一、选择题（每题3分，共30分）1、 在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是 ( )A.一个锐角对应等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等OEABDC2、如右图1，OAOB，OCOD，D35，则C等于（ ）A60 B50 C35 D303、在BC和ABC中，已知A=A，AB=AB，在 下面判断中错误的是（ ）A. 若添加条件AC=AC，则ABCABCB. 若添加条件BC=BC，则ABCABCC. 若添加条件B=B，则ABCABCD. 若添加条件 C=C ，则ABCABC 4、以下三对元素对应相等的两个三角形，不能判定它们全等是（
2、）A.一边两角B.两边和夹角C.三个角D.三条边5、如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使 AA、BB能绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，则AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ） ASAS BASA CSSS DHL6、如图2：在RtABC中, C=90,D是AB上一点，AD=AC，DEAB交BC于E，若CE=3，则DE是（ ）A、2 B、3 C、4 D、57、已知如图3：AC=AD，BC=BD，CE=DE，则图中全等三角形共有（ ） A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对8、如图4：ABCBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm
3、,AD=4cm,那么BC的长是（ ）A、4 cm B、5 cm C、6cm D、无法确定9、在ABC中，D是BC边中点，ADBC于D，则下列结论不正确的是（）A、ABDACD B、B=C C 、AD平分BAC D、AB=BC=AC10、下列各组图形中，一定全等的是( ) A.各有一个角是45的两个等腰三角形 B.两个等边三角形 C.各有一个角是40，腰长都为3 cm的两个等腰三角形 D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 二、填空题（每空2分，共30分）11、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对
4、应角，全等的三角形有这样的性质：1、全等三角形的对应边相等2、全等三角形的对应角相等。（1）如右图5：把ABC沿BC平移再旋转得DEF，ABC和DEF全等吗？答：_（2）如右图6，如果两个三角形全等，则AB的对应边是_，E=_12、判定两个三角形全等的方法我们知道，判定两个三角形全等的方法有：1、三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)，2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”），3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）(1)如右图5: AB=DE，BF=EC，要用“SSS”判定，则再添加一个
5、条件：_（2）如右图7：AB=DE，BF=EC，要用“SAS”判定，则再添加一个条件：_(3)如右图5, BE ，BF=EC，DFEACB则，使用的判定方法是:_13、阅读例题（在括号里注明理由）如图8：AD与BE交于点C，CD=CA,CB=CE,求证：AB=DE证明：CA=CD(已知) 1=2（）CB=CE（已知）ABC（ ）AB=DE ( ) 14、例题分析如图ABED，点F点C在AD上，ABDE，AFDC，求证：BCEF证明：AFDC （已知）AFFCDCFC（等式性质）即ACDFABED（已知）AD在ABC和DEF中AC=DF(已证);AD(已证);AB=DE(已知)BC=EF阅读上面
6、例题,回答下列问题:(1) AD由平行线的依据是：_.(2) 由哪个判定方法证明?答_.(3) BC=EF由全等三角形的哪个性质得?答_15、探究：先任意画出一个ABC，再画一个A1B1C1 ，使BC=B1C1 ，AB=A1B1 ，AC=A1C1，再把A1B1C1剪下，放到ABC上，回答下列列问题：（1）ABC与A1B1C1是否重合在一起？答： （2）由探究可得到判定两个三角形全等的一个方法是： （3）已知：AOB，求作：A1O1B1，使AOB =A1O1B1作法：1) 以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D；2) 画一条射线O1A1，以点O1为圆心，OC为半径画弧，交O1A1
7、于C1；3) 以点C1为圆心，CD长为半径画弧，与第2步所画的弧交于点D1；4) 过点D1画射线O1 B1，则AOB =A1O1B1跟据这种作法，你能证明AOB =A1O1B1吗？把证明过程写在下面的方框里：BCDEFA三、解答题（每题8分，共40分）16、已知：BECD，BE=DE，BC=DA，（1）证明：AEDCEB（2）求证：DABC.17、已知：如图：A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，BCDEFA（1）证明：ABCDEF（2）求证：ABDE；BCEF ABCDE18、已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC AEBDCF19
8、、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm，（1）证明：DE=DF（2）求DE的长。20、如图23，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF求证：BG=CF(2)求证：EG=EF(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。 八年级数学（之二）（内容：轴对称实数）一选择题（每小题3 分）1 9的算术平方根是（ ） A9 B-9 C3 D32 5的平方根是（ ） A B C D 3如果一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ）A1 B1
9、C1 D0 4的算术平方根是（ ）A4 B4 C2 D25图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( )6点M（-5，3）关于x轴的对称点的坐标是（ ）A. （-5，-3） B. （5，-3） C.（5，3） D.（-5，3）7底角是45的等腰三角形是（ ）三角形 A锐角 B钝角 C直角 D不能确定8右图是屋架设计图的一部分，其中A=30，点D是斜梁AB的中点，BCDE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ） A8 m B4 m C2 m D6 m9等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（ ） A5cm B.cm C5cm或cmcm 10点P
