1、乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验理科数学（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M = x |0 x 1 ，则MN = A. 1, 2) B. ( 1, 2 ) C. 0, 1 ) D. ( 0, 12.复数 A. 1 + i B. - 1 + i C. - 1 - i D. 1 - i3.设
2、，为平面，m, n为直线，则m的一个充分条件是 A. , = n, mn B. = m, , C. , , m D. n, n, m4.等差数列an中，a3 = 5, S6 = 36，则S9 = A. 17 B. 19 C. 81 D. 1005.若函数f (x) = cos2x + a sinx在区间( , )上是减函数，则a的取值范围是 A. ( 2, 4 ) B. ( - , 2 C. ( - , 4 D. 4, + )D.A6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O - xyz中的坐标分别是( 1, 0, ), ( 1, 1, 0 ), ( 0, , 1 ), ( 1, 0, 1 )，画该
3、四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为开始输入a, q, ni = 0S = 0i n ?输出Si = i + 1a = aqS = S + a结束是否CB 7.执行如图的程序框图( nN* )，则输出的S = A. a + aq + aq2 + + aqn - 1 B. C. a + aq + aq2 + + aqn - 1 + aqn D. 8.凸四边形OABC中，则该四边形的面积为 A. B. 2 C. 5 D. 109.过抛物线焦点F的直线，交抛物线于AB两点，交准线于C点，若，则 = A. - 4 B. - 3 C. - 2 D. - 110.设f (x
4、) = |ln( x + 1 )|，已知f (a) = f (b) ( a 0 B. a + b 1 C. 2a + b 0 D. 2a + b 111.P是双曲线上的一点，F1，F2是焦点，PF1与渐近线平行，F1PF2 = 90，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 12.设函数f (x) 在R上存在导函数f (x)，对任意xR , 都有f (x) + f ( - x ) = x2，且x( 0, + )时，f (x) x，若f ( 2 - a ) - f ( a ) 2 - 2a，则实数a的取值范围是 A. 1, + ) B. ( - , 1 C. ( - , 2 D. 2, +
5、 )第卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.若的二项展开式中的常数项是84, 则实数a = ；14.已知实数x , y 满足约束条件，则z = 2x + y 的最小值为 ；15.掷两枚骰子，则向上的点数之和小于6的概率为 ；16.设数列 an 的各项均为正数，其前n项和Sn满足Sn = ，则an = .三、解答题：第17 21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数f (x) = sin
6、( 2x + ) - cos( 2x + ) - cos2x ( xR ).（）求f (x)的单调递增区间；（）在ABC中，B为锐角，且f (B) = ，AC = ，求ABC周长的最大值.18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，E，F分别是BB1，A1C1的中点.ABCEFA1B1C1（）求证EF平面A1BC；（）若AB = AC = AA1= 1，求二面角A1 - BC - F的平面角的余弦值.19.某城市居民生活用水收费标准为W(t) = （ t为用水量，单位：吨；W为水费，单位：元 ），从该市抽取的100户居民的月用水量的频率分布直方图如图所示.O0.511.522.533
7、.544.5月均用水量/t频率/组距0.040.08080.120.160.280.300.440.50（）求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（）连续10个月，每月从这100户中随机抽取一户，若抽到的用户当月所交水费少于9.45元，则对其予以奖励.设X为获奖户数，求X的数学期望.20.已知椭圆的离心率为，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为M ( - , ) . （）求椭圆方程； （）过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点F与AF垂直的直线为l2，求证l1与l2的交点在定直线上.21.已知函数f (x) = ex + ln( x + 1 ). （）求曲线y
8、= f (x) 在点 ( 0, f (0) ) 处的切线方程； （）若x 0时，f (x) ax + 1成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，PA是圆的切线，A是切点，M是PA的中点，过点M作圆的割线交圆于点C，B，连接PB，PC，分别交圆于点E、F, EF与BC的交点为N. 求证：（）EFPA； （）MANE = MCNB .23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 点P是曲线 = 2 ( 0 )上的动点，A( 2,
9、 0 ), AP的中点为Q . （）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；（）若C上点M处的切线斜率的取值范围是 - , - ，求点M横坐标的取值范围.24.(本题满分10分) 选修4 - 5：不等式选讲 已知函数f (x) = | x - a | + 2| x + b | ( a 0, b 0 )的最小值为1. （）求 a + b 的值； （）求的最小值乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验理科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分15 ADDCB 610 ACCAA 1112 DB1.选.【解析】，故选.2.选D.【解析】，故选D.3.选D【解析】,又,，故选D
10、.4.选【解析】，得，故选.5.选【解析】，令，由得，依题意有在是减函数，即，故选.6.选A【解析】由图可得，故选A. 7.选.【解析】执行第一次循环体运算，得；执行第二次，；执行第次，故选.8.选.【解析】，故选.9.选.【解析】如图，,，是的中位线，,故选.10.选.【解析】依题意的图像如图所示，由，得，即.而 0 a + 1 1 ， ab 0，故选.11.选.【解析】，,，故选.12.选.【解析】令，则，则，得为上的奇函数，时，故在单调递增，再结合及为奇函数，知在为增函数，又 则，即.故选.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填【解析】的二项式展开式的通项为，令，即，常数项为，
11、依题意，有，14.填【解析】由约束条件确定的可行域如图所示，的最小值为15.填【解析】由题意知，所有基本事件有，共个，其中满足点数之和小于的基本事件有 ，共10个，所以所求概率为.16.填【解析】当时，即，得或（舍）.由题意得： -得：，即，是以为首项，为公差的等差数列，.三、解答题：第1721题，每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17.（12分）易知 2分（）由，解得，其中的单调递增区间为； 6分（）,又，故，在中，且， 的周长 ，故当，即时，的周长最大，最大值为. 12分18.（12分）（）如图，取中点，连结,分别是的中点,平面/平面，平面； 6分（）根据
12、题意，建立如图空间直角坐标系：则设平面的法向量，由，得，令，得，同理可得平面的一个法向量，所以二面角的余弦值为 12分19.（12分）（）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为，其中单位是元，单位为吨.知平均水价为： （元） 6分（）依题意知这户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于吨.这样的用户占，则每月从这户中随机抽取户居民获奖的概率为，则连续10个月抽取的获奖户数服从二项分布,所以. 12分20.（12分）（）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为，代入椭圆方程得 式式，得 点平分弦，弦经过焦点， 代入式得，即，又，即，
13、 椭圆方程为 5分 （）设点坐标为，由对称性，不妨设，由得椭圆上半部分的方程为，点处的切线方程为 过且垂直于的直线方程为 由两式，消去得其中，代入式，可得 点在定直线上. 12分21.（12分） （），在点处的切线方程为：，即. 5分（）令，则令，则，当时，函数为增函数，）当时，当时，函数为增函数，故对，成立.）当时，由时，当知，即，函数，为减函数，当时，从而这与题意不符，综上，对，成立时，实数的取值范围为. 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“”涂黑如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分22（10分）（）由切割线定理，得，而，又， 5分（），又 ，而，即 10分23（10分）（）由，得设，则，即，代入，得，； 5分（）轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如图所示，设，设点处切线的倾斜角为由斜率范围，可得，而，所以，点横坐标的取值范围是 10分24（12分）（），其图形如图所示因此，的最小值是，依题意，有； 5分（），且，当且仅当时，上式取等号，又，故，当且仅当时，有最小值 10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分
