1、初中毕业生升学考试（大纲卷）数学试卷说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1计算：23=_。2若m，n互为相反数，则m+n=_。3在ABC中，A=80，B=60，则C=_。4如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则AC=_。5当mCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE。（1）求证：四边形CDCE是菱形；（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明。五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22一次期中考试中，A
2、、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩平均成绩）+成绩标准差。从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？友情提示：一组数据的标准差计算公式是，其中为n个数据的平均数。23小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a8），就站到A窗口队伍的后面，过了2
3、分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其它因素）。六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24一条抛物线经过点（0，）与（4，）（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当圆P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标
4、。友情提示：抛物线的顶点坐标是（）。25问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON=60，则BM=CN；如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON=90，则BM=CN。如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O。若BON=108，则BM=CN。任务要求：（1）请你从，三个命题中选择一个进行证明；（说明：选做对的得4分，选做对的得3分，选做对的得5分）（2）请你继续完成下面的探索：请在图3中画出一条与CN
5、相等的线段DH，使点H在正五边形的边上，且与CN相交所成的一个角是108，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）如图4，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若BON=108，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。初中毕业生升学考试（大纲卷）数学试卷参考答案一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1120340453m61278x=19本题答案不惟一，只要符合题意即可得满分，下列画法供参考：10（1）13；（2）3n+1说明：第10小题第（1）问1分，第（2）问2分。二、选择题（本大题共6小题，每小题3
6、分，共18分）11C12B13A14B15 D16C三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17解：原式2分 4分 6分18（1）证明：2分原方程有两个不相等的实数根。3分（2）解：由根与系数的关系，得4分6分解得k=17分19解：（1）过点A作AMx轴，垂足为M则OM=OAcos601分2分点A的坐标为（1，）3分有图（2）设直线AB的解析式为则有，解得4分直线AB的解析式为5分令x=0，得5分7分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20（1）不同类型的正确结论有：BE=CE；BD=CD；BED=90；BOD=A；AC/OD；ACBC；BOD是等腰三角
7、形；等等。说明：1每写对一条给1分，但最多只给4分；2结论与辅助线有关且正确的，也相应给分。（2）与的关系式主要有如下两种形式，请参照评分：答：与之间的关系式为：5分证明：AB为圆O的直径，A+ABC=906分又四边形ACDB为圆内接四边形，A+CDB=1807分CDBABC=90即=908分说明：关系式写成=90+或=90的均参照给分。答：与之间的关系式为：5分证明：OD=OB，ODB=OBD又OBD=ABC+CBD，ODBABC6分ODBC，CD=BD7分即8分说明：若得出与的关系式为，且证明正确的也给满分。21（1）证明：根据题意可知AD/BC，CDE=CEDCE=CED，CD=CE2分
8、CD=CD=CE=CE3分四边形CDCE为菱形。5分（2）答：当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形6分证明：由（1）知CE=CD又BC=CD+AD，BE=AD又AD/BE，四边形ABED为平行四边形8分五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22解：（1）数学考试成绩的平均分2分英语考试成绩的标准差4分（2）设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，则5分6分从标准分来看，A同学数学比英语考得更好。8分23解：（1）他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为（分）4分（2）由题意，得7分解得a20a的取值范围为a209分六、（本大题共2小题
9、，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24解：（1）由抛物线过（0，），（4，）两点，得，解得2分抛物线的解析式是：3分由，得抛物线的顶点坐标为（2，）4分（2）设点P的坐标为（）当圆P与y轴相切时，有由，得5分由，得此时，点P的坐标为（1，），P2（1，）6分当圆P与x轴相切时，有抛物线的开口向上，顶点在x轴的上方，7分由，得解得此时，点P的坐标为，综上所述，圆心P的坐标为P1（1，），P2（1，），P3（，1），P4（，1）9分25（1）选命题证明：在图1中，BON=60，1+2=601分3+2=60，1=32分又BC=CA，BCM=CAN=603分BM=CN4分选命题证明：在图2
10、中，BON=90，1+2=902+3=90，1=31分又BC=CD，BCM=CDN=902分BM=CN3分选命题证明：在图3中，BON=108，1+2=1081分2+3=108，1=32分又BC=CD，BCM=VCDN=1084分BM=CN5分（2）如图3所示，只有一条2分BM=CN成立。证明：如图4，连结BD、CE在BCD和CDE中，BC=CD，BCD=CDE=108，CD=DEBD=CE，BDC=CED，DBC=ECD1分CDE=DEA=108，BDM=CENOBC+OCB=108，OCB+OCD=108，MBC=NCD又DBC=ECD=36，DBM=ECN2分，BM=CN3分说明：第（2）小题中，第问画对的给1分，写对的给1分，共2分；第问中只回答BM=CN成立，但未证明的，不给分。