10、是ABC边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）APA=PB BPA=PC CPB=PC D点P到ACB的两边的距离相等二填空题（每小题6分）11无限循环小数化为分数阅读下列材料：如何把无限循环小数化为分数,如把0.化为小数的方法如下:设，则，则由得：，即所以根据上述提供的方法把下列两个数化成分数:= ，= ；12实数我们知道，任何一个有理数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如：2=2.0 ;-=-0.6; =0.; =0. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数，例如：，-，等都是无理数，=3.14159265也是无理
11、数.有理数和无理数统称为实数.将下列各数填入相应的集合内：7，0.32, ，0，-，-， 有理数集合 无理数集合 负实数 13垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，垂直平分线的性质：垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。如右图：CD是AB的垂直平分线，P是CD上一点，则PA=PB。（1）如图1，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC=_（2）如图2，ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DEAB于D交AC于E，若BC=11cm,则BCE的周长是_。（3）如图3，ABC中，点O是其内部一点，OA=OC则点O在哪条边
12、的垂直平分线上？答_14用坐标表示平移：如右：在平面直角坐标系中，点A（-2，2）与点B（-2，-2），点C（2，-2）与点D（2，2）关于X轴对称，A（-2，2）与D（2，2），点B（-2，-2）与点C（2，-2）关于Y轴对称。（1）看看每对对称点的坐标有怎样的规律，由此规律可得:点（1，-3）关于x轴对称的点的坐标为（_，_）；点（3，-2）关于_轴对称的点的坐标为（-3,-2）。 （2）如图：画出ABC关于Y轴的对称图形A1B1C1 。15探究：三边相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60；如图将两个含30的全等直角三角形摆放在一起。（1） 借助图形可
13、得：BC=_BD，AB=BD，由此在RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？_。（2）由（1）中直角三角形中30所对的直角边与斜边的数量关系计算：如右图在RtABC，C=90，A=60，AB=8cm,则AC=_三解答题:（每小题8分）16计算。（8分）(1) （2） 17求下列各式中的的值。（8分）（1） （2） 18ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，CBD的周长为24cm，求ABC的周长。19如图，已知在ABC中，C=90，D为AB中点，且DEAC，A=30，DE=2.4,求AB的长和BC的长。20ACD是等边三角形，AB是ACD的角平分线，延长AC到E，使得CE=B
14、C 求证：AB=BE八年级数学（之四）（内容：整式的乘除与因式分解）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.2、化简(-x)3(-x)2的结果正确的是( )A-x6Bx6Cx5D-x53、的计算结果是( ) A B C D4、下面是某同学在一次测验中的计算摘录； ；，其中正确的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个 5、下列各式计算结果正确的是（ ）A BC D6、（x-y）（y-x）等于（ ）A B C D7、等于（ ）A B C 8、下列分解因式正确的是( )A B C D9、一个正方形的边长增加2厘米，它的面积就增加24平方厘米，这个正方形原来
15、的边长是（ ）A5厘米 B6厘米 C8厘米 D10厘米10、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A3B-5C7D7或-1二、填空（每小题6分，共30分）11、同底数幂的乘法根据乘方的意义，我们知道：（1） （2） （3）因此，对于任意底数a与任意正整数m、n，我们有（m、n都是正整数）即同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。(1)计算下列各题： (2)已知，则12、整式的乘法 如何计算等于多少呢？是两个单项式与相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：=，由此我们可以得到单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同的字母分别相乘，
16、对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。如：根据上面的方法计算下列各题: (1)；（2）=_;13、乘法公式根据整式的乘法，我们有：（a+b）（a-b）=，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。例如：。；，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们积的两倍。这两个公式叫做完全平方公式。例如：根据上面的乘法公式计算下列各题：（1）（2a+3）（-2a+3）=_;(2)=_; (3) ;14、因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形
17、叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。如：（），都是把一个多项式因式分解。因式分解的方法有：(1)提公因式法，如：(2)公式法： 根据上面提供的方法，把下列各多项式因式分解：（1）= _ ； (2) -25= _；（3） 。15、探究：由多项式的乘法法则知：若，则，；反过来要将多项式进行分解，关键是找到两个数、，使，如对多项式，有此时所以可分解为即根据上面的方法把下列各式因式分解：（1）=_；（2）=_；三、解答题（共40分）16、计算：（共10分）（1） （2） 17、把下列各式分解因式.（共10分）（1） （2） x4-118、已知，求的值 (6分)19、先化简，再求值（7
18、分）(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-120、已知x-y=1,xy=3，求的值. (7分)八年级数学（之五）（范围：全等三角形、轴对称、实数）图1一、选择题（每题3分，共30分）1、如图1，AC=AD，BC=BD，CE=DE，则图中全等三角形共有（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对2、若a=16,b=2,则a+b=( )A. -6 B.6 C.2 D.6或-2图23、如图2，ABCBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm,AD=4cm,那么BC的长是（ ）A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm4、下列图形中一定
19、是轴对称图形的是 （ ）A.梯形 B.直角三角形 C.角 D.平行四边形5、长方形的对称轴有（ ）。A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6、点M（-5，3）关于y轴的对称点的坐标是（ ）A. （-5，-3） B. （5，-3） C.（5，3） D.（-5，3）7、点到ABC三边的距离相等，则点P是（ ）的交点。图3A.中线 B.高线 C.角平分线 D.垂直平分线8、16的算术平方根是（ ）A. 8 B. -8 C. 4 D. 49、如右图3，OAOB，OCOD，D30，则C等于（ ）A.60 B.50 C.45 D.3010、等于（ ）ABA.9 B.9 C.3 D.3二、阅读题（每小题6分
20、，共30分）11、对称图形及对称轴：l如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。如右图是一个轴对称图形，它的对称轴是直线AB。（1）观察下面图形：ABC其中_是轴对称图形，有_条对称轴。（2）把图4补成关于直线l对称的图形12、坐标对称如右图：在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点C（2，-3），是关于X轴对称点D（1，-2）与点F（1，2），是关于X轴对称；点A（2，3）与点B（-2，3），是关于Y轴对称点D（1，-2）与点E（-1，-2），是关于Y轴对称。（1）看看每对对称点的坐标有怎样的规律，由此规律可得:点P（X，Y）关于X轴
21、对称的点的坐标为P1（_，_）；点P（X，Y）关于X轴对称的点的坐标为P2（_，_）。（2）点（1，-4）关于x轴对称的点的坐标为（_，_）；点（3，-2）关于_轴对称的点的坐标为（-3, -2）。 13、例题分析如图ABED，点F点C在AD上，ABDE，AFDC，求证：BCEF证明：AFDC （已知）AFFCDCFC（等式性质）即ACDFABED（已知） AD在ABC和DEF中AC=DF(已证)，AD(已证) AB=DE(已知) BC=EF阅读上面例题,回答下列问题:（1）AD由平行线的依据是：_.（2）由哪个判定方法证明?答_.（3）BC=EF由全等三角形的哪个性质得?答_.14、实数任何
22、一个有理数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如：2=2.0 -=-0.6 ， =0. ， =0. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.一些数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数，例如：，等都是无理数，也是无理数.有理数和无理数统称为实数.将下列各数填入相应的集合内。（填写序号）5，3.14, ，0， 有理数集合 无理数集合 负实数集合 15、实数大小比较的方法实数可以分为有理数和无理数。有理数的大小比较比较简单，但是两个无理数或者一个有理数和一个无理数比较大小就比较难，我们可以通过以下几种方法进行判断。一、平方法：平方法都是用来比较两个同号的数的大小。就是将要
23、求比较大小的两个数分别进行平方，通过比较平方结果的大小得出原来两个数的大小的一种方法。例：比较和的大小解：因为， 又因为，所以。二、移动因式法：移动因式法就是利用公式，将根号外面的因数移到根号的内部，或将根号内的因数移到根号外，再比较被开方数的大小的一种方法。例：比较和的大小解：因为， 又因为1218，所以，所以EF， 又GBDFCD(已证) GD=FD，在GDE与FDE中，GD=FD，GDE=FDE=90 DE=DE GDEFDE(SAS) EG=EF BE+BGGE BE+CFEF之二选择题15ACDDA 610CBCAC二真空题11（1）C，2 （2）略 12（1）30 （2）25cm
24、（3）AC13（1）（1，3） ， Y （2） 略 14（1）4cm (2) 55 (3)3015（1） （2）BC=AB （3）4cm三解答题1634 17AB=9.6 BC=4.8 18B=72 C=3619可利用有一角是60的等腰三角形证得 20可证BEA=BAE=30可得之四选择题 15DDBBA 610BCAAD填空题 11、（1） （2） （3）15 12、（1） （2） （3） 13、（1） （2） （3）960414、（1） （2）（3） 15、（1） （2）三、解答题16、（1） （2）17、（1） （2）18、400 19、化简得-2ab ，把a=2， b=-1代入-2ab
25、，-2ab=4 20、3之五一、CDACB，DCCDC 二、11、（1）B ， 1 （2）略12、（1）P1（X，-Y） ，P2（-X，Y） （2） （1，4） ， X13、（1）两直线平行，内错角相等。 （2） SAS （3） 全等三角形的对应边相等14、有理数集合 无理数集合 负实数集合 15、（1） （2）2 （3）3和416、(1)2 (2)x=4 17、18、可利用SAS证ABDACE可得AB=AC19、证A=BCD=30 ，则有BD=CB，CB=AB，所以BD=（AB）=AB20、（1）可用HL证ADEAFD （2）DE=2cm之六一、选择题 15BDABB 610CDDDC二、填空题 11、（1）SSS 12、（1） （2）BC=AB （3）4cm13、（1）-5 （2）6 （3）-0.2 14、（1）3/5 （2）-3 （3）615、（1） （2） （3）40016、解：（1）原式= 2分 = 5分 （2）原式= 2分 5分17、解：（1）原式= 2分 4分 5分 （2）原式= 1分= 3分= 4分= 5分18、（1）利用SAS证BDECEF可得DE=EF，可得DEF是等腰三角形 （2）7019、证AEDAFD可得（1）
